2022年黑龙江省哈尔滨市第四十五中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年黑龙江省哈尔滨市第四十五中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【详解】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了故选：D．【点睛】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题．2.若x，y满足且z=3x﹣y的最大值为2，则实数m的值为（）A． B． C．1 D．2参考答案：D【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m的值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z=3x﹣y的最大值为2，联立，解得A（2，4），化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线mx﹣y=0必须过A，可得2m﹣4=0，解得：m=2．故选：D．3.“k＜0”是“方程+=1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合双曲线的方程进行判断即可．【解答】解：若方程+=1表示双曲线，则k（1﹣k）＜0，即k（k﹣1）＞0，解得k＞1或k＜0，即“k＜0”是“方程+=1表示双曲线”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线的定义和方程是解决本题的关键．4.要得到y=sin的图象，只需将函数y=cos（）的图象（

）A．向左平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向右平移参考答案：D考点：三角函数的图象的性质．【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，其中解答中涉及到三角函数的诱导公式、三角函数的图象变换等知识点的考查，解答中根据三角函数的诱导公式，统一三角函数为是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5.当时，直线的斜率是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C6.已知i是虚数单位，则=（

）A.

－i

B.

C.－1

D.参考答案：7.已知1是a2与b2的等比中项，又是与的等差中项，则的值是（）A．1或 B．1或－ C．1或 D．1或－参考答案：D略8.动点A在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点M的轨迹方程是()A．(x＋3)2＋y2＝4

B．(x－3)2＋y2＝1

C．(2x－3)2＋4y2＝1

D.参考答案：C9.在△ABC中，b、c分别是角B、C所对的边，则“sinB＝sinC”是“b=c”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C10.已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是()A．(－∞，]

B．(0，)C．(－，0)

D．[－，＋∞)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某运动员投篮命中率，则他重复5次投篮时，命中次数的方差为

.参考答案：1.2略12.观察下列等式：…，由此推测第n个等式为。（不必化简结果）参考答案：略13.对实数和，定义运算“”：，设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是____________.参考答案：r，，由题知，直线与的图象有两个交点，结合的图象得，14.如图，F1，F2是双曲线C1：x2﹣=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用双曲线与椭圆的定义及其离心率计算公式即可得出．【解答】解：由双曲线C1：x2﹣=1可得a1=1，b1=，c=2．设椭圆C2的方程为=1，（a＞b＞0）．则|F1A|﹣|F2A|=2a1=2，|F1A|+|F2A|=2a，∴2|F1A|=2a+2∵|F1F2|=|F1A|=2c=4，∴2×4=2a+2，解得a=3．则C2的离心率==．故答案为：．15.将编号为1，2，3，4，5的5个小球，放入三个不同的盒子，其中两个盒子各有2个球，另一个盒子有1个球，则不同的放球方案有

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种（用数字作答）。参考答案：9016.直线为函数图像的切线，则的值为

．参考答案：17.设复数z=，则z的共轭复数为

．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵z==﹣i．∴=+i．故答案为：．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础的计算题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设曲线在点A(x,)处的切线斜率为k(x),且k(－1)=0.对一切实数x,不等式恒成立(≠0).(1)求(1)的值;(2)求函数k(x)的表达式;(3)求证:＞参考答案：解：（1）由不等式恒成立可得，所以(1)=1

（2），由(1)=1，k(－1)=0可得，解得

又因为不等式恒成立，则由恒成立得：且又因为，即有，即，即，所以，同理由恒成立，解得

所以

（3）证法一：

要证＞，即证＞即证＞

因为，

所以显然成立，所以＞成立

证法二：（数学归纳法）

1．当时，左边=1，右边=，不等式成立；

2.假设时，不等式成立，即＞成立，

则时，左边=

由得

即时，不等式也成立，综上可得＞

略19.如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF=2，四边形EFCB是高为的等腰梯形，EF∥BC，O为EF的中点．（1）求证：AO⊥CF；（2）求O到平面ABC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）证明AO⊥EF，推出AO⊥平面EFCB，即可证明AO⊥CF．（2）取BC的中点G，连接OG．推出OG⊥BC，OA⊥BC，得到BC⊥平面AOG，过O作OH⊥AG，垂足为H，说明OH⊥平面ABC，O到平面ABC的距离为OH，求解即可．【解答】（1）证明：因为△AEF等边三角形，O为EF的中点，所以AO⊥EF…又因为平面AEF⊥平面EFCB，AO?平面AEF，平面AEF∩平面EFCB=EF，所以AO⊥平面EFCB，…又CF?平面EFCB，所以AO⊥CF…（2）解：取BC的中点G，连接OG．由题设知，OG⊥BC…由（1）知AO⊥平面EFCB，又BC?平面EFCB，所以OA⊥BC，因为OG∩OA=O，所以BC⊥平面AOG…过O作OH⊥AG，垂足为H，则BC⊥OH，因为AG∩BC=G，所以OH⊥平面ABC．…因为，所以，即O到平面ABC的距离为．（另外用等体积法亦可）…20.已知函数的定义域为，对任意的都满足，当时，.

（1）判断并证明的单调性和奇偶性；

（2）是否存在这样的实数，当时，使不等式

对所有恒成立，如存在,求出的取值范围；若不存在,说明理由.

参考答案：（1）令

有

即为奇函数

在R上任取，由题意知

则

故是增函数

（2）要使，只须

又由为单调增函数有令原命题等价于恒成立令上为减函数，时，原命题成立.略21.已知是等差数列，为其前项和，若．（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若等比数列满足：，求数列的前项和．参考答案：22.已知：f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，当x∈（﹣3，2）时，f（x）＞0；x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0（1）求y=f（x）的解析式；（2）c为何值时，ax2+bx+c≤0的解集为R．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由题意得﹣3，2是方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的两根，利用根与系数的关系得到关于a，b的方程组，解出系数；（2）由（1）知道a＜0，可知只需△≤0，即

25﹣12c≤0，由此求得c的值．【解