贵州省遵义市张王中学高三数学理联考试卷含解析

贵州省遵义市张王中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合P={x|∫0x（3t2﹣10t+6）dt=0，x＞0}，则集合P的非空子集个数是(

) A．2 B．3 C．7 D．8参考答案：B考点：定积分的简单应用；子集与真子集．专题：计算题．分析：先根据定积分求出集合P，根据集合子集的公式2n（其中n为集合的元素），求出集合A的子集个数，然后除去空集即可得到集合A的非空真子集的个数．解答： 解：∵P={x|∫0x（3t2﹣10t+6）dt=0，x＞0}，∴P={2，3}因为集合A中有2个元素，所以集合A子集有22=4个，则集合A的非空子集的个数是4﹣1=3．故选B．点评：此题考查学生掌握子集与真子集的定义，会利用2n﹣1求集合的非空子集，是一道基础题．2、命题“对任意，都有”的否定为（

）A、对任意，都有

B、不存在，都有

C、存在，使得

D、存在，使得

参考答案：：D3.若角θ的终边过点P（3，﹣4），则tan（θ+π）=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵角θ的终边过点P（3，﹣4），则tan（θ+π）=﹣tanθ=﹣=﹣=，故选：C．4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A． B． C． D．3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED==，S△ABC=S△ADE==，S△ACD==，故选：B．5.甲、乙两所学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)频数34815

分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数15x32乙校：分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)频数1289

分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数1010y3则x，y的值分别为（

）（A）、12,7

（B）、10,7

（C）、10，8

（D）、11,9 参考答案：B(1)从甲校抽取110×＝60(人)，从乙校抽取110×＝50(人)，故x＝10，y＝7.6.下列判断正确的是（

）A.若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B.命题“若，则”的否命题为“若，则”C.“”是“”的充分不必要条件D.命题“”的否定是“”参考答案：DA项中，因为真假，所以为假命题.故A项错误；B项中，“若，则”的否命题为“若，则”，故B项错误；C项中，是的必要不充分条件，故C项错误；D选项正确.7.函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合，则（

）A.{2,3,4,5,6} B.{3,4,5,6}

C.{3,4,6}

D.{3,4,5}参考答案：C9.若函数的图象向右平移个单位后与原函数的图象关于轴对称,则的最小正值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D10.正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值是(

)

A．

B．2

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集，集合，则集合的补集

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/交集，并集，补集.【试题分析】，所以,故答案为.12.已知是夹角为120°的单位向量，向量=t+（1﹣t），若⊥，则实数t=_________．参考答案：略13.已知数列满足，对于任意的正整都有，则_____________参考答案：.199略14.已知集合M={﹣1，1}，，则M∩N=

．参考答案：{﹣1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：把集合N中的不等式变形后，利用指数函数的单调性列出关于x的不等式，求出解集中的整数解即可得到集合N的元素，然后利用求交集的法则求出M与N的交集即可．解答： 解：集合N中的不等式可化为：2﹣1＜2x+1＜22，因为2＞1，所以指数函数y=2x为增函数，则﹣1＜x+1＜2即﹣2＜x＜1，由x∈Z得到x的值可以是﹣1和0所以N={﹣1，0}，则M∩N═{﹣1，1}∩{﹣1，0}={﹣1}故答案为：{﹣1}点评：本题属于以函数的单调性为平台，求集合的交集的基础题，是2015届高考常会考的题型．15.已知参考答案：略16.已知圆截直线所得的弦的长度为为，则参考答案：2或6【考点】直线与圆的位置关系圆的标准方程与一般方程【试题解析】由题知：圆心（a，0），半径为2．

圆心到直线的距离为

又因为圆截直线所得的弦的长度为为，

所以或17.在棱长为1的正方体AC1中，点P为侧面BB1C1C内一动点(含边界)，若动点P始终满足PA⊥BD1，则动点P的轨迹的长度为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为数列的前项和，且．（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若，求数列的前n项和．参考答案：略19.已知函数.（1）求的最小值；（2）若函数在上有唯一零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）函数的定义域为，，令，得，若，则，若，则，故在处取得极小值，即最小值.易知在处取得的最小值为.（2）函数在上有唯一零点，即方程在上有唯一实根，由（1）知函数在处取得最小值，设，，令，有，列表如下：1+0-单调递增极大值单调递减故时，，又时，，，时，，所以数形结合可知方程有唯一实根时或，此时的取值范围为或.20.已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且．(1)求动点P所在曲线C的方程；(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；(3)记，，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．(理）若上述问题中直线、点、曲线C：，则使等式成立的的值仍保持不变．请给出你的判断

(填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)．进一步思考问题：若上述问题中直线、点、曲线C：，则使等式成立的的值仍保持不变．请给出你的判断

(填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)．参考答案：(1)设动点为，依据题意，有，化简得．因此，动点P所在曲线C的方程是：．(2)点F在以MN为直径的圆的外部．理由：由题意可知，当过点F的直线的斜率为0时，不合题意，故可设直线：，如图所示．联立方程组，可化为，则点的坐标满足．又、，可得点、．点与圆的位置关系，可以比较点到圆心的距离与半径的大小来判断，也可以计算点与直径形成的张角是锐角、直角、钝角来加以判断．21.已知函数（a为常数）.（1）当时，求的单调区间；（2）若函数，的图象与x轴无交点，求实数a的最小值.参考答案：（1）时，，，由得；得.故的减区间为，增区间为.（2）因为时，，同时，因此时，，故要使函数图象与轴在上无交点，只有对任意的，成立，即时，.令，，则，再令，，，于是在上为减函数，故，∴在上恒成立，∴在上为增函数，∴在上恒成立，又，故要使恒成立，只要，所以实数的最小值为.22.在平面直角坐标系xoy中，点T（﹣8，0），点R，Q分别在x和y轴上，，点P是线段RQ的中点，点P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）直线L与圆（x+1）2+y2=1相切，直线L与曲线E交于M，N，线段MN中点为A，曲线E上存在点C满足=2λ（λ＞0），求λ的取值范围．参考答案：【分析】（1）设P（x，y）则R（2x，0），Q（0，2y），由求曲线E的方程；（2）先求出b的取值范围，再利用λ=1+，即可求λ的取值范围．【解答】解：（1）设P（x，y）则R（2x，0），Q（0，2y），由得曲线E的方程为y2=4x，4（分）（2）设直线L的方程为x=my+