2022-2023学年广西壮族自治区桂林市茶江中学高一数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区桂林市茶江中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=2-1/x，（x＞0）若存在实数a,b(a＜b)，使y=f(x)的定义域为(a,b)时，值域为(ma,mb)，则实数m的取值范围是A、（-∞，1）；B、（0，1）；C、（0，1/4）；D、（-1，1）；参考答案：B略2.不同的直线a，b，c及不同的平面α，β，γ，下列命题正确的是（）A．若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b则c⊥α B．若b?α，a∥b

则a∥αC．若a∥α，α∩β=b

则a∥b D．若a⊥α，b⊥α则a∥b参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据直线与平面垂直的判定定理和线线平行的判定定理，对四个选项进行一一判断；【解答】解：A、若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b，若在平面α内直线a平行直线b，则c不一定垂直α，故A错误；B、已知b?α，a∥b，则a∥α或a?α，故B错误；C、若a∥α，α∩β=b，直线a与b可以异面，故C错误；D、垂直于同一平面的两直线平行，故D正确；故选D；【点评】此题主要考查空间中直线与平面之间的位置关系，是一道基础题，比较简单；3.已知集合,,，则的子集共有

（A）个

（B）个

（C）个

（D）个参考答案：B略4.已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（）A． B． C．f（x）=x2 D．f（x）=x﹣2参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，利用点在函数的图象上，即可求出函数的解析式．【解答】解：设幂函数为：y=xa，因为点在幂函数f（x）的图象上，所以3，解得a=﹣2，函数的解析式为：f（x）=x﹣2．故选D．5.（5分）直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（） A． 相切 B． 相交但直线不过圆心 C． 直线过圆心 D． 相离参考答案：B考点： 直线与圆的位置关系．专题： 计算题．分析： 求出圆心到直线的距离d，与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上，即可得到正确答案．解答： 由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=1则圆心（0，0）到直线y=x+1的距离d==＜r=1，把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心．所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心．故选B点评： 此题考查学生掌握判断直线与圆位置关系的方法是比较圆心到直线的距离d与半径r的大小，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．6.下列函数中，在区间上是增函数的是（

）． A． B． C． D．参考答案：C中，，底数大于小于，为减函数；故错误；中，，在区间上是减函数；故错误；中，，底数大于，在上是增函数，故正确；中，，的系数小于，在区间上减函数，故错误．综上所述，故选．7.下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（

）A． B．C． D．参考答案：A8.已知数列为等差数列，且，则的值为（

▲）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略9.将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，若用分层抽样方法抽取容量为200的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（

）A.20 B.40 C.60 D.100参考答案：B【分析】求出丙层所占的比例，然后求出丙层中抽取的个体数【详解】因为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，所以丙层所占的比例为，所以应从丙层中抽取的个体数为，故本题选B.【点睛】本题考查了分层抽样中某一层抽取的个体数的问题，考查了数学运算能力.10.已知在区间内有一个零点，，若用二分法求的近似值（精确到0.1），则需将区间等分次数为（

）A

5

B

4

C

3

D

2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是偶函数，则实数的值是

．参考答案：1∵函数是偶函数，，即，解得a=1，故答案为1.

12.已知，则____________.参考答案：略13.扇形的弧长为1cm，半径为4cm，则，扇形的面积是

cm2参考答案：2略14.已知偶函数f(x)在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是

．参考答案：（﹣1，3）15.已知函数,则满足的的取值范围是__________.参考答案：略16.设，，，则的大小关系为

（用“”连接）.参考答案：17.已知函数f（x）=log3x，则=______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，(1)求证:函数是偶函数；(2)求证:函数在上是增函数；(3)求函数在上的最大值与最小值.参考答案：（1）证明：（2）证明：

（3）由（1）（2）知，………………10分19.已知是定义在R上的偶函数，当时，，求在R上的解析式，并分别指出的增区间、减区间。（10分）参考答案：设，则，=，因是偶函数，所以，=。故在R上的解析式是…………6分；（2）增区间有：、；减区间有：，………………10分20.已知函数.（1）化简；（2）若，且，求的值.参考答案：解：（1）.（2），∵，所以，可得.又，，所以.所以.

21.（本题满分13分）已知：集合，集合，（1）求；（2）若函数的图像与轴有交点，求实数的取值范围.参考答案：（1）∴

……5分

（2）由（1）知：

……9分，

由题意可知：所以，实数的取值范围是：

……13分22.如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，并且底面是正三角形，如果圆柱的