山东省聊城市民族中学高一数学理摸底试卷含解析

山东省聊城市民族中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三棱锥中，，平面ABC，垂足为O，则O为底面△ABC的（

）.A．外心

B．垂心

C．重心

D．内心参考答案：A2.已知,且为奇函数，若,则的值为A.

B．

C．

D．参考答案：C3.在集合{x|3,…,10}中任取一个元素,所取元素恰好满足cos的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：A4.（4分）sin390°=（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题．分析： 由sin390°=sin（360°+30°），利用诱导公式可求得结果．解答： sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=，故选A．点评： 本题考查诱导公式的应用，把sin390°化为sin（360°+30°）是解题的关键．5.设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是(

)A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系．【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故选B．【点评】本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题．6.从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全是正品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品不全是次品}，则下列结论不正确的是（）A．A与B互斥且为对立事件 B．B与C为对立事件C．A与C存在着包含关系 D．A与C不是互斥事件参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件．【分析】本题中给了三个事件，四个选项都是研究互斥关系的，可先对每个事件进行分析，再考查四个选项得出正确答案．【解答】解：A为{三件产品全不是次品}，指的是三件产品都是正品，B为{三件产品全是次品}，C为{三件产品不全是次品}，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：A与B是互斥事件，但不对立；A与C是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件．故选：A．7.Sin165o等于

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.已知实数x，y满足0≤x≤2π，|y|≤1则任意取期中的x，y使y＞cosx的概率为（） A． B． C． D． 无法确定参考答案：B9.下列条件中，能判断两个平面平行的是（） A．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 B．一个平面内有两条直线平行于另一个平面 C．一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面 D．两个平面同时垂直于另一个平面 参考答案：C【考点】平面与平面平行的判定． 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】在A中，当这无数条平行线无交点时，这两个平面有可能相交；在B中，当这两条直线是平行线时，这两个平面有可能相交；在C中，由面面平行的性质定理得这两个平面平行；在D中，这两个平面相交或平行． 【解答】解：在A中：一个平面内有无数条直线平行于另一个平面， 当这无数条平行线无交点时，这两个平面有可能相交，故A错误； 在B中：一个平面内有两条直线平行于另一个平面， 当这两条直线是平行线时，这两个平面有可能相交，故B错误； 在C中：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面， 由面面平行的性质定理得这两个平面平行，故C正确； 在D中，两个平面同时垂直于另一个平面，这两个平面相交或平行，故D错误． 故选：C． 【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 10.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算

.参考答案：.解析：12.已知函数对于任意的实数，均有，并且，则_________,___________参考答案：0,略13.已知tanθ∈(1，3)，且tan(πcotθ)=cot(πtanθ)，则sin2θ的值等于

。参考答案：无解14.若函数为偶函数，则__________．参考答案：-1为偶函数，则对于定义域内，恒有，利用特殊值法，不妨取，则，，所以.15.若某圆锥的母线长为2，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的表面积为

．参考答案：3π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】半径为2的半圆的弧长是2π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是2π，利用弧长公式计算底面半径，即可求解圆锥的表面积．【解答】解：一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，圆的弧长为：2π，即圆锥的底面周长为：2π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=2π，解得：r=1，这个圆锥的底面半径是1，∴圆锥的表面积为：π?1?2+π?12=3π，故答案为：3π．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．16.某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（°C）181310﹣1用电量（度）24343864由表中数据，得线性回归方程，当气温为﹣5°C时，预测用电量的度数约为_________度．参考答案：7017.若

，则这3个数按由小到大的顺序为

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.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))是函数f(x)=2sin(wx+j)(w＞0,＜j＜0)图象上的任意两点，且角j的终边经过点P(l，-)，若|f(x1)-f(x2)|=4时，|x1-x2|的最小值为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)当x∈时，不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：(1)角j的终边经过点P(1，-)，tanj=-，∵＜j＜0，∴j=-.由|f(x1)-f(x2)|=4时，|x1-x2|的最小值为，得T=，即=，∴w=3∴f(x)=2sin(3x-)

………………4分(2)令+2kp≤3x-≤+2kp，得+≤x≤+，k∈Z∴函数f(x)的单调递增区间为[+，+]，k∈Z.…………7分(3)当x∈时，-≤f(x)≤1，所以2+f(x)＞0，mf(x)+2m≥f(x)等价于.由-≤f(x)≤1，得的最大值为，所以实数m的取值范围是[，+￥).……………12分19.（本小题满分12分）已知向量.（Ⅰ）当（Ⅱ）求上的函数值的范围。参考答案：（Ⅰ）∵.

（Ⅱ）∵.

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20.（本题满分12分）已知向量，，其中，设，且函数的最大值为.（1）求函数的解析式；（2）设，求函数的最大值和最小值以及对应的值；（3）若对于任意的实数，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，令，则，从而，对称轴为.①当，即时，在上单调递减，；②当，即时，在上单调递增，在上单调递减∴；③当，即时，在上单调递增，；综上，

（Ⅱ）由知，.又因为在上单调递减，在上单调递增，∵∴，此时；，此时或.

（Ⅲ）当时，得，即；当时，得，即；当时，，得，令，则对称轴为，下面分情况讨论：①当时，即时，在上单调递增，从而只须即可，解得，从而；②当时，即，只须，解得，从而；③当时，即时，在上单调递减，从而只须即可，解得，从而；综上，实数的取值范围是.

21.设，是上的偶函数.（1）求的值；（2）证明在上是增函数．参考答案