2022-2023学年湖北省鄂州市第九中学高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年湖北省鄂州市第九中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的倾斜角的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知点P(6,y)在抛物线y2=2px(p＞0)上，F为抛物线焦点，若|PF|=8,则点F到抛物线准线的距离等于

（

）A.2

B.1

C.4

D.8参考答案：C略3.定义在上的函数的导函数满足，则下列不等式中，一定成立的是(

)A．

B．C.

D．参考答案：A4.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标（

）

A．（1，1）

B．（）

C．

D．（2，4）参考答案：A5.已知，且，则xy的最小值为（A）100

（B）10

（C）1

（D）参考答案：A6.曲线+=1与+=1（0＜k＜9）的关系是（）A．有相等的焦距，相同的焦点 B．有不同的焦距，不同的焦点C．有相等的焦距，不同的焦点 D．以上都不对参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；圆锥曲线的共同特征．【分析】判断两个椭圆的焦点坐标与焦距的大小即可得到结果．【解答】解：曲线+=1与+=1（0＜k＜9）都是椭圆方程，焦距为：2c==8，=8，焦距相等，+=1的焦点坐标在x轴，+=1的焦点坐标在y轴，故选：C．7.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）A．18 B．24 C．60 D．90参考答案：C【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】由等比中项的定义可得a42=a3a7，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出a1和d，进而求出s10．【解答】解：∵a4是a3与a7的等比中项，∴a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，①又∵，整理得2a1+7d=8，②由①②联立，解得d=2，a1=﹣3，∴，故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式和等比中项的定义，比较简单．8.已知函数有平行于轴的切线且切点在轴右侧，则的范围为A． B． C． D．参考答案：A9.若实数满足，则的最小值为（

）A．1 B． C．2 D．4参考答案：C10.设a，b∈R，则“a＞b＞1”是“a﹣b＜a2﹣b2”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答： 解：设命题p：a＞b＞1；则a﹣b＞0，命题q：a﹣b＜a2﹣b2化简得（a﹣b）＜（a+b）（a﹣b），又∵a，b∈R，∴p?q，q推不出p，∴P是q的充分不必要条件，即“a＞b＞1”是“a﹣b＜a2﹣b2”的充分不必要条件，故选：A．点评：本题重点考查充分条件、必要条件和充要条件的概念及其应用，属于中档题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P(400＜ξ＜450)＝0.3，则P(550＜ξ＜600)＝________.参考答案：

0.312.以下程序输入2，3，4运行后，输出的结果是

INPUTa，b，ca=bb=cc=aPRINTa，b，c参考答案：3，4，213.在等差数列中，，则__________；参考答案：2014.已知不等式，照此规律，总结出第n（n∈N*）个不等式为

．参考答案：1+＜【考点】F1：归纳推理．【分析】从已知的三个不等式分析，从左边各加数的分母以及右边分子与分母的关系入手得到规律．【解答】解：由已知三个不等式可以写成1+，1+，1+，照此规律得到第n个不等式为1+＜；故答案为：1+＜（n∈N+）．【点评】本题考查了归纳推理；关键是由已知的三个不等式发现与序号的关系，总结规律．15.函数的值域为

．参考答案：

16.判断命题的真假：命题“”是

命题（填“真”或“假”）．参考答案：真略17.设A为圆上一动点，则A到直线的最大距离为______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集，集合=，=。（1）求；（2）若集合,满足，求实数的取值范围；参考答案：(1)；(2)19.某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克，B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是多少？参考答案：设公司每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，公司每天共可获得的利润为z元，依题意，得

┄┈┈4分目标函数为z＝300x＋400y可行域为如图所示的阴影部分，┄┈┈8分目标函数z＝300x＋400y可变形为y＝－x＋，这是随z变化的一族平行直线。由解得即A(4,4)．所以目标函数z＝300x＋400y过点A时取得最大值为zmax＝1200＋1600＝2800(元)．所以每天生产的甲、乙两种产品都为4桶，公司共可获得的最大利润是2800元。┈12分20.（13分）已知数列，，…，，…，Sn为该数列的前n项和，（1）计算S1，S2，S3，S4，（2）根据计算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明．参考答案：【考点】数学归纳法；归纳推理．【分析】（1）按照数列和的定义计算即可（2）按照数学归纳法的证明步骤进行证明．【解答】解：（1）S1==，S2==，S3=S2+=，S4=S3+=．推测Sn=（n∈N*）．用数学归纳法证明如下：…（1）当n=1时，S1==，等式成立（2）假设当n=k时，等式成立，即Sk=，那么当n=k+1时，Sk+1=Sk+=+====也就是说，当n=k+1时，等式成立．根据（1）和（2），可知对一切n∈N*，等式均成立…（10分）【点评】本题主要考查数学归纳法的应用，用归纳法证明数学命题时的基本步骤：（1）检验n=1成立（2）假设n=k时成立，由n=k成立推导n=k+1成立，要注意由归纳假设到检验n=k+1的递推．21.（本题满分14分）已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆，左焦点，一个顶点坐标为（0,1）（1）求椭圆方程；（2）直线过椭圆的右焦点交椭圆于A、B两点，当△AOB面积最大时，求直线方程。参考答案：解析：（1）设所求椭圆为依题………………1分设……………………3分椭圆的方程为………………4分（2）若直线斜率不存在，那为时，………6分若直线斜率为（时不合题意）直线由化为………………7分△设……………9分…10分原点O到直线距离…………………13分△