2022年广东省清远市英德英西中学高一数学理期末试卷含解析

2022年广东省清远市英德英西中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（

）（A）

（B）

（C）

(D)

参考答案：C该零件是一个由两个圆柱组成的组合体，其体积为π×32×2＋π×22×4＝34π(cm3)，原毛坯的体积为π×32×6＝54π(cm3)，切削掉部分的体积为54π－34π＝20π(cm3)，故所求的比值为＝.2.（5分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（） A． 4 B． C． D． 参考答案：D考点： 两条平行直线间的距离．专题： 计算题；转化思想．分析： 根据两直线平行（与y轴平行除外）时斜率相等，得到m的值，然后从第一条直线上取一点，求出这点到第二条直线的距离即为平行线间的距离．解答： 根据两直线平行得到斜率相等即﹣3=﹣，解得m=2，则直线为6x+2y+1=0，取3x+y﹣3=0上一点（1，0）求出点到直线的距离即为两平行线间的距离，所以d==．故选D点评： 此题是一道基础题，要求学生会把两条直线间的距离转化为点到直线的距离．3.已知f(x2)＝lnx，则f(3)的值是()A．ln3 B．ln8C.ln3 D．－3ln2参考答案：C4.已知，则的值为（

）

A.－1

B.

C.0

D.1参考答案：D5.从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少2个白球，都是红球 B．至少1个白球，至少1个红球C．至少2个白球，至多1个白球 D．恰好1个白球，恰好2个红球参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件．【分析】分析出从装有3个红球和3个白球的口袋内任取3个球的所有不同情况，然后利用互斥事件和对立事件的概念逐一核对四个选项即可得到答案．【解答】解：从装有3个红球和3个白球的口袋内任取3个球，取球情况有：3个球都是红球；3个球中1个红球2个白球；3个球中2个红球1个白球；3个球都是白球．选项A中“至少2个白球“，与”都是红球“互斥而不对立，选项B中“至少有一个白球”与“至少有一个红球”的交事件是“有1白球2个红球”或“有2白球1个红球”；选项C中“至少有2个白球”与“至多1个白球”是对立事件；选项D中“恰有一个白球”和“恰有两个红球”既不互斥也不对立．故选：A．6.设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：A7.M（为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系（

）

A．相切

B．相交

C．相离

D．相切或相交参考答案：C8.在等腰Rt△中，，现沿斜边上的高折成直二面角,

那么得到的二面角的余弦值为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略9.已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（） A．2 B． C． D．13参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】由向量的数量积的定义可得=||||cos＜，＞=3×1×=，再由向量的模的平方即为向量的平方，化简整理计算即可得到所求值． 【解答】解：||=3，||=1，与的夹角为， 可得=||||cos＜，＞=3×1×=， 即有|﹣4|= ==． 故选：C． 【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题． 10.的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图象过点，则

．参考答案：312.已知不等式的解集为{x|—5则a+b=

.参考答案：-1略13.若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行则实数a=．参考答案：﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线的平行关系可得a的方程，解方程验证可得．【解答】解：∵直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=﹣1或a=2，经验证当a=2时，直线重合，a=﹣1符合题意，故答案为：﹣114.平面四边形ABCD中,,则AD=_______.参考答案：【分析】先求出，再求出，再利用余弦定理求出AD得解.【详解】依题意得中，，故．在中，由正弦定理可知，，得．在中，因为，故．则．在中，由余弦定理可知，，即．得．【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.15.直线与直线的距离是________．参考答案：由直线，可化为，则直线和直线之间的距离．

16.如图，某海事部门举行安保海上安全演习．为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该航船在A处，此时测得∠ADC＝30°，3分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，则船速为___________千米/分钟.（用含根号的式子表示）参考答案：略17.如图，在等腰梯形中，，，是的中点，将，分别沿，向上折起，使重合于点，若三棱锥的各个顶点在同一球面上，则该球的体积为

．参考答案：解析：根据题意,折叠后的三棱锥的各棱长都相等,且等于1,根据此三棱锥构造相应正方体(如图),则该正方体的棱长为,故正方体的体对角线长为.∵正方体的体对角线也是所求球的直径,∴球的半径为,∴.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=sin（2x+）+．（1）试用“五点法”画出函数f（x）在区间的简图；（2）若x∈[﹣，]时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）利用列表、描点、连线，画出函数f（x）在区间[﹣，]的简图；（2）求出x∈[﹣，]时f（x）的最小值得m的值，从而求出m与函数g（x）的最大值以及对应的x值．【解答】解：（1）函数f（x）=sin（2x+）+，列表如下：2x+0π2πx﹣f（x）﹣用“五点法”画出函数f（x）在区间[﹣，]的简图，如图所示；（2）x∈[﹣，]时，2x+∈[﹣，]；∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴sin（2x+）+∈[0，]，∴函数g（x）=f（x）+m的最小值为0+m=2，解得m=2；∴函数g（x）的最大值+2=；即x=+kπ，k∈Z时，函数g（x）取得最大值．19.（本小题满分12分）受日月引力影响，海水会发生涨退潮现象.通常情况下，船在涨潮时驶进港口，退潮时离开港口.某港口在某季节每天港口水位的深度（米）是时间（，单位：小时，表示0：00—零时）的函数，其函数关系式为.已知一天中该港口水位的深度变化有如下规律：出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时，最高水位的深度为12米，最低水位的深度为6米，每天13：00时港口水位的深度恰为10.5米.（1）试求函数的表达式；（2）某货船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，安全条例规定船舶航行时船底与海底的距离不小于3.5米是安全的，问该船在当天的什么时间段能够安全进港？若该船欲于当天安全离港，则它最迟应在当天几点以前离开港口？参考答案：（1）依题意，∴，又，∴，∴又，∴，∴（2）令得∴，∴∵，∴或∴该船当天安全进港的时间为1~5点和13~17点，最迟应在当天的17点以前离开港口.20.已知偶函数f(X)在[0,+∞)上是增函数，且f()=0，求不等式f(logx)>0

的解集。参考答案：21.已