2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市第二十八中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市第二十八中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，，则cosC的值为（

）A．

B．－

C．

D．－参考答案：D略2.如图是判断闰年的流程图，以下年份是闰年的为（

）A.1995年

B.2000年

C.2100年

D.2005年

参考答案：B3.从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（

）A．种

B.种

C.种

D.种

参考答案：C

解析：分两类：（1）甲型台，乙型台：；（2）甲型台，乙型台：

4.如图所示，在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是（

）． A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱台参考答案：B三棱台沿截去三棱锥，剩余部分是四棱锥，故选．5.函数和的递增区间依次是(

）A.（－∞，0，（－∞，1

B.（－∞，0，［1，+∞C.［0，+∞，（－∞，1

D.［0，+∞），［1，+∞）参考答案：C略6.以两点和为直径端点的圆的方程是A、

B、C、

D、参考答案：D7.已知命题：，，则（）A. B.C. D.参考答案：C8.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f’(x)在(a，b)内的图像如右图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极小值点的个数有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A9.不等式的解集为(

)．A.(－∞,－1)∪(2,+∞) B. (－∞,－2)∪(1,+∞)C.(－1,2) D.(－2,1)参考答案：C10.若实数满足，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是

.参考答案：12.已知直角⊿ABC中，BC为斜边，且AC=4，AB=3，则=________;参考答案：-16略13.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为___。参考答案：

解析：渐近线为，其中一条与与直线垂直，得

14.在等差数列中，若，则数列的前9项的和为

.参考答案：16215.观察下列等式:照此规律，第n个等式可为

.参考答案：略16.已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是

参考答案：略17.设是曲线

(为参数,)上任意一点,则的取值范围是________．参考答案：本题主要考查的是直线与圆的位置关系、直线的斜率以及圆的参数方程等知识点,意在考查学生的数形结合能力.曲线

(为参数,)的普通方程为:是曲线C:上任意一点,则的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率,如图所示:易求得故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，分别是正三棱柱的棱、的中点，且棱，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使二面角的大小为，若存在，求的长，若不存在，说明理由。参考答案：法一：（Ⅰ）在线段上取中点，连结、.则，且，∴是平行四边形……3′∴，又平面，平面，∴平面.……5′（Ⅱ）由，，得平面.过点作于，连结.则为二面角的平面角……8′在中，由，得边上的高为，∴，又，∴，∴.……11′∴在棱上时，二面角总大于.故棱上不存在使二面角的大小为的点.……12′法二：建立如图所示的空间直角坐标系，则、、、、、.∴、、、、、、.……4′（Ⅰ）∵且平面，∴平面.……5′（Ⅱ）取，则，.∴，，即为面的一个法向量………7′同理，取，则，.∴，，为平面的一个法向量……9′，∴二面角为.又∵，∴二面角大于.……11′∴在棱上时，二面角总大于.故棱上不存在使二面角的大小为的点.……12′19.甲、乙两地相距S（千米），汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度最大不得超过c（千米/小时）．已知汽车每小时的运输成本（元）由可变部分与固定部分组成．可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，且比例系数为正常数b；固定部分为a元．(1)试将全程运输成本Y(元)表示成速度V(千米/小时)的函数.(2)为使全程运输成本最省，汽车应以多大速度行驶？参考答案：解析:(1)依题意得，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为,全程运输成本为y＝a·＋bv2·＝s(＋bv)，故所求函数及其定义域为y＝s(＋bv)v∈(0,c)(2)∵s、a、b、v∈R+，故s(＋bv)≥2s

当且仅当＝bv时取等号，此时v＝若≤c即v＝时，全程运输成本最小．若>c，则当v∈(0，c)时，y＝s(＋bv)－s(＋bc)＝(c－v)(a－bcv)∵c－v≥0，且a>bc，故有a－bcv≥a－bc2>0∴s(＋bv)≥s(＋bc)，且仅当v＝c时取等号，即v＝c时全程运输成本最小．20.已知函数（1）求在点处的切线方程；（2）若存在，使成立，求的取值范围；参考答案：（1）y=（e﹣1）x﹣1；（2）解析：（1）∵函数f（x）=ex﹣1﹣x．f′（x）=ex﹣1，f（1）=e﹣2，f′（1）=e﹣1．∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣e+2=（e﹣1）（x﹣1），即y=（e﹣1）x﹣1．（2）a＜ex﹣1﹣x，即a＜f（x）．令f′（x）=ex﹣1=0，x=0．∵x＞0时，f′（x）＞0，x＜0时，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，0）上减，在（0，+∞）上增．又时，∴f（x）的最大值在区间端点处取到，，，∴，∴f（x）在上最大值为，故a的取值范围是，略21.为了参加某项运动会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由．甲273830373531乙332938342836

参考答案：解：依题可求得:.

S甲=，S乙=

因为：

，所以乙参加更合适略22.（12分）已知函数f（x）=3|x﹣a|+|ax﹣1|，其中a∈R．（Ⅰ）当a=1时，写出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）为偶函数，求实数a的值；（Ⅲ）若对任意的实数x∈[0，3]，不等式f（x）≥3x|x﹣a|恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；3D：函数的单调性及单调区间．【分析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）=3|x﹣a|+|ax﹣1|=4|x﹣1|，即可写出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）为偶函数，一定有f（﹣1）=f（1）?3|1﹣a|+|a﹣1|=3|﹣1﹣a|+|﹣a﹣1|，即可求实数a的值；（Ⅲ）对任意的实数x∈，不等式f（x）≥3x|x﹣a|恒成立?对任意的实数x∈，（3﹣3x）|x﹣a|+|ax﹣1|≥0，分类讨论求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=3|x﹣a|+|ax﹣1|=4|x﹣1|，函数f（x）的减区间为（﹣∞，1），增区间为（1，+∞）．（Ⅱ）若函数f（x）为偶函数，一定有f（﹣1）=f（1）?3|1﹣a|+|a﹣1|=3|﹣1﹣a|+|﹣a﹣1|，解得a=0，经检验符合题意．（Ⅲ）对任意的实数x∈，不等式f（x）≥3x|x﹣a|恒成立?对任意的实数x∈，（3﹣3x）|x﹣a|+|ax﹣1|≥0，①当0≤x≤1时，（3﹣3x）|x﹣a|+|ax﹣1|≥0恒成立，a∈R②当x∈（1，3]时，原不等式等价于|ax﹣1|≥|（3x﹣3）|x﹣a|令g（x）=|（3x﹣3）（x﹣a）|，h（x）=|ax﹣1|当a＞1时，0＜≤1，由ax﹣1=（3x﹣3）（a﹣x），即3x2﹣（2a+3）x﹣1+3a=0，△=（2a+3）2﹣12（﹣1+3a）=0，a=（另一根舍去