2022年江苏省徐州市西城中学高一数学理期末试卷含解析

2022年江苏省徐州市西城中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数是偶函数的是

（

）A. B. C.

D.参考答案：B略2.将函数y=（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的图象(

)A．关于原点对称 B．关于y轴对称C．关于点（﹣，0）对称 D．关于直线x=对称参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】利用平方差公式和二倍角公式对解析式进行化简，根据左加右减求出g（x）的解析式，由正弦函数的对称性进行判断．【解答】解：y=（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x，则由题意知，g（x）=﹣cos2（x+）=sin2x，即g（x）的图象关于原点对称．故选A．【点评】本题考查了复合三角函数图象的变换，根据平方差公式和二倍角公式对解析式进行化简，由条件和正弦函数的性质进行判断，考查了分析问题和解决问题的能力．3.集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P） B．M∩?U（N∪P） C．M∪?U（N∩P） D．M∪?U（N∪P）参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】图表型．【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在CU（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩CU（P∪N），故选B．【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．4.（5分）若将函数f（x）=2sin（3x+φ）图象向右平移个单位后得到的图象关于点（，0）对称，当|φ|取最小值时，函数f（x）在上的最大值是（） A． 1 B． C． D． 2参考答案：D考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： 先求将函数平移个单位后得到函数解析式为g（x）=2sin（3x﹣+φ），可得+φ=kπ（k∈Z），求得φ=﹣，即有解析式f（x）=2sin（x﹣），从而可求最大值．解答： 解：将函数f（x）=2sin（3x+φ）图象向右平移个单位后得到函数g（x）=2sin（3x﹣+φ）的图象，依题意知+φ=kπ（k∈Z），∴φ=kπ﹣（k∈Z），只有当k=0，即φ=﹣时，|φ|min=，∴f（x）=2sin（x﹣），∵x∈，∴x﹣∈，∴f（x）max=2．故选：D．点评： 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的图象与性质，三角函数的最值，属于中档题．5.下列各组函数中，表示同一个函数的是（

）A．与

B．与

C．

D．与参考答案：D略6.正方形ABCD的边长为8，点E，F分别在边AD，BC上，且，当点P在正方形的四条边上运动时，的取值范围是（

）A.[0,24]

B.[－12,24]

C.[－8,36]

D.[－12,36]参考答案：D如图建立平面直角坐标系，则，=当点P在线段AB上运动时，，=当点P在线段BC上运动时，，=当点P在线段CB上运动时，，=当点P在线段DA上运动时，，=综上所述，=。选D.

7.从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件，若使得该女子所织布的尺数不少于10尺，则该女子所需的天数至少为（

）A.8 B.7 C.6 D.5参考答案：C【分析】根据题意可知女子每天织布数成等比数列且公比，利用构造方程求得；利用可求得结果.【详解】由题意可知，女子每天织布数成等比数列，且公比，，解得：若，解得：该女子所织布尺数不少于尺，至少需要天本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列前项和的求解和应用，关键是能够熟练应用等比数列求和公式，属于基础题.

9.下列函数中，在上为减函数的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，则P∩Q=（）A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．?参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：Q={y|y=3x}={y|y＞0}，则P∩Q={1，2}，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{an}的首项，且（），则数列{an}的通项公式是an=__________．参考答案：，得（）,两式相减得，即（），，得，经检验n=1不符合。所以，12.设，若f（x）=3，则x=． 参考答案：【考点】函数的值． 【分析】根据已知中分段函数的解析式，我们分x≤﹣1时、﹣1＜x＜2时、x≥2时三种情况，分别构造方程，解出满足条件的x值，即可得到答案． 【解答】解：当x≤﹣1时，即x+2=3，解得x=1（舍去） 当﹣1＜x＜2时，即x2=3，解得x=，或x=﹣（舍去） 当x≥2时，即2x=3，解得x=（舍去） 故当f（x）=3，则x= 故答案为： 【点评】本题考查的知识点是函数函数的值，分段函数分段处理，分别在若干个x的不同取值范围内，构造满足条件的方程，并结合x的不同取值范围进行求解是解决这类问题的通法．13.（5分）由于电子技术的飞速发展，某电子产品的成本不断降低，若每隔5年该电子产品的价格降低，则现在价格为2700元的该电子产品经过15年价格应降为

．参考答案：800元考点： 函数模型的选择与应用．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： 根据每隔5年该电子产品的价格降低，利用指数函数求出现在价格为2700元的该电子产品经过15年的价格．解答： 由题意，现在价格为2700元的该电子产品经过15年价格应降为2700×=800元，故答案为：800元．点评： 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．14.对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合A△B={x|fA（x）fB（x）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A△B的结果为． 参考答案：{1，6，10，12}【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】新定义． 【分析】在理解题意的基础上，得到满足fA（x）fB（x）=﹣1的x∈{x|x∈A且x?B}∪{x|x∈B且x?A}，分别求出两个集合后取并集． 【解答】解：要使fA（x）fB（x）=﹣1， 必有x∈{x|x∈A且x?B}∪{x|x∈B且x?A} ={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}， 所以A△B={1，6，10，12}． 故答案为{1，6，10，12}． 【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题． 15.（5分）已知f（）=x+2，则f（x）=

．（指出x范围）参考答案：x2﹣1（x≥1）考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用换元法，令=t（t≥1）求函数的解析式．解答：令=t（t≥1），则x=（t﹣1）2，则f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1）=t2﹣1；则f（x）=x2﹣1（x≥1），故答案为：x2﹣1（x≥1）．点评：本题考查了函数解析式的求法，属于基础题．16.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A﹣DED1的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征．【分析】将三棱锥A﹣DED1选择△ADD1为底面，E为顶点，进行等体积转化VA﹣DED1=VE﹣ADD1后体积易求【解答】解：将三棱锥A﹣DED1选择△ADD1为底面，E为顶点，则VA﹣DED1=VE﹣ADD1，其中S△ADD1=SA1D1DA=，E到底面ADD1的距离等于棱长1，故．故答案为：17.已知⊥，||=2，||=3，且3+2与λ﹣垂直，则实数λ的值为．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】两个向量垂直的充要条件为两向量的数量积为零．【解答】解：因为与垂直∴（）?（）=0即3=0∴12λ﹣18=0∴λ=故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.全集，集合,.求:（Ⅰ）；（Ⅱ）.参考答案：（I）（II）【分析】（Ⅰ）先求出集合,再求（Ⅱ）先求出集合,再求，然后求得【详解】（Ⅰ）由题即，解得所以所以（Ⅱ）由题可知即，解得；，所以所以【点睛】本题考查集合的基本运算，解题的关键是分别求出集合，属于简单题。19.已知点A（0，5），圆C：x2+y2+4x﹣12y+24=0（1）若直线l过A（0，5）且被圆C截得的弦长为4，求直线l的方程；（2）点M（﹣1，0），N（0，1），点Q是圆C上的任一点，求△QMN面积的最小值．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）求出圆心和半径．设过该点的直线方程，求圆心到直线的距离与半径和半弦长构成勾股定理，解出斜率k，即得到直线方程，注意讨论斜率不存在的情况；（2）求出直线方程，圆心坐标与半径，从而可得圆上的点到直线距离的最小值，进而可求△ABC的面积最小值．【解答】解：（1）圆C：x2+y2+4x﹣12y+24=0，其圆心坐标为（﹣2，6），半径为r=4，点P（0，5），当直线斜率不存在时，直线方程为：x=0，当x=0时，y2﹣12y+24=0，解得y=6±2，可得弦长为6+2﹣（6﹣2）=4成立；当直线斜率存在时，设过P的直线方程为：y=kx+5，化为一般方程：kx﹣y+5=0，圆心到直线的距离d==．又（2）2+d2=r2=16，解得：k=，所以3x﹣4y+20=0，综上可得直线l：x=0或3x﹣4y+20=0；（2）直线MN的方程为﹣x+y=1，即x﹣y+1=0．圆C：x2+y2+4x﹣12y+24=0，其圆心坐标为（﹣2，6），半径为r=4，可得圆心（﹣2，6）到直线MN的距离为d==，圆上的点到直线距离的最小值为﹣4．由|MN|=，可得△ABC的面积最小值是××（﹣4）=﹣2．20.已知向量与的夹角为，||=2，||=3，记=3﹣2，=2+k（I）若⊥，求实数k的值；（II）当k=﹣时，求向量与的夹角θ．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量．【分析】（I）若，两个向量垂直的性质可得=0，由此求得实数k的值．（II）解法一：当时，求的cos＜，=1，从而求得向量与的夹角θ的值．解法二：根据当时，=，可得向量与的夹角θ的值．【解答】解：（I）由于，又∵，可得=（3﹣2）?（2+k）=6+（3k﹣4）﹣2k=24﹣3（3k﹣4）﹣2k×9=36﹣27k=0，求得．（II），，，因为0≤θ≤π，∴θ=0．解法二：当时，，所以同向，∴θ=0

…21.（本题满分12分）已知函数．(1)求证：在上是增函数；(2)若在上的值域是，求的值．参考答案：解：(1)证明：设x2>x1>0，则x2－x1>0，x1x2>0.∵f(x2)－f(x1)＝－＝－＝>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．

(2)∵f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，∴f＝，f(2)＝2，∴a＝.22.(本小题满分12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时