2022年湖南省常德市平安希望学校高三数学理联考试题含解析

2022年湖南省常德市平安希望学校高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A2.已知数列中，，且数列是等差数列，则=A． B． C．5 D．参考答案：B略3.已知集合，，那么（

）A．(－1,+∞) B．(0,1) C．(－1,0] D．(－1,1)参考答案：C4.下列命题：(1)函数的最小正周期是；(2)已知向量,,,则的充要条件是；

(3)若,则.其中所有的真命题是

A.(3)

B.(1)(2)

C.(2)(3)

D.(1)(3)参考答案：D5.（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）A．10 B．20 C．30 D．60参考答案：C【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题；二项式定理．【分析】利用展开式的通项，即可得出结论．【解答】解：（x2+x+y）5的展开式的通项为Tr+1=，令r=2，则（x2+x）3的通项为=，令6﹣k=5，则k=1，∴（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为=30．故选：C．【点评】本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，确定通项是关键．6.下列四个命题中，为真命题的是

（

）若，则

若，则若，则

若，则参考答案：C略7.已知条件，条件，则是的（

）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A8.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是参考答案：D本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力.是近年高考中的热点题型.9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4π B．8π C．12π D．16π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体去掉底一个半圆柱体的组合体；结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面半径为2，高为4的圆柱体，去掉底面为半圆，高为2的半圆柱体的组合体；所以，该几何体的体积为V=π?22×4﹣π?22×2=12π．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．10.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用集合的交集的定义求出集合P；利用集合的子集的个数公式求出P的子集个数．【解答】解：∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故选：B【点评】本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含n个元素，则其子集的个数是2n．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、，asinAsinB+bcos2A=2a，则角A的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，整理后利用同角三角函数间的基本关系化简，得到sinB=2sinA，再利用正弦定理化简得：b=2a，由余弦定理表示出cosA，整理后利用基本不等式求出cosA的范围，再由A为三角形的内角，且根据余弦函数的单调性，即可得到A的范围．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理化简已知的等式得：sin2AsinB+sinBcos2A=2sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=2sinA，∴sinB=2sinA，由正弦定理得：b=2a，由余弦定理得：cosA===≥=，∵A为三角形ABC的内角，且y=cosx在（0，π）上是减函数，∴0＜A≤，则A的取值范围是：（0，]．故答案为：（0，]．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，基本不等式，以及余弦函数的单调性，熟练掌握定理是解本题的关键．12.已知函数的对称中心为M,记函数的导函数为,的导函数为,则有.若函数,则可求得:________.参考答案：略13.设函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，则的范围是

.

参考答案：【知识点】函数的图象解析：当时.图象如下图一,当时.图象如下图二,据图知的图象有三个不同交点,则满足【思路点拨】讨论a的取值范围，作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论．

14.如图所示，AB和AC分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，

延长AO与圆O交于D点，则△ABD的面积是_______.参考答案：15.已知一个圆锥的底面积为2π，侧面积为4π，则该圆锥的体积为

．参考答案：【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由圆柱的侧面积、圆面积公式列出方程组求解，代入柱体的体积公式求解．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则，解得，所以高，所以．故答案为：．16.已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为________．参考答案：17.在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物.甲说：“礼物不在我这”；乙说：“礼物在我这”；丙说：“礼物不在乙处”.如果三人中只有一人说的是真的，请问

(填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物.参考答案：甲三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司随机收集了该公司所生产的四类产品的有关售后调查数据，经分类整理得到下表：产品类型甲乙丙丁产品件数10050200150使用满意率0.5

使用满意率是指：一类产品销售中获得用户满意评价的件数与该类产品的件数的比值.（1）从公司收集的这些产品中随机选取1件，求这件产品是获得用户满意评价的丙类产品的概率；（2）假设该公司的甲类产品共销售10000件，试估计这些销售的甲类产品中，不能获得用户满意评价的件数.参考答案：（1）0.32；（2）1000件.【分析】（1）根据表中数据求得产品总件数和丙类产品中获得用户满意评价的产品件数，根据古典概型求得概率；（2）首先确定甲类产品中不能获得用户满意评价的件数占比，根据用样本估计总体的方法可求得结果.【详解】（1）由题意知，样本中公司的产品总件数为：丙类产品中获得用户满意评价的产品件数为：所求概率为：（2）在样本100件甲类产品中，不能获得用户满意评价的件数是：则不能获得用户满意评价的件数占比为：该公司的甲类产品共销售了件这些甲类产品中，不能获得用户满意评价的件数是：件【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解、用样本估计总体的问题，属于基础题.19.（本小题满分12分）如图2，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.

参考答案：（1）令y＝0，得kx－

(1＋k2)x2＝0，由实际意义和题设条件知x>0，k>0，故x＝＝≤＝10，当且仅当k＝1时取等号.所以炮的最大射程为10km.

（2）因为a>0，所以炮弹可击中目标?存在k>0，使3.2＝ka－

(1＋k2)a2成立?关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根

?判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0?a≤6.

所以当a不超过6km时，可击中目标.20.在等差数列{an}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，求{bn}的前n项和Sn．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（Ⅰ）依题意a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，从而d=﹣3．由此能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，得，所以．所以=．由此能求出{bn}的前n项和Sn．解答： （Ⅰ）解：设等差数列{an}的公差是d．依题意a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，从而d=﹣3．所以a2+a7=2a1+7d=﹣23，解得a1=﹣1．所以数列{an}的通项公式为an=﹣3n+2．（Ⅱ）解：由数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，得，即，所以．所以=．从而当c=1时，；当c≠1时，．点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．21.（本小题满分12分）已知是等差数列的前n项和，数列是等比数列，恰为的等比中项，圆，直线，对任意，直线都与圆C相切.（I）求数列的通项公式；（II）若时，的前n项和为，求证：对任意，都有参考答案：设等比数列的公比为,所以恰为与的等比中项,,所以,解得………7分所以……8分

(Ⅱ)时,而时,………10分所以……………12分说明:本问也可用数学归纳法做.22.（本小题满分14分）巳知函数，，其中．（Ⅰ）若在区间上单调递增，求的取值范围；（Ⅱ）记，求证：．参考答案：【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性.B11【答案解析】(I)(II)解析：解：（Ⅰ）∵在区间上单调递增，∴在区间上恒成立，∴对区间恒成立，

令，则

当时，，有，

∴的取值范围为．（Ⅱ）解法1：

，令，则

令，则，显然在上单调递减，在上单调递增，则，则，故．解法2：则表示上一点与直线上一点距离的平方．由得，让，解得，∴直线与的图象相切于点，（另解：令，则，可得在上单调递减，在上单调递增，故，则，

直线与的图象相切于点），点（1，0）到直线的距离为，则.【思路点拨】（Ⅰ）根据极点的定义很容