2022年河南省平顶山市叶县回民中学高一数学理摸底试卷含解析

2022年河南省平顶山市叶县回民中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.原点在直线l上的射影是P(－2，1)，则直线l的方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知是第三象限角，且，则 （

） A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.函数的零点所在区间为，则A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，若数列{Sn}也为等差数列，则S2014=（）A．1007B．2014C．4028D．0参考答案：C5.对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是（

） A．频率分布直方图与总体密度曲线无关 B．频率分布直方图就是总体密度曲线 C．样本总量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线 D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线参考答案：D略6.一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（

）

A.22

B.21 C.19

D.18参考答案：解析：设该数列有项

且首项为，末项为，公差为

则依题意有

可得

代入(3)有

从而有

又所求项恰为该数列的中间项，

故选D7.的值是（

）A．

B．－ C．

D．－参考答案：A8.若函数y=x2+(2a－1)x+1在（－∞，2上是减函数，则实数a的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切,

B．相交,

C．相离,

D．不确定参考答案：B10.已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A． B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y3参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），可得x＞y，对于A．B．C分别举反例即可否定，对于D：由于y=x3在R上单调递增，即可判断出正误．【解答】解：∵实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．取x=2，y=﹣1，不成立；B．\取x=0，y=﹣1，不成立C．取x=π，y=﹣π，不成立；D．由于y=x3在R上单调递增，因此正确故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

．参考答案：12.已知，则__________．参考答案：，化为13.函数y=2x﹣的值域为．参考答案：[，3]【考点】函数的值域．【分析】利用函数是增函数得出即可．【解答】解：∵函数y=2x﹣∴根据函数是增函数得出：x=1时，y=x=时，y=3∴值域为：[，3]故答案为：[，3]14.（3分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是单调减函数．若f（2x+1）+f（1）＜0，则x的取值范围是

．参考答案：（﹣1，+∞）考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： 由奇函数的性质可得f（x）在R上递减，原不等式即为f（2x+1）＜﹣f（1）=f（﹣1），则2x+1＞﹣1，解得即可得到取值范围．解答： 函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是单调减函数，则f（x）在（﹣∞，0）上递减，即有f（x）在R上递减．不等式f（2x+1）+f（1）＜0，即为f（2x+1）＜﹣f（1）=f（﹣1），则2x+1＞﹣1，解得，x＞﹣1．则x的取值范围为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查不等式的解法，考查运算能力，属于基础题．15.如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=，=2，则?的值为

．参考答案：-2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的加法的三角形法以及向量的数量积的定义计算即可．【解答】解：∵=﹣，∴?=（+）?，=（+）?，=（+﹣）（﹣），=（+）（﹣），=（?+﹣2），=（3×3×+32﹣2×32），=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考察了向量的数量积的定义的应用，解题中要注意向量加法、减法的三角形法则及向量共线定理的应用16.已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是．参考答案：3或5【考点】两条直线平行的判定．【专题】计算题．【分析】考查题意，不难发现x=3为所求，然后利用直线平行的条件解答即可．【解答】解：当k=3时两条直线平行，当k≠3时有，所以k=5,故答案为：3或5．【点评】本题考查直线与直线平行的条件，是基础题．17.函数的定义域是_____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）如图，点是单位圆与轴正半轴的交点，点，，，，，．

（1）若，求点的坐标；（2）若四边形为平行四边形且面积为，求的最大值．参考答案：解：（1）由点，，可知，．又，，所以，于是由可得．………4分，，因，故点的坐标为．…………………8分（2），．因，故．………………10分因为平行四边形，故．()．…14分当时，取最大值．…………16分19.如图，四棱锥，底面是矩形，平面底面，，平面，且点在上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）设点在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.

参考答案：略20.某赛季甲、乙两位运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示.（1）从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；（2）试用统计学中的平均数、方差知识对甲、乙两位运动员的测试成绩进行分析.参考答案：（Ⅰ）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件，

则从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，共包含以下基本事件：(79，75)，(79，83)，(79，84)，(79，91)，(79，92)，(82，75)，(82，83)，(82，84)，(82，91)，(82，92)，(85，75)，(85，83)，(85，84)，(85，91)，(85，92)，(88，75)，(88，83)，(88，84)，(88，91)，(88，92)，(91，75)，(91，83)，(91，84)，(91，91)，(91，92)，基本事件总数n＝25， 设“甲的成绩比乙的成绩高”为事件A，则事件A包含以下基本事件：(79，75)，(82，75)，(85，75)，(85，83)，(85，84)，(88，75)，(88，83)，(88，84)，(91，75)，(91，83)，(91，84)，事件A包含的基本事件数m＝11，所以P(A)＝＝．（Ⅱ）甲＝(79＋82＋85＋88＋91)＝85；乙＝(75＋83＋84＋91＋92)＝85 甲得分的方差s＝[(79－85)2＋(82－85)2＋(85－85)2＋(88－85)2＋(91－85)2)]＝18；乙得分的方差s＝[(75－85)2＋(83－85)2＋(84－85)2＋(91－85)2＋(92－85)2)]＝38．从计算结果看，甲＝乙，s＜s，所以甲、乙两位运动员平均水平相当，甲运动员比乙运动员发挥稳定． 21.直三棱柱ABC﹣A1B1C1的三视图如图所示．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（2）若点D为棱AB的中点，求证：AC1∥平面CDB1．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由直三棱柱的三视图求出S△ABC，高BB1，由此能求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．（2）连结B1C，BC1，交于点O，连结OD，则OD∥AC1，由此能证明AC1∥平面CDB1．【解答】解：（1）由直三棱柱的三视图得：，高BB1=4，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=S△ABC×BB1=3×4=12．证明：（2）连结B1C，BC1，交于点O，连结OD，∵点D为棱AB的中点，∴OD∥AC1，∵OD?平面