湖南省长沙市坪塘镇坪塘中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

湖南省长沙市坪塘镇坪塘中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={2，4，5}，B={1，3，5}，则A∩B=（）A.?

B.{1，2，3，4，5}

C.{5}

D.{1，3}参考答案：C略2.函数的单调递增区间为()A．(－∞，0) B．(0，＋∞)C．(－1,0] D．[0,1)参考答案：C由－x2＋1>0，得－1<x<1.令u＝－x2＋1(－1<x<1)的单调递增区间为(－1,0]，又y＝logu为增函数，∴函数f(x)的单调递增区间为(－1,0]．3.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是参考答案：B略4.直线的倾斜角为A．30o

B.60o

C.120o

D.150o参考答案：C5.已知tanθ=2，则=（）A．2 B．﹣2 C．0 D．参考答案：B【考点】GN：诱导公式的作用；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】直接利用诱导公式化简，然后利用齐次式，分子、分母同除cosθ，代入tanθ=2即可得到结果．【解答】解：=====﹣2．故选B6.已知等比数列中，，，则前9项之和等于(

)A．50

B．70

C．80

D．90参考答案：B7.下列结论中错误的一项是

（

）A．若为奇数，则是奇函数B．若为偶数，则是偶函数C．若都是R上奇函数，则是R上奇函数D．若则是奇函数.参考答案：C8.cos120°=（

）A. B. C. D.参考答案：C，故选C.9.当时，函数的值域是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题通过三角恒等变换得，根据，求出，即可得出值域.【详解】解：由题意得，.当时，当时，取最小值为，所以值域为【点睛】本题考查三角恒等变换和正弦函数的定义域和值域.熟练掌握三角恒等变换是解题的关键.10.与角终边相同的角是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合可得。【详解】任一与终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和，可得与角终边相同的角是，当时，，故选D。【点睛】本题考查任意角，是基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=

．参考答案：223考点： 两角和与差的正切函数．专题： 三角函数的求值．分析： 先利用两角和的正切公式求得（1+tan1°）（1+tan44°）=2，同理可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）=（1+tan4°）（1+tan41°）=…=（1+tan22°）（1+tan23°）=2，而（1+tan45°）=2，从而求得要求式子的结果．解答： ∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+tan1°+tan44°+tan1°?tan44°=1+tan（1°+44°）+tan1°?tan44°=2．同理可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）=（1+tan4°）（1+tan41°）=…（1+tan22°）（1+tan23°）=2，而（1+tan45°）=2，故（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=223，故答案为223．点评： 本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于中档题．12.函数恒过定点 参考答案：(3,4)13.（13）若实数x,y满足的最大值是

．参考答案：略14.函数的值域是．参考答案：15.设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈（x1＜x2）的长度为x2﹣x1，已知函数y=2|x|的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为．参考答案：1【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的图象和性质，结合函数的值域求出a，b的取值情况即可得到结论．【解答】解：若2|x|=1，则x=0．若2|x|=2，则x=1或x=﹣1，∵函数y=2|x|的定义域为，值域为，∴若a=﹣1，则0≤b≤1，若b=1，则﹣1≤a≤0，即当a=﹣1，b=0或a=0，b=1时，b﹣a最小为1，当a=﹣1，b=1时，b﹣a的值最大为1﹣（﹣1）=2，故区间的长度的最大值与最小值的差为2﹣1=1，故答案为：1【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据指数函数的图象和性质，结合函数的值域求出a，b的取值情况是解决本题的关键．16.函数y=log2（3cosx+1），x∈[﹣，]的值域为

．参考答案：[0，2]【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据x∈[﹣，]，得出1≤3cosx+1≤4，利用对数函数的性质，即可得出结论．【解答】解：∵x∈[﹣，]，∴0≤cosx≤1，∴1≤3cosx+1≤4，∴0≤log2（3cosx+1）≤2，故答案为[0，2]．17.已知二次函数的两个零点为1和n，则n=

▲

；若，则a的取值范围是

▲

.参考答案：

－3

，

[－5,3]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点（Ｉ）证明：平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

参考答案：(Ｉ)证明：由题知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C， 所以BC⊥平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.

………（3分）由题知∠A1DC1=∠ADC=45o,所以∠CDC1=90o，即DC1⊥DC，

…（5分）又DC∩BC=C，所以DC1⊥平面BDC，又DC1平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC.

……………………（7分）（Ⅱ）解：设棱锥B—DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=

…………（10分）又三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V=1，所以（V-V1）:V1=1:1,故平面BDC1分此棱柱为两部分体积的比为1:1.

…………（13分）19.(本题满分6分)已知集合，全集，求.参考答案：

-----3分

-----4分或

-----6分20.(本题满分8分)已知、为锐角，且，，求的值。参考答案：解:，

，所以略21.（12分）对于定义域为A的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在A内具有单调性；②存在区间[a，b]?A，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；则称f（x）为闭函数．（Ⅰ）求闭函数y=﹣x3符合条件②的区间[a，b]；（Ⅱ）判断函数f（x）=是否为闭函数？并说明理由；（Ⅲ）若函数f（x）=k+是闭函数，求实数k的取值范围．参考答案：考点： 函数单调性的性质；进行简单的合情推理．专题： 计算题；新定义；函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）由题意，y=﹣x3在[a，b]上递减，由新定义，得到方程，解得a，b即可得到所求区间；（Ⅱ）函数不是闭函数．可通过取特殊值检验即可判断；（Ⅲ）由新定义即有a，b为方程的两个实根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣3=0（x≥﹣3，x≥k）有两个不等的实根．对k讨论，当k≤﹣3时，当k＞﹣3时，运用二次函数的图象和性质得到不等式组解得即可．解答： （Ⅰ）由题意，y=﹣x3在[a，b]上递减，则解得，所以，所求的区间为[﹣1，1]；（Ⅱ）函数不是闭函数．理由如下：取x1=2，x2=4，则，即f（x）不是（0，+∞）上的减函数．取，则，f（x）不是（0，+∞）上的增函数，所以，函数在定义域内不是单调函数，从而该函数不是闭函数；（Ⅲ）若是闭函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数y的值域也为[a，b]，即，即有a，b为方程的两个实根，即方程x2﹣（