2022年广东省梅州市胜青中学高三数学理知识点试题含解析

2022年广东省梅州市胜青中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x+1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式恒成立，则不等式f(1－x)<0的解集为(

).A.(1,+∞)

B.(0,+∞)

C.(－∞,0)

D.(－∞,1)参考答案：C2.函数的大致图象为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C当时，，由，得，由，得，在上递增，在上递减，，即时，，只有选项C符合题意，故选C.

3.已知服从正态分布N（,）的随机变量在区间（,），（,），和（,）内取值的概率分别为68.3%，95.4%，和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高（单位：cm）服从正态分布（165，52），则适合身高在155~175cm范围内的校服大约要定制（

）A.683套

B.954套

C.972套

D.997套参考答案：B略4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A． B． C．4 D．参考答案：【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，画出直观图，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下图所示：故其体积V==，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据已知中的三视图分析出几何体的形状，是解答的关键．5.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（

）A.B.C.D.(第6题图)参考答案：C解：由题意可知：该几何体上半部分为半球，下半部分为正方体，且正方体的面内切于半球的截面，且正方体的棱长为2，，该几何体的体积为：.6.某县2015年12月末人口总数为57万，从2016年元月1日全面实施二胎政策后，人口总数每月按相同数目增加，到2016年12月末为止人口总数为57.24万，则2016年10月末的人口总数为（

）A．57.1万

B．57.2万

C．57.22万

D．57.23万参考答案：B7.已知等差数列满足且，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于()

（A）2

(B)4

(C)6

(D)8参考答案：B9.已知直线,平面,且,给出下列命题:①若∥,则m⊥;

②若⊥,则m∥;③若m⊥,则∥;

④若m∥,则⊥其中正确命题的个数是 （）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B10.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题不等式的解集是R，命题在区间上是减函数，若命题“或”为真，命题“且”为假，则实数的取值范围是_______.参考答案：略12.设函数，则的最小值是，若，则的取值范围是。参考答案：答案：

3

，．13.已知，则无穷数列前项和的极限为 .参考答案：14.已知，则=

参考答案：15.若方程有三个不同的解，其中则a的取值范围是 ．参考答案：

16.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是

▲

．参考答案：略17.设x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为________．参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2015秋?广州校级月考）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：ρ=，点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈[0，2π]．（1）求点P轨迹的直角坐标方程；（2）求点P到直线l距离的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）设点P（x，y），则，由此能求出点P的轨迹的直角坐标方程．（2）由已知得．从而直线l的直角坐标方程为，求出圆心到直线的距离，得点P所在的圆与直线l相离，由此能求出点P到直线l距离的最大值．【解答】解：（1）设点P（x，y），∵P（2cosα，2sinα+2），∴，且参数α∈[0，2π]，所以点P的轨迹的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4．…（3分）（2）∵ρ=，∴=5，∴，即．∴直线l的直角坐标方程为．…（6分）由（1）知点P的轨迹方程为x2+（y﹣2）2=4，是圆心为（0，2），半径为2的圆．圆心到直线的距离d==4，点P所在的圆与直线l相离，…（9分）∴点P到直线l距离的最大值4+2=6．…（10分）【点评】本题考查极坐标方程与普通方程的互化，考查点到直线距离的最大值的求法，灵活利用极坐标方程与普通方程的互化公式是解决问题的关键．19.（本小题满分14分）

如图4，在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，．沿将△翻折到△，连接，得到如图5的五棱锥，且.（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积.参考答案：（1）证明：∵点，分别是边，的中点，

∴∥. …………1分

∵菱形的对角线互相垂直，

∴. …………2分

∴. …………3分

∴，.

…………4分

∵平面，平面，，

∴平面.

…………5分

∴平面.

…………6分（2）解：设，连接，

∵，

∴△为等边三角形.…………7分

∴，，，.……8分

在Rt△中，，

…………9分

在△中，，

…………10分

∴.

…………11分

∵，，平面，平面，

∴平面.

…………12分

梯形的面积为，………13分

∴四棱锥的体积.………………14分20.（本小题满分12分）如图，边长为a的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且，将△AED、△CFD分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点，连结A￠B．（Ⅰ）判断直线EF与A￠D的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）求二面角F－A￠B－D的大小．

参考答案：（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）A￠D⊥EF．·······················································································1分证明如下：因为A￠D⊥A￠E，A￠D⊥A￠F，所以A￠D⊥面A￠EF，又EFì面A￠EF，所以A￠D⊥EF．直线EF与A￠D的位置关系是异面垂直·····························································4分（Ⅱ）方法一、设EF、BD相交于O，连结A￠O，作FH⊥A￠B于H，连结OH，因为EF⊥BD，EF⊥A￠D．所以EF⊥面A￠BD，A￠Bì面A￠BD，

所以A￠B⊥EF，又A￠B⊥FH，故A￠B⊥面OFH，OHì面OFH，

所以A￠B⊥OH，故DOHF是二面角F－A￠B－D的平面角．，A￠E＝A￠F＝，EF＝，则，所以，△A￠EF是直角三角形，则，则，，∴，，则A￠B＝，所以，所以，tanDOHF＝，故DOHF＝．所以二面角F－A￠B－D的大小为．

12分略21.一厂家生产A、B、C三类空气净化器，每类净化器均有经典版和至尊版两种型号，某月的产量如表（单位：台）：

空气净化器A空气净化器B空气净化器C经典版100150400至尊版300450600（I）在C类空气净化器中，用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1台经典版空气净化器的概率；（Ⅱ）用随机抽样的方法从B类空气净化器中抽取8台，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8台空气净化器的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）求出5台中2台经典版，3台至尊版，根据满足条件的概率即可；（Ⅱ）求出8个数据的平均数，作差，求出满足条件的数据的个数，从而求出满足条件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）×5=2，×5=3，故5台中2台经典版，3台至尊版，故满足条件的概率是：p==0.7；（Ⅱ）设9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2的平均数是，则=9，则该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的共6个，满足条件的概率是p==．22.几何证