吉林省长春市三道沟中学高一数学理期末试卷含解析

吉林省长春市三道沟中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，0） B．[﹣2，0） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，0）参考答案：B【考点】函数单调性的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】若函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则函数在每一段上均为减函数，且在x=1时，前一段的函数值不小于后一段的函数值，进而构造关于a的不等式，解得实数a的取值范围【解答】解：若函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则，解得：a∈[﹣2，0），故选：B【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握分段函数单调性的特征是解答的关键．2.已知函数定义域是，则的定义域是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：B3.在等比数列{an}中，，，则（

）A.4 B.2C.±4 D.±2参考答案：B【分析】设等比数列的公比为，由等比数列的定义知与同号，再利用等比中项的性质可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，则，，.由等比中项的性质可得，因此，，故选：B.【点睛】本题考查等比中项性质的应用，同时也要利用等比数列的定义判断出项的符号，考查运算求解能力，属于中等题.4.某工厂在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为

双．A.600 B.800 C.1000 D.1200参考答案：D【分析】根据成等差可得，从而求得第二车间抽取的产品数在抽样产品总数中的比例，根据分层抽样性质可求得结果.【详解】成等差数列

第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的比例为：第二车间生产的产品数为：双本题正确选项：D【点睛】本题考查随机抽样中的分层抽样的问题，属于基础题.5.设向量、满足：，，，的夹角是，若与的夹角为钝角，则的范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B试题分析：由已知得,，．∴()()，欲使夹角为钝角，需．得．设()()，且∴，此时．即时，向量与的夹角为．∴夹角为钝角时，的取值范围是．故选择B．考点：向量数量积的应用之一：求夹角．6.等差数列的前项和为，，，则的值为（

）A.

B. C.

D.参考答案：C略7.设二次函数，如果，则等于（

）A．B．C．D．参考答案：C8.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相切，则该直线与坐标轴所围成的三角形的面积的最小值等于（）A． B．1 C． D．参考答案：B9.已知向量，满足，，则=(

)A．4

B．3

C．2

D．0参考答案：B10.若函数的最小正周期为2，则（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：C【分析】根据可求得结果.【详解】由题意知：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查余弦型函数最小正周期的求解问题，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设ω∈R+，若函数f(x)=sinωx在区间[–，]上是增加的，则ω的取值范围是

。参考答案：(0，]12.设函数y=sinx（0≤x≤π）的图象为曲线C，动点A（x，y）在曲线C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B（A、B可以重合），设线段AB的长为f（x），则函数f（x）单调递增区间

．参考答案：[]【考点】正弦函数的图象；正弦函数的单调性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】依题意，对x∈[0，]与x∈[，π]讨论即可．【解答】解：依题意得f（x）=|AB|，（0≤|AB|≤π）．当x∈[0，]时，|AB|由π变到0，∴[0，]为f（x）单调递减区间；当当x∈[，π]时，|AB|由0变到π，∴[，π]为f（x）单调递增区间．故答案为：[，π]．【点评】本题考查正弦函数的图象与性质，考查数形结合思想与分析问题的能力，属于中档题．13.函数的图象必过定点

．参考答案：14.（5分）函数f（x）=的定义域是

．参考答案：（1，2）∪（2，+∞）考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由对数函数与分式函数的意义，列关于自变量x的不等式组即可求得答案．解答： 要使函数有意义，x需满足：解得：x＞1且x≠2，∴函数的定义域为：（1，2）∪（2，+∞）．故答案为：（1，2）∪（2，+∞）．点评： 本题考查对数函数的定义域，考查集合的运算，属于基础题．15.已知函数f（x）=sin（πx﹣），若函数y=f（asinx+1），x∈R没有零点，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣，）【考点】正弦函数的图象；函数零点的判定定理．【专题】分类讨论；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由f（x）没有零点求得x的范围，再根据f（asinx+1）没有零点可得asinx+1的范围，根据正弦函数的值域，分类讨论求得a的范围．【解答】解：若函数f（x）=sin（πx﹣）=sinπ（x﹣）没有零点，故0＜（x﹣）π＜π，或﹣π＜（x﹣）π＜0，即0＜（x﹣）＜1，或﹣1＜（x﹣）＜0，即＜x＜或﹣＜x＜．由于函数y=f（asinx+1），x∈R没有零点，则＜asinx+1＜，或﹣＜asinx+1＜，当a＞0时，∵1﹣a≤asinx+1≤1+a，或，解得0＜a＜．当a＜0时，1+a≤asinx+1≤1﹣a，∴或，求得﹣＜a＜0．当a=0时，函数y=f（asinx+1）=f（1）=sin=≠0，满足条件．综上可得，a的范围为（﹣，）．故答案为：（﹣，）．【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点的定义，属于中档题．16.设，若用含x的形式表示，则________.参考答案：【分析】两边取以5为底的对数，可得，化简可得，根据对数运算即可求出结果.【详解】因为所以两边取以5为底的对数，可得，即，所以，，故填.【点睛】本题主要考查了对数的运算法则，属于中档题.17.若△ABC的内角A、B、C所对的变a、b、c满足，且C=60°，则ab的值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知：函数＝的定义域为A，集合B＝，（1）求函数的定义域A；

（2）若AB=A,求的取值范围。参考答案：（1）由其定义域A＝；

……………6分（2）B＝＝的取值范围为.

……………12分19.已知在△ABC中，点A（﹣1，0），B（0，），C（1，﹣2）． （Ⅰ）求边AB上高所在直线的方程； （Ⅱ）求△ABC的面积S△ABC． 参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；两点间距离公式的应用；点到直线的距离公式． 【专题】计算题；数形结合；转化思想；直线与圆． 【分析】（I）kAB=，可得边AB上高所在直线的斜率为﹣．利用点斜式即可得出． （II）直线AB的方程为：y=x+，利用点到直线的距离公式可得点C到直线AB的距离d，利用△ABC的面积S△ABC=|AB|d，即可得出． 【解答】解：（I）kAB==， ∴边AB上高所在直线的斜率为﹣． ∴边AB上高所在直线的方程为：y+2=﹣（x﹣1），即x+3y+6﹣=0． （II）直线AB的方程为：y=x+，|AB|==2． 点C到直线AB的距离d==+1． ∴△ABC的面积S△ABC=|AB|d==+1． 【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 20.已知函数(a、b是常数且a>0，a≠1)在区间[－，0]上有ymax=3，ymin=，试求a和b的值.参考答案：解析：令u=x2+2x=(x+1)2－1

x∈[－，0]

∴当x=－1时，umin=－1

当x=0时，umax=021.已知，命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立．（）若为真命题，求的取值范围．（）当，若且为假，或为真，求的取值范围．参考答案：见解析．解：（1）若命题为真，则对任意，不等式恒成立，即当时，恒成立，∵当时，，∴，即，解得，即的取值范围是．（2）当时，若命题为真，则存在，使得成立，即成立，故．若且为假命题，或为真命题，则，一真一假，若真假，则，得．若假真，则，得，综上所述，的取值范围是．22.（12分）我国是水资源匮乏的国家为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1．3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果