内蒙古自治区呼和浩特市益民中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市益民中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，已知梯形ABCD中,点E在线段AC上,且,双曲线过C、D、E三点，以A、B为焦点;则双曲线离心率e的值为（

）A．

B．

C.

D．2参考答案：B2.函数在区间[a,b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为A.2

B.

C.

D.1参考答案： B3.已知各项均不为零的数列,定义向量，，.下列命题中真命题是A.若总有成立，则数列是等差数列B.若总有成立，则数列是等比数列C.若总有成立，则数列是等差数列D.若总有成立，则数列是等比数列参考答案：A4.已知||=2，||=1，与的夹角为60°，则（+2）（﹣3）的值等于（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的定义，计算即可．【解答】解：||=2，||=1，与的夹角为60°，则（+2）（﹣3）=﹣?﹣6=22﹣2×1×cos60°﹣6×12=﹣3．故选：B．5.已知数列{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为()A．1或－B．1

C．－

D．－2参考答案：A6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：C略7.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为

A．100

B．1000

C．90

D．900参考答案：A略8.已知函数，则关于x的不等式的解集为

（

）A.

B.

C.(0,+∞)

D.(－∞,0)参考答案：A设，则故是奇函数由解析式易知在上单调递增由可得：，，即，解得原不等式的解集为

9.如图，四棱锥P－ABCD中，底面为直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，，E为PC上靠近点C的三等分点，则三棱锥B－CDE与四棱锥P一ABCD的体积比为A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知函数，且f（a）=-3，则f（6-a）=(

)

A、-

B、-

C、-

D、-参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知=（，），=（2cosα，2sinα），与的夹角为60°，则|﹣2|=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的模的公式，求出||，||，再由向量数量积的定义可得?，运用向量的模的平方即为向量的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：=（，），=（2cosα，2sinα），与的夹角为60°，可得||==1，||==2，?=||?||?cos60°=1×2×=1，则|﹣2|====．故答案为：．12.一个酒杯的轴截面是开口向上的抛物线的一段弧，它的口宽是的4，杯深20，在杯内放一玻璃球，当玻璃球的半径r最大取＿＿＿＿时，才能使玻璃球触及杯底．参考答案：1由题可知抛物线的方程为，设小球的截面圆心为,抛物线上点，点到圆心距离平方为在时取到最小值，则小球触及杯底,所以,得,即,故当玻璃球的半径最大取时，才能使玻璃球触及杯底.13.若对任意，，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:（1）非负性:，当且仅当时取等号；（2）对称性:；（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出四个二元函数:①；②③；④.则能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是

.参考答案：①14.在的展开式中常数项是__________.参考答案：答案:715.(文科)已知长方体的棱，，，如图3所示，则异面直线与所成的角是

(结果用反三角函数值表示)．

参考答案：16.已知，则

参考答案：略17.设,分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点,使,为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

己知数列{}是首项为，公比的等比数列，设，数列{}满足．

(I)求数列{}的前n项和；

(II)若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：(Ⅰ)由题意知，，所以，故，所以…………3分所以于是两式相减得所以……7分（Ⅱ）因为所以当时，,当,所以当时，取最大值是,又,所以即……12分

略19.甲乙两名运动员互不影响地进行四次设计训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩均不低于8环（成绩环数以整数计），且甲乙射击成绩（环数）的分布列如下：

甲环数8910概率

乙环数8910概率（I）求，的值；（II）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中9环的概率；（III）若两个射手各射击1次，记两人所得环数的差的绝对值为，求的分布列和数学期望.参考答案：（1）由题意易得，.（II）记事件：甲命中1次9环，乙命中2次9环，事件：甲命中2次9环，乙命中1次9环，则四次设计中恰有三次命中9环为事件∴（III）的取值分别为0,1,2,012

∴20.（本题满分10分）如图，四边形ACBD内接于圆Ｏ，对角线AC与BD相交于M，AC⊥BD，E是DC中点连结EM交AB于F，作OH⊥AB于H，求证：（1）EF⊥AB

（2）OH＝ME参考答案：（1）

……………………5分

（2）

连结HM，并延长交CD于G，又（1）的证法，可证∴OE∥HG

，ＯＨ∥ＥＦ∴ＯＥＭＨ是平行四边形∴ＯＨ＝ＭＥ…………………10分21.已知函数f（x）=2lnx﹣x2+ax，a∈R．（1）若函数f（x）﹣ax+m=0在[，e]上有两个不等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）的图象与x轴交于不同的点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求证：f′（px1+qx2）＜0（实数p，q满足0＜p≤q，p+q=1）参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）方程f（x）=﹣ax+m即为2lnx﹣x2+2ax﹣m=0，令g（x）=2lnx﹣x2+2ax﹣m，利用导数研究该函数在[，e]上的最小值，要使方程f（x）﹣ax+m=0在[，e]上有两个不相等的实数根，得到关于m的不等式组，解之即可；（2）将a用x1与x2表示，然后求出导函数f′（x），从而得到f′（px1+qx2），然后利用导数研究函数的单调性证明f′（px1+qx2）＜0．【解答】解：（1）方程f（x）﹣ax+m=0即为2lnx﹣x2+m=0，令g（x）=2lnx﹣x2+m，则g′（x）=﹣2x=，因为x∈[，e]，故g'（x）=0时，x=1．当＜x＜1时，g'（x）＞0；当1＜x＜e时，g'（x）＜0．故函数g（x）在x=1处取得极大值g（1）=m﹣1，又g（）=m﹣2﹣，g（e）=m+2﹣e2，g（e）﹣g（）=4﹣e2+＜0，则g（e）＜g（），故函数g（x）在[，e]上的最小值是g（e）．方程f（x）﹣ax+m=0在[，e]上有两个不相等的实数根，则有，解得1＜m≤2+，故实数m的取值范围是（1，2+]．（2）∵函数f（x）的图象与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0），2lnx﹣x2+ax=0的两个根为x1，x2，则2lnx1﹣+ax1=0①，2lnx2﹣+ax2=0②，两式相减得a=（x1+x2）﹣，f（x）=2lnx﹣x2+ax，f′（x）=﹣2x+a，则f′（px1+qx2）=﹣2（px1+qx2）+a=﹣+（2p﹣1）（x2﹣x1）．（*）∵0＜p≤q，p+q=1，则2p≤1，又0＜x1＜x2，∴（2p﹣1）（x2﹣x1）≤0，下证

﹣＜0，即证明+ln＜0．令t=，∵0＜x1＜x2，∴0＜t＜1，即证明u（t）=+lnt＜0在0＜t＜1上恒成立，∵u′（t）=﹣=，∵0＜p≤q，∴≥1，又0＜t