浙江省金华市宾虹中学高三数学理模拟试题含解析

浙江省金华市宾虹中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知展开式的第7项为，则实数x的值是（）A．B．-3C．D．4参考答案：答案：A2.设全集，集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.若是z的共轭复数，且满足?（1﹣i）2=4+2i，则z=（）A．﹣1+2i B．﹣1﹣2i C．1+2i D．1﹣2i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的运算法则化简求解即可．【解答】解：?（1﹣i）2=4+2i，可得?（﹣2i）=4+2i，可得=（2+i）i=﹣1+2i．z=﹣1﹣2i．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．4.将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x= B．x= C．x= D．x﹣=参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的函数的解析式为y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），当x=时，函数取得最大值，可得所得函数图象的一条对称轴的方程是x=，故选：C．10.在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”。在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到点两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是；④到点两点的“折线距离”的差的绝对值为1的点的集合是两条平行线。其中真命题有

（

）A．1个

B。2个

C。3个

D。4个参考答案：C6.已知为等比数列.下面结论中正确的是（

）A．

B．C．若，则

D．若，则参考答案：B当时，可知，所以A选项错误；当时，C选项错误；当时，，与D选项矛盾。因此根据均值定理可知B选项正确。7.一个算法的程序框图如右，则其输出结果是A．0

B．

C．

D．参考答案：B略8.复数的共轭复数的虚部是A．

B．

C．－1

D．1参考答案：C因为，其共轭复数为，所以得数复数的共轭复数的虚部是，故选C．

9.已知且关于的函数在上有极值，则与的夹角的范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为第四象限角，，则

．参考答案：略12.数列{an}为等差数列，且a3+a4+a5=9，S7=______________．参考答案：21略13.数列的前n项和记为，，则的通项公式为__________。参考答案：14.已知，用数学归纳法证明时，等于．参考答案：15.已知等差数列的前项和为，若＝10，则＝_______________.参考答案：9516.已知两个向量，的夹角为，，为单位向量，，若，则

.参考答案：-2.17.如右图,设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，，则A、D两点间的球面距离

．参考答案：

因为AB、AC、AD两两互相垂直，所以分别以AB、AC、AD为棱构造一个长方体，在长方体的体对角线为球的直径，所以球的直径，所以球半径为,在正三角形中，，所以A、D两点间的球面距离为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点．已知AB＝3米，AD＝2米（Ⅰ）要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求AN长的取值范围；（Ⅱ）若AN的长∈[3，4）（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积．参考答案：19.已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】选作题；转化思想；综合法；不等式．【分析】（I）运用分段函数求得f（x）的解析式，由f（x）≤2，即有或或，解不等式即可得到所求解集；（Ⅱ）由题意可得当时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立．即有（x﹣2）max≤a≤（x+2）min．求得不等式两边的最值，即可得到a的范围．【解答】解：（I）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|，f（x）≤2?|x﹣1|+|2x﹣1|≤2，上述不等式可化为或或解得或或…（3分）∴或或，∴原不等式的解集为．…（II）∵f（x）≤|2x+1|的解集包含，∴当时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，…（6分）即|x﹣a|+|2x﹣1|≤|2x+1|在上恒成立，∴|x﹣a|+2x﹣1≤2x+1，即|x﹣a|≤2，∴﹣2≤x﹣a≤2，∴x﹣2≤a≤x+2在上恒成立，…（8分）∴（x﹣2）max≤a≤（x+2）min，∴，所以实数a的取值范围是．

…（10分）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，注意运用绝对值的意义，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和转化思想，求函数的最值，考查运算能力，属于中档题．20.设函数.（1）若，求的极值；（2）若在定义域上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：解：定义域为，当时，，且令，所以在定义域上是减函数，且，所以在上单增，在上单减，所以的极大值为无极小值。...........................6分（2）当时，令，，所以所以...........................12分21.已知函数．（Ⅰ）当时，的最小值为1，求实数的值；（Ⅱ）当时，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，；当时，；当时，．试题分析：（Ⅰ）首先利用零点分段法将函数的解析式写在分段函数，然后求得的最小值，从而求得实数的值；（Ⅱ）首先利用绝对值三角不等式的性质求得函数的最小值，然后分、、求得的取值范围．试题解析：（Ⅰ）当时，函数可