云南省昆明市行知中学高三数学理上学期期末试卷含解析

云南省昆明市行知中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（多选题）下列说法正确的是（

）A.“”是“点(2,1)到直线的距离为3”的充要条件B.直线的倾斜角的取值范围为C.直线与直线平行，且与圆相切D.离心率为的双曲线的渐近线方程为参考答案：BC【分析】根据点到直线的距离公式判断选项A错误；根据直线斜率的定义及正切函数的值域问题判断选项B正确；根据两直线平行的判定及直线与圆相切的判定，可判断选项C正确；根据双曲线渐近线的定义可判断选项D错误.【详解】选项A：由点到直线的距离为3，可得：，解得或，“”是“点到直线的距离为3”的充分不必要条件，故选项A错误；选项B：直线的斜率，设直线的倾斜角为，则或，，故选项B正确；选项C：直线可化为，其与直线平行，圆的圆心到直线的距离为：，则直线与圆相切，故选项C正确；选项D：离心率为，则若焦点在x轴，则双曲线的渐近线方程为，若焦点在y轴，则双曲线的渐近线方程为，故选项D错误.故选：BC.【点睛】本题考查了点到直线的距离，直线的斜率的定义，两直线的平行关系的判断，直线与圆的相切的判断，双曲线的渐近线方程，知识点较繁杂，需要对选项逐一判断.属于中档题.2.已知x为锐角，，则a的取值范围为（

）A．[－2,2]

B．

C．(1,2]

D．(1,2)参考答案：C由，可得：又，∴∴的取值范围为故选：C

3.若过点的直线与圆x2+y2=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】当过点的直线与圆x2+y2=4相切时，设斜率为k，由圆心到直线的距离等于半径求得k的范围，即可求得该直线的倾斜角的取值范围． 【解答】解：当过点的直线与圆x2+y2=4相切时，设斜率为k， 则此直线方程为y+2=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣2=0． 由圆心到直线的距离等于半径可得=2，求得k=0或k=， 故直线的倾斜角的取值范围是[0，]， 故选：B． 【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．4.已知曲线:（）和:（）有相同的焦点，分别为、,点是和的一个交点,则△的形状是…（

）锐角三角形.

直角三角形.

钝角三角形.

随、的值的变化而变化.参考答案：B5.（5分）（2015?西安校级二模）“a=0”是“直线l1：x+ay﹣a=0与l2：ax﹣（2a﹣3）y﹣1=0”垂直的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：直线与圆；简易逻辑．【分析】：根据充分条件和必要条件的定义结合直线垂直的等价条件进行判断即可．解：若两直线垂直，则a﹣a（2a﹣3）=0，即a（4﹣2a）=0，解得a=0或a=2，故“a=0”是“直线l1：x+ay﹣a=0与l2：ax﹣（2a﹣3）y﹣1=0”垂直充分不必要条件，故选：B【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键．6.下列说法正确的是

（

）

A.“”是“在上为增函数”的充要条件B.命题“使得”的否定是：“”C.“”是“”的必要不充分条件D.命题p：“”，则p是真命题参考答案：A略7.若，且，则下列结论正确的是

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是()A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x参考答案：C9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a8＝6＋a11，则S9的值等于()A．54 B．45C．36 D．27参考答案：A∵2a8＝a5＋a11,2a8＝6＋a11，∴a5＝6，∴S9＝9a5＝54.10.已知矩形ABCD中，.如果向该矩形内随机投一点P，那么使得与的面积都不小于2的概率为（）A. B. C. D.参考答案：D，由题意知本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积不小于2，由于，则三角形的高要h?1,同样,P点到AD的距离要不小于，满足条件的P的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分,它的面积是，∴使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的概率为：.故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是_________．参考答案：略12.若数列满足（）,其中为常数，，则参考答案：8略13.已知是函数图象上的两个不同点，且在两点处的切线互相平行，则的取值范围为.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11

【答案解析】（-1,0）

解析：由题意，f（x）=x3﹣|x|=，

当x≥0时，f′（x）=3x2﹣1，

当x＜0时，f′（x）=3x2+1，

因为在A，B两点处的切线互相平行，且x1＞x2，

所以x1＞0，x2＜0（否则根据导数相等得出A、B两点重合），

所以在点A（x1，y1）处切线的斜率为f′（x1）=3﹣1，

在点B（x2，y2）处切线的斜率为f′（x2）=3+1

所以3﹣1=3+1，

即，（x1＞x2，x2＜0）

表示的曲线为双曲线在第四象限的部分，如图：表示这个曲线上的点与原点连线的斜率，

由图可知取值范围是（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．【思路点拨】首先把含有绝对值的函数写成分段函数的形式，然后求导，通过在A，B两点处的切线互相平行，即在A，B两点处的导数值相等，分析出A点在y轴的右侧，B点在y轴的左侧．根据A，B两点处的导数相等，得到x1与x2的关系式，根据关系式得出它表示的曲线，然后利用式子的几何意义求解．14.若复数z满足，其中i为虚数单位，则_____．参考答案：【分析】先求出，则。【详解】利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，则可求．【解答】解：由＝﹣i，得，∴．故答案为：1﹣i．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的概念，是基础题．15.．已知函数，其导函数记为，则

.参考答案：略16.已知一个样本75，71，73，75，77，79，75，78，80，79，76，74，75，77，76，72，74，75，76，78。在列频率分布表时，如果组距取为2，那么应分成

组，第一组的分点应是 —

，74、5—76、5这组的频数应为

，频率应为

。参考答案：5

70、5

72、5

8

0、4017.若等差数列{}的第5项是二项式展开式的常数项，则a3+a7=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知数列的递推公式为（1）令，求证：数列为等比数列；（2）求数列的前n项和.参考答案：（1），又，所以（），所以，数列是以1为首项3为公比的等比数列．···················································6分（2），······················································································8分所以数列的前n项和=．19.(本小题满分12分)已知侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，，F为棱BB1的中点.(1)求证：直线BD∥平面AFC1；(2)求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1；．

（3）求三棱锥A1－AC1F的体积.参考答案：(1)证明：延长C1F交CB的延长线于点N，连结AN.因为F是BB1的中点，所以F为C1N的中点，B为CN的中点．设M是线段AC1的中点，连结MF，则MF∥AN.

…2分∵B为CN的中点，四边形ABCD是菱形，∴AD∥NB且AD=NB,四边形ANCD是平行四边形，AN∥BD，

…………3分∴MF∥BD又∵MF?平面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD∥平面AFC1；

…………4分(2)证明：(如上图)连结BD，由直四棱柱ABCD－A1B1C1D1，可知：A1A⊥平面ABCD，又∵BD?平面ABCD，∴A1A⊥BD.∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD.

又∵AC∩A1A＝A，AC、A1A?平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1.

………………7分而NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1.又∵NA?平面AFC1

∴平面AFC1⊥平面ACC1A1………………9分(3)解：由(2)知BD⊥平面ACC1A1，MF∥BD,∴MF⊥平面AC1A1.

…………10分∵∠DAB＝60°，AD＝AA1=a,∴三棱锥A1－AC1F的体积…………12分20.（本小题满分13分）

椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1、PF2,设∠F1PF2的角平分线

PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点p作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，

设直线PF1,PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明为定值，并求出这个定值.参考答案：：（1）由已知得，，，解得所以椭圆方程为：（2）由题意可知：=,=,设其中，将向量坐标代入并化简得：m（，因为，所以，而，所以（3）由题意可知，l为椭圆的在p点处的切线，由导数法可求得，切线方程为：，所以，而，代入中得：为定值.21.如图，O是ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E(I)求证：：(II)若，O到AC的距离为1，求O的半径r参考答案：略22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线A