2022-2023学年山东省枣庄市东沙河中心中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年山东省枣庄市东沙河中心中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a∈R，“1，a，16为等比数列”是“a=4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据等比数列的性质求出a的值，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：若“1，a，16为等比数列”，则a2=16，解得：a=±4，故“1，a，16为等比数列”是“a=4”的必要不充分条件，故选：B．2.总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（）7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481．A．08 B．07 C．02 D．01参考答案：D【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，01，则第5个个体的编号为01．故选：D．3.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.如果实数x,y满足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．4π B．8π C．12π D．16π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】根据正三棱柱的对称性，它的外接球的球心在上下底面中心连线段的中点．再由正三角形的性质和勾股定理，结合题中数据算出外接球半径，用球表面积公式即可算出该球的表面积．【解答】解：设三棱柱ABC﹣A′B′C′的上、下底面的中心分别为O、O′，根据图形的对称性，可得外接球的球心在线段OO′中点O1，∵OA=AB=1，OO1=AA′=1∴O1A=因此，正三棱柱的外接球半径R=，可得该球的表面积为S=4πR2=8π故选：B．6.若集合（

）A.0

B.

C.1,0,

D.0,参考答案：D7.已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＝c通过(

)A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限

D．第二、三、四象限参考答案：C8.设，，n∈N，则

(

)A.

B.－

C.

D.－参考答案：D9.通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是(

).A．样本的结果就是总体的结果B．样本容量越大，可能估计就越精确C．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D．数据的方差越大，说明数据越稳定参考答案：B10.若函数，则在点处切线的倾斜角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点在轴上，且，则点的坐标为

参考答案：

解析：设则12.等差数列中，，，，则＝

；参考答案：27

略13.已知函数是定义在上的偶函数，且在上时增函数，若，则的解集为

.参考答案：14.化简：

.参考答案：-115.函数y=2﹣x﹣的值域为．参考答案：（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）【考点】函数的值域．【分析】利用基本等式的性质求值域．【解答】解：函数y=2﹣x﹣，当x＞0时，x+≥2=4，（当且仅当x=2时取等号）∴y=2﹣x﹣=2﹣（x+）≤﹣2当x＜0时，﹣x﹣≥2=4（当且仅当x=﹣2时取等号）∴y=2﹣x﹣=2﹣x﹣）≥6∴得函数y=2﹣x﹣的值域为（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．故答案为（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．16.给出下列命题：①若，，则；②若，则；③若，，则；④若，，则其中真命题的序号是：_________参考答案：略17.已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p：A={x|（4x﹣3）2≤1}；命题q：B={x|a≤x≤a+1}，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由?p是?q的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即AB，即可得出．【解答】解：由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由?p是?q的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即AB，∴，∴0≤a≤．∴实数a的取值范围是[0，]．19.的近似值（精确到）是多少？参考答案：

解析：20.(本小题满分10分)已知函数，．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）判断函数在区间上零点的个数，并给予证明；参考答案：（Ⅰ）∵，

，……………1分当时，；当时，.……………3分当时，取得极小值，无极大值.……………4分（Ⅱ）函数在区间上有且只有一个零点.

……………5分证明如下：∵，，，函数在区间上必定存在零点.

…………6分

∵，当时，，

在区间上单调递增，

………8分

∴函数在区间上的零点最多一个.

………9分

综上知：函数在区间上存在唯一零点．……10分21.已知等差数列，，。（I）求的通项公式；（II）若等比数列满足，求的前项和公式。参考答案：略22.如图，已知椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为、．点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、 和、，为坐标原点．设直线、的斜率分别为、．（i）证明：；（ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：椭圆方程为，、设则，，…………2分（ii）记A、B、C、D坐标分别为、、、设直线：

：联立可得

…………4分，代入，可得