2022-2023学年浙江省台州市温岭市泽国镇第四中学高三数学理上学期摸底试题含解析

2022-2023学年浙江省台州市温岭市泽国镇第四中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：D【考点】抛物线的应用；抛物线的定义．【分析】线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知|AB|的值．【解答】解：由题设知知线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．故选D．2.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于,灯塔A在观察站C的北偏东,灯塔B在观察站C的南偏东，则灯塔A与灯塔B的距离为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】φ=?f（x）=Acos（ωx+）?f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数．f（x）为奇函数?f（0）=0?φ=kπ+，k∈Z．所以“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．【解答】解：若φ=，则f（x）=Acos（ωx+）?f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数；若f（x）是奇函数，?f（0）=0，∴f（0）=Acos（ω×0+φ）=Acosφ=0．∴φ=kπ+，k∈Z，不一定有φ=“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．故选B．【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．4.下列4个数中,最大的是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：答案：D5.已知R是实数集，集合，，则（

）A. B. C.{1} D.{－1,0}参考答案：D【分析】先解不等式得出集合，再求的补集，最后与求交集.【详解】因为,所以.又，所以.故选D.【点睛】本题考查集合交、并、补的运算，考查对基本概念和运算的掌握.6.复数等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A解析：故选A7.在复平面中，复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算求出复数所对应点的坐标得答案．【解答】解：∵==．∴复数对应的点的坐标为（），在第一象限．故选：A．8.有四个关于三角函数的命题：或；；；.其中真命题是（

）A．B．C．D．参考答案：D9.已知等差数列{an}的首项为，公差，则“成等比数列”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据题意，设数列的公差为d，从充分性与必要性的角度分析“成等比数列”和“”的关系，综合即可得答案．【详解】根据题意，设数列的公差为d，若成等比数列，则，即（a1+2d）2=a1?（a1+8d），变形可得：a1=d，则“成等比数列”是“a1=d”的充分条件；若a1=d，则a3=a1+2d=3d，a9=a1+8d=9d，则有，则“成等比数列”是“a1=d”的必要条件；综合可得：“成等比数列”是“”的充要条件；故选：C．10.已知函数，若，则a=

（

）

A．4

B．2

C．1

D．－1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是非零向量，且满足，，则的夹角是______参考答案：略12.若变量x，y满足约束条件则的最大值是

．参考答案：11变量，满足约束条件在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A（0，1），B（7，1），C（3，7），在△ABC中满足z=2y-x的最大值是点C，代入得最大值等于11．故填：11．

13.已知平面向量=（1，﹣2），=（4，m），且⊥，则向量﹣=

．参考答案：（﹣3，﹣4）考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：利用向量垂直，数量积为0，得到关于m的方程解之．解答： 解：因为平面向量=（1，﹣2），=（4，m），且⊥，所以且?=4﹣2m=0，解得m=2；所以向量﹣=（1﹣4，﹣2﹣2）=（﹣3，﹣4）；故答案为：（﹣3，﹣4）．点评：本题考查了向量垂直，数量积等于0以及向量减法的坐标运算；属于基础题．14.已知，则的值为 参考答案：15.下列说法中正确的是________．①命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”②“x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件③若命题p：?x0∈R，使得x－x0＋1≤0，则?p：对?x∈R，都有x2－x＋1>0④若p∨q为真命题，则p，q均为真命题参考答案：①②③16.抛物线y2=4x的焦点坐标为

．参考答案：(1,0)17.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，设以上、下底面各边中点为顶点的正四棱柱为P,以左、右侧面各边中点为顶点的正四棱柱为Q，则正方体体对角线AC1在P、Q公共部分的长度为

.参考答案：

画出图像如下图所示，根据正四棱柱的对称性可知在，公共部分的长度，也即是在内的长度，，设在，公共部分的长度为，由平行线分线段成比例和正方形的对称性得，故.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（1）解关于的不等式；（2）若恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1），由可得∴不等式的解集为．（2）由（1）知的最小值为2，∴恒成立等价于，即，∴，∴实数m的取值范围是(－2,1)． 19..（本小题满分13分）设椭圆的方程为,点为坐标原点,点的坐标为，点的坐标为,点在线段上,满足,直线的斜率为.（1）求椭圆的离心率；（2）设点的坐标为,为线段的中点,点关于直线的对称点的纵坐标为,求椭圆的方程.参考答案：(1)；(2).故,所以椭圆的方程为.考点：椭圆的有关知识及运用．20.(本题满分14分)如图，已知椭圆C：，A、B是四条直线x＝±2，y＝±1所围成的两个顶点．（1），求证：动点Q(m，n)在定圆上运动，并求出定圆的方程；(2)若M、N是椭圆C上两上动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求△OMN的面积是否为定值，说明理由． 参考答案：21.（12分）（2010?东宝区校级模拟）已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2﹣3x≤10}（1）若a=3，求（?RP）∩Q；（2）若P?Q，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．

专题： 分类法．分析： （1）由a=3，先求出集合P和Q，然后再求（CRP）∩Q．（2）若P≠Q，由P?Q，得，当P=?，即2a+1＜a+1时，a＜0，由此能够求出实数a的取值范围．解答： 解：（1）因为a=3，所以P={x|4≤x≤7}，CRP={x|x＜4或x＞7}又Q={x|x2﹣3x﹣10≤0}={x|﹣2≤x≤5}，所以（CRP）∩Q={x|x＜4或x＞7}∩{x|﹣2≤x≤5}={x|﹣2≤x＜4}（2）若P≠Q，由P?Q，得，解得0≤a≤2当P=?，即2a+1＜a+1时，a＜0，此时有P=??Q综上，实数a的取值范围是：（﹣∞，2]点评： 本题考查交、并、补集的混合运算，解题时要注意分类讨论思想的合理运用．22.如图1，在菱形ABCD中，，，M是AD的中点，以BM为折痕，将折起，使点A到达点A1的位置，且平面A1BM⊥平面BCDM，如图2.（1）求证：；（2）若K为A1C的中点，求四面体MA1BK的体积.参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）在图1中证明BM⊥AD，在图2中根据面面垂直的性质即可得出A1M⊥平面BCDM，故而得证（2）计算V，则VVVV．【详解】（1）证明：在图1中，∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，M是AD的中点，∴AD⊥BM，故在图2中，B