江苏省连云港市海州中学高三数学理模拟试卷含解析

江苏省连云港市海州中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数学史上，中外数学家使用不同的方法对圆周率π进行了估算．根据德国数学家莱布尼茨在1674年给出的求π的方法绘制的程序框图如图所示．执行该程序框图，输出s的值为（）A.4 B. C. D.参考答案：C【分析】根据程序框图进行模拟运算即可．【详解】第一次，否，第二次，否，第三次，是，程序终止，输出s=，故选：C．2.圆关于直线对称的圆的方程是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：C解析：圆，圆心（1，0），半径，关于直线对称的圆半径不变，排除A、B，两圆圆心连线段的中点在直线上，C中圆的圆心为（－3，2），验证适合，故选C。3.已知集合，，则A∩B=（ ）A．

B．

C．

D．参考答案：C∵，，∴.

4.三条不重合的直线及三个不重合的平面，下列命题正确的是（）A．若，则

B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：D5.已知直线⊥平面α，直线平面β，给出下列命题：①α∥βl⊥m

②α⊥βl∥m

③l∥mα⊥β

④l⊥mα∥β其中正确命题的序号是（

）（A）①②③

（B）②③④

（C）①③

（D）②④参考答案：C考点：平面与平面之间的位置关系.【易错点睛】本题是对空间中直线和平面以及直线和直线位置关系的综合考查，重点考查课本上的公理，定理有及推论，所以一定要对课本知识掌握熟练，对公理定理以及推论理解透彻，并会用直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直一直是高考的热点，熟练掌握它们的判断方法是必须的.本题难度中等.6.设，则的大小关系是

A．a>c>b

B．c>a>b

C．b>a>c

D．a>b>c

参考答案：C略7.．已知函数有两个零点，则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知是定义在[－10,10]上的奇函数，且，则函数的零点个数至少为（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C【分析】根据函数是定义在上的奇函数可得，可判断函数的零点个数为奇数，结合求得的值为零，从而可得结果.【详解】是定义在上的奇函数，，且零点关于原点对称，零点个数奇数，排除选项，又，，，，的零点至少有个，故选C.【点睛】本题主要考查函数的零点、函数奇偶性的应用以及抽象函数的解析式，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.9.

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D10.函数满足，且，则与的大小关系是(

)A.

B.

C.>

D.与有关不确定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在锐角中，，垂足为，且，则

的大小为

***

。参考答案：12.已知函数则=

．参考答案：1013.在数列{an}中，若存在一个确定的正整数T，对任意n∈N*满足an+T=an，则称{an}是周期数列，T叫做它的周期．已知数列{xn}满足x1=1，x2=a（a≤1），xn+2=|xn+1﹣xn|，若数列{xn}的周期为3，则{xn}的前100项的和为．参考答案：67【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知条件推导出x3=1﹣a，x4=|1﹣2a|，且x4=x1，从而得a=0或a=1．由此能求出{xn}的前100项的和．【解答】解：由xn+2=|xn+1﹣xn|，得x3=|x2﹣x1|=|a﹣1|=1﹣a，x4=|x3﹣x2|=|1﹣2a|，∵数列{xn}的周期为3，∴x4=x1，即|1﹣2a|=1，解得a=0或a=1．当a=0时，数列为1，0，1，1，0，1，…，∴S100=2×33+1=67．当a=1时，数列为1，1，0，1，1，0，…，∴S100=2×33+1=67．综上：{xn}的前100项的和为67．故答案为：67．【点评】本题考查数列的前100项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的周期性和分类讨论思想的合理运用．14.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是

；参考答案：15.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则

.参考答案：试题分析：由题意得，，，.考点：等比中项；余弦定理.16.（文）若，则___________.参考答案：因为，所以。17.已知函数的图象为，则下列说法：①图象关于点对称；

②图象关于直线对称；③函数在区间内是增函数；④由的图象向左平移个单位长度可以得到图象．其中正确的说法的序号为

.参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）在四棱锥中，，，点是线段上的一点，且，．（1）证明：面面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．

参考答案：（1）由，得，又因为，且，所以面，

且面．所以，面面。（2）过点作，连结，因为，且，所以平面，又由平面，所以平面平面，平面平面，过点作，即有平面，所以为直线与平面所成角．

在四棱锥中，设，则，，，∴，，从而，即直线与平面所成角的正弦值为．19.如图所示，已知是等边三角形，平面ABC，平面ABC，且EC、DB在平面ABC的同侧，M为EA的中点，CE＝2BD.（Ⅰ）求证：MD∥面ABC；（Ⅱ）求证：平面DEA⊥平面ECA.参考答案：（Ⅰ）证明：如图，取AC中点N，连结MN、BN，∵EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，∴EC∥BD.…2分△ECA中，M、N分别是EA、CA中点，∴MN∥EC，且MN＝EC.又∵EC＝2BD，∴MN∥BD且MN＝BD.∴四边形MNBD是平行四边形．…4分∴MD∥BN.，又，，所以MD∥面ABC；…6分（Ⅱ）∵正三角形ABC中，N是AC中点，∴BN⊥AC.…8分又∵EC⊥平面ABC，平面AEC⊥平面ABC，且交线为AC，，∴BN⊥平面ECA.…10分而MD∥BN.∴MD⊥平面ECA，因，所以平面DEA⊥平面ECA.……12分

略20.为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15，25)a0.5第2组[25，35)18x第3组[35，45)b0.9第4组[45，55)90.36第5组[55，65]3y(Ⅰ)分别求出a，b，x，y的值；(Ⅱ)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.参考答案：（Ⅰ）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知n=,∴a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，

…4分（Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人

…8分（Ⅲ）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1.则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,C1)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,C1)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,C1)，(B2,B3)，(B2,C1)，(B3,C1)共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，

…….…10分

∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：.

…….…12分21.解关于的不等式

参考答案：解：或或……2分当时，或，

……4分当时，原不等式的解集为

……………