重庆长寿第二中学高三数学理上学期摸底试题含解析

重庆长寿第二中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.若a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题：①若a//α，b//β，a⊥b，则α⊥β；

②若a//α，b//β，a//b，则α//β；③若a⊥α，b⊥β，a//b，则α//β；

④若a//α，b⊥β，a⊥b，则α//β；正确的个数为A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B3.函数f（x）=与在同一坐标系下的图象是（

） 参考答案：B略4.复数的共轭复数为 A． B．

C．

D．参考答案：D略5.已知满足，若目标函数的最大值为13，则实数a的值为（

）（A）±1

（B）

（C）±2

（D）±3参考答案：A作出可行域，把目标函数,变形为，联立,解得，A(3,4)，可知目标函数过点A时，取得最大值，可知，∴a=±1.本题选择A选项.

6.已知函数y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的图象如图所示，那么函数y=logb（x﹣a）的图象可能是(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先根据正弦函数的图象得到a，b的取值范围，再根据对数函数的图象和性质得到答案．解答： 解：函数y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的图象，是有y=sinbx的图象向上平移a的单位得到的，由图象可知1＜a＜2，由图象可知函数的最小正周期＜T＜π，∴＜＜π，解得2＜b＜4，∴y=logbx的图象过定点（1，0）且为增函数，∵y=logb（x﹣a）函数的图象是由y=logbx图象向右平移a的单位得到，∴y=logb（x﹣a）函数的图象过定点（a+1，0），其中2＜a+1＜3，故选：C点评：本题考查了正弦函数的图象和对数函数的图象，属于基础题．7.双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.（5分）如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】：简单空间图形的三视图．【分析】：根据主视图与左视图的形状和几何体的体积是，知底面积是，得到底面是一个半径为1的四分之一圆，在四个选项中，只有D合适．解：根据主视图与左视图的形状和几何体的体积是，知底面积是，∴底面是一个半径为1的四分之一圆，故选D．【点评】：本题考查空间图形的三视图，考查根据三视图还原几何体，考查根据几何体的体积想象几何体的形状，本题是一个基础题．9.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为A．

B．C． D．参考答案：A略10.已知，则下列结论中正确的是(

)A．函数y=f（x）?g（x）的周期为2B．函数y=f（x）?g（x）的最大值为1C．将f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象D．将f（x）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】常规题型．【分析】先将函数f（x），g（x）根据诱导公式进行化简，再求出f（x）g（x）的解析式，进而得到f（x）g（x）的最小正周期和最大值可排除A，B；再依据三角函数平移变换法则对C，D进行验证即可．【解答】解：∵，∴f（x）=cosx，g（x）=sinx∴f（x）g（x）=sinxcosx=sin2x，T=，排除A，，排除B；将f（x）的图象向左平移个单位后得到y=cos（x+）=﹣sinx≠g（x），排除C；将f（x）的图象向右平移个单位后得到y=cos（x﹣）=sinx=g（x），故选D．【点评】本题主要考查三角函数的诱导公式和平移变换．三角函数的平移变换第一步先将函数化为同名函数，然后根据左加右减上加下减的原则平移．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=4，sinC=2sinA，sinB=，则a=2，S△ABC=

．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由正弦定理化简可得：c=2a，利用已知即可解得a的值，根据三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵sinC=2sinA，由正弦定理可得：c=2a，∴c=4，解得：a=2，∴S△ABC=acsinB==．故答案为：2，．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，属于基础题．12.已知不等式对于恒成立,则的取值范是

.参考答案：[－1,+∞)略13.设实数满足，则目标函数的最小值为

．参考答案：214.（坐标系与参数方程选做题）曲线相交于A,B两点，则直线AB的方程为

参考答案：A（或y＝x）；15.已知直角梯形,，，

沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积

参考答案：略16.将一枚骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为_________.参考答案：略17.已知是虚数单位，则=

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市为了鼓励市民节约用水，实行“阶梯式”水价，将该市每户居民的月用水量划分为三档：月用水量不超过4吨的部分按2元/吨收费，超过4吨但不超过8吨的部分按4元/吨收费，超过8吨的部分按8元/吨收费.（1）求居民月用水量费用（单位：元）关于月用电量（单位：吨）的函数解析式；（2）为了了解居民的用水情况，通过抽样，获得今年3月份100户居民每户的用水量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年3月份用水费用不超过16元的占66%，求的值；（3）若地区居民用水量平均值超过6吨，则说明该地区居民用水没有节约意识在满足（2）的条件下，请你估计市居民用水是否有节约意识（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.参考答案：(1);(2);(3)市居民用水有节约意识.试题分析：（1）三档分三段求解析式,注意对应关系,尤其区间端点开与闭,（2）先根据函数关系确定用水费用不超过16元对应用水量,再根据频率分布直方图小长方形面积等于对应区间概率,列关于的两个方程,解方程组得的值；(3)根据组中值与对应概率乘积的和计算居民用水量平均值为,再根据评价标准确定市居民用水有节约意识.19.已知，，（1）求与的夹角θ；（2）若，且，试求．参考答案：考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：（1）利用向量的数量积的运算律展开，利用向量的数量积公式将式子用向量的模、夹角表示，求出夹角．（2）设出的坐标；利用向量模的坐标公式及向量垂直的充要条件列出方程组，求出．解答： 解：（1）∵=61，∴cosθ=，∴θ=120°．（2）设，则，解得或．所以，或．点评：本题考查向量的数量积公式及数量积的运算律、考查向量模的坐标公式、考查向量垂直的充要条件．20.（本小题满分14分）设函数（1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设n为偶数，，，求b+3c的最小值和最大值；（3）设，若对任意，有，求的取值范围；参考答案：21.已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，．（1）在区间（﹣4，4）上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率；（2）设（a，b）为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“b﹣a∈A∪B”的概率．参考答案：考点：几何概型；交集及其运算；古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由已知化简集合A和B，设事件“x∈A∩B”的概率为P1，这是一个几何概型，测度是长度，代入几何概型的计算公式即可；（2）因为a，b∈Z，且a∈A，b∈B，这是一个古典概型，设事件E为“b﹣a∈A∪B”，分别算出基本事件个数和事件E中包含的基本事件，最后根据概率公式即可求得事件E的概率．解答： 解：（Ⅰ）由已知A=x|﹣3＜x＜1B=x|﹣2＜x＜3，设事件“x∈A∩B”的概率为P1，这是一个几何概型，则．（2）因为a，b∈Z，且a∈A，b∈B，所以，基本事件共12个：（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2）．设事件E为“b﹣a∈A∪B”，则事件E中包含9个基本事件，事件E的概率．点评：本小题主要考查古典概型、几何概型等基础知识．古典概型与几何概型的主要区别在于：几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样