四川省南充市营山小桥中学2022年高一数学理摸底试卷含解析

四川省南充市营山小桥中学2022年高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x+y﹣1=0的斜率为（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】直线的斜率．【专题】计算题；函数思想；直线与圆．【分析】直接利用直线方程求出直线的斜率即可．【解答】解：直线x+y﹣1=0的斜截式方程为：y=x+．所以直线的斜率为：．故选：C．【点评】本题考查直线方程求解直线的斜率，是基础题．2.已知点P在正△ABC所确定的平面上，且满足，则△ABP的面积与△BCP的面积之比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4参考答案：B【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】由，可得=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，即可得出．【解答】解：∵，∴==，∴=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，∴△ABP的面积与△BCP的面积之比==，故选：B．3.设，则的大小关系是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略4.已知，则的大小关系是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设集合，，则A∪B等于（

）

A．{3}

B．{3,4}

C．{1,2,3}

D．{1,2,3,4}参考答案：D6.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，则2x1﹣x2的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3O：函数的图象．【分析】由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，则g（x1）=g（x2）=3，则，结合x1，x2∈，可得答案．【解答】解：函数的图象向左平移个单位，可得y=的图象，再向上平移1个单位，得到g（x）=+1的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，则g（x1）=g（x2）=3，则，即，由x1，x2∈，得：x1，x2∈{﹣，﹣，，}，当x1=，x2=﹣时，2x1﹣x2取最大值，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，函数图象的变换，三角函数的图象和性质，难度中档．7.设是等差数列的前n项之和，且，则下列结论中错误的是（

）

A、

B、

C、

D、均为的最大项参考答案：C略8.设an=－n2+10n+11，则数列{an}从首项到第几项的和最大（

）A．第10项

B．第11项C．第10项或11项

D．第12项参考答案：C9.若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是

（单位）

A．16

B．32

C．8

D．64

参考答案：A略10.设D为△ABC所在平面内一点,,若,则等于(

)A．－2

B．－3

C.2

D．3参考答案：C若，，化为，又因为，所以可得，解得，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中,经过点P(1,1)的直线l与x轴交于点A,与y轴交于点B.若,则直线l的方程是

.参考答案：设，由，可得，则，由截距式可得直线方程为，即，故答案为.

12.已知函数则

．参考答案：4由题意可得：.

13.已知函数f（x）=x2+2x，x∈[﹣2，1]时的值域为．参考答案：[﹣1，3]【考点】二次函数的性质．【分析】求出函数f（x）的对称轴，得到函数f（x）的最大值和最小值，从而求出函数的值域即可．【解答】解：f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，对称轴x=﹣1，故函数在[﹣2，﹣1）递减，在（﹣1，1]递增，故f（x）min=f（﹣1）=﹣1，f（x）max=f（1）=3，故函数的值域是[﹣1，3]，故答案为：[﹣1，3]．14..已知为等比数列，是它的前n项和。若，且与2的等差中项为，则公比=___________参考答案：略15.把化为的形式即为_______________．

参考答案：。16.如果一个等差数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它前15项的和等于

.参考答案：120略17.设函数．若为奇函数，则曲线在点(0,0)处的切线方程为___________．参考答案：【分析】首先根据奇函数的定义，得到，即，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果.【详解】因为函数是奇函数，所以，从而得到，即，所以，所以，所以切点坐标，因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.是定义在R上的函数，且.(1)求a，b的值，并判断函数f(x)的奇偶性；(2)利用函数单调性的定义证明：f(x)在(－1,1)为增函数.参考答案：（1）解：因为定义域为(－1,1)，f(-x)=f(x)∴是奇函数.………6分(2)设为（-1,1）内任意两个实数，且，则又因为，所以所以即所以函数在（-1,1）上是增函数.…12分19.某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，

（1）写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2）该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3）当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。参考答案：解：（1）

（2）当时，

即，解得，故;

当时，

即，解得，故。所以（3）每件19．5元时，余额最大，为450元。20.(本小题满分10分)已知角的终边上一点,且,求与的值.参考答案：21.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的产量；（1） 将利润表示为产量的函数（利润=总收益－总成本）；（2） 当产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？参考答案：解（1）当时，=；当时所以所求……（6分）（2）当时当时，当时所以当时，答：当月产量为300台时，公司获利润最大，最大利润为250