四川省绵阳市鲁班镇中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

四川省绵阳市鲁班镇中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）A.必在圆内

B.必在圆上C.必在圆外 D.以上三种情形都有可能参考答案：A略2.已知，则方程表示的平面图形是（

）A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.圆或椭圆参考答案：D略3.定义行列式运算，若将函数的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是(

)

A．

B，

C．

D.参考答案：C4.若一个圆台的轴截面如图所示，则其侧面积等于（）A．6 B．6π C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由圆台的轴截面可以看出圆台是一个下底面直径是4，上底面直径是2，圆台的高是2，根据这三个数据可以在轴截面上过上底的顶点向下底做垂线，根据勾股定理写出圆台的母线长，利用侧面积公式得到结果．【解答】解：由圆台的轴截面可以看出圆台是一个下底面直径是4，上底面直径是2，圆台的高是2，∴根据这三个数据可以写出圆台的母线长是=，∴圆台的侧面积是S==3π，故选C．5.抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是(

)A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：C略6.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC 【解答】解：根据正弦定理，， 则 故选B 【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题 7.设～N(0,1),且P(<1.623)=p,那么P(-1.623)的值是A

p

B

-p

C

0.5-p

D

p-0.5

参考答案：D8.已知圆锥底面半径为1，它的侧面展开图是一个圆心角为900的扇形，则圆锥的表面积是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.若直线平面，则条件甲：直线是条件乙：的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：D略10.已知集合M={|,x＞0},N={|},M∩N=(

)A.(1,2)

B.(0,1)

C.[2,+∞)

D.[1,+∞)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=2sinx+1，则f′（）=．参考答案：【考点】导数的运算．【分析】求出函数的导数，计算f′（）的值即可．【解答】解：∵f（x）=2sinx+1，∴f′（x）=2cosx，则f′（）=2?cos=，故答案为：．12.已知直线的一个方向向量为，则直线的斜率为

参考答案：略13.若二项式展开式中系数为,则=

.参考答案：114.采用系统抽样方法，从121人中先去掉一个人，再从剩下的人中抽取一个容量为12的样本，则每人被抽取到的概率为__________．

参考答案：略15.设双曲线的两条渐近线交直线于两点，若以为直径的圆恰好过焦点，则双曲线的离心率为

▲

．参考答案：

16.将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是

．参考答案：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的奇偶性，求得m的最小正值．解：将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移m个单位（m＞0），可得y=sin[2（x﹣m）+]=sin（2x﹣2m+），若所得图象对应的函数为偶函数，则﹣2m+=kπ+，k∈Z，即m=﹣﹣，则m的最小正值为，故答案为：．17.直线y＝x－1上的点到圆x2＋y2＋4x－2y＋4＝0上的点的最近距离是

参考答案：2－1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2，E、F分别是AB、AP的中点．（1）求证：AC⊥EF；（2）求二面角F﹣OE﹣A的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）通过建立空间直角坐标系，利用EF与AO的方向向量的数量积等于0，即可证明垂直；（2）利用两个平面的法向量的夹角即可得到二面角的余弦值．【解答】（1）证明：由ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，可知：△OAB是等腰直角三角形，∵AB=2CD=2，E是AB的中点，∴OE=EA=EB=，可得OA=OB=2．∵PO⊥底面ABCD，∴PO⊥OA，PO⊥OB．又OA⊥OB．∴可以建立如图所示的空间直角坐标系．则O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），E（1，1，0），F（1，0，1）．∴，．∴，∴EF⊥AO，即EF⊥AC．（2）解：由（1）可知：，．设平面OEF的法向量为，则，得，令x=1，则y=z=﹣1．∴．∵PO⊥平面OAE，∴可取作为平面OAE的法向量．∴===．由图可知：二面角F﹣OE﹣A的平面角是锐角θ．因此，．19.（本小题满分12分）设函数图象的一条对称轴是直线.

（1）求；

（2）求f(x)的最小正周期、单调增区间及对称中心。参考答案：（1）由条件知：∵，∴（2）f(x)的最小正周期为，由得递增区间为；对称中心为20.（理科）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．参考答案：解：设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：，等号当且仅当答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元略21.设是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求随机变量的期望与方差．ξ－101P1－2qq2

参考答案：

故ξ的分布列为ξ－101P

…………9分

…………12分本题考查随机变量分布列的性质及应用、数学期望与方差的计算，属基本题22.已知函数f（x）=cosxcos（x+）．（1）求f（x）在区间[0，]上的值域；（2）若f（θ）=，﹣＜θ＜，求cos2θ的值．参考答案：（1）化函数f（x）为余弦型函数，根据x∈[0，]时求出f（x）的值域即可；（2）由f（θ）求出cos（2θ+）的值，利用cos2θ=cos[（2θ+）﹣]求出三角函数值即可．解：（1）函数f（x）=cosxcos（x+）=cosx（cosxcos﹣sinxsin）=cos2x﹣sinxcosx=（1+cos2x）﹣sin2x=（cos2x﹣sin2x）+=cos（2x+）+；当x∈[0，]时，