2022年河北省邯郸市赵站中学高一数学理期末试题含解析

2022年河北省邯郸市赵站中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则这三个数的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则

A．0

B．8

C．-8

D．-2参考答案：C3.函数满足,则为(

)A．95

B．192

C．105

D．97参考答案：D4.函数f（x）=x|x-2|的递减区间为（）A.(－∞,1) B.(0,1) C.(1,2) D.(0,2)参考答案：C【分析】函数中含有绝对值，可根据绝对值内正负进行讨论，分段x≥2和x＜2讨论单调性.【详解】当x≥2时，f（x）=x（x-2）=x2-2x，对称轴为x=1，此时f（x）为增函数，当x＜2时，f（x）=-x（x-2）=-x2+2x，对称轴为x=-1，抛物线开口向下，当1＜x＜2时，f（x）为减函数，即函数f（x）的单调递减区间为（1，2），故选C．【点睛】绝对值函数通过分段讨论去绝对值，一般可化简成分段函数，再根据分段函数求单调区间.5.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．与

B．y=lgx与y=lgx2C．y=lg(x2－1)与y=lg(x－1)+lg(x+1) D．y=elnx与y=x(x＞0)参考答案：D6.为了得到函数的图像，可以把函数的图像（

）A.每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位B.每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位C.先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的（纵坐标不变）D.先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）参考答案：C【分析】根据的图形变换规律即可得到结论.【详解】把函数的图像，向左平移个单位得到，再把所得各点的横坐标伸长到原来的（纵坐标不变）得到.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换，属于基础题.7.已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5,若存在两项am，an，使得=4a1,则的最小值为A、

B、

C、

D、不存在参考答案：A8.设集合M=，则集合M中所有元素的和等于

（A）1

（B）4

（C）7

（D）8参考答案：D解析：不妨设由又已知x,y,t均为整数，于是，集合M中所有元素的和为0+1+3+4=89.给出下列命题，其中正确命题的个数为（）①在区间（0，+∞）上，函数y=x﹣1，y=，y=（x﹣1）2，y=x3中有三个增函数；②若logm3＜logn3＜0，则0＜n＜m＜1；③若函数f（x）是奇函数，则f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称；④若函数f（x）=3x﹣2x﹣3，则方程f（x）=0有两个实数根．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①在区间（0，+∞）上，y=，y=x3是增函数；②若logm3＜logn3＜0，则?则?0＜n＜m＜1；③奇函数关于原点对称，函数f（x）向右平移1个单位后，f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称；④方程f（x）=0有两个实数根，就是函数f（x）=3x与f（x）=2x+3的交点．【解答】解：对于①在区间（0，+∞）上，y=，y=x3是增函数，故①错；对于②若logm3＜logn3＜0，则?则?0＜n＜m＜1，故②正确；对于③奇函数关于原点对称，函数f（x）向右平移1个单位后，f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，故③正确；对于④方程f（x）=0有两个实数根，就是函数f（x）=3x与f（x）=2x+3的交点，画出图象即可看出交点是两个，故④正确．故选：C10.设函数f(x)＝，g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是（

）A．(－∞，0]B．[0,1)C．[0,1]D．[－1,0]参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..若幂函数的图像过点，则

参考答案：2712.下列各组函数中，是同一个函数的有__________．(填写序号)①与

②与

③与

④与参考答案：略13.若，则sinα=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】解：∵，∴sinα=﹣=﹣．故答案为：﹣．14.已知函数在上递减，在上递增，则__________．参考答案：已知等于对称，∴．15.不等式2|x﹣1|﹣1＜0的解集是

．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解．【解答】解：①若x≥1，∴2（x﹣1）﹣1＜0，∴x＜；②若x＜1，∴2（1﹣x）﹣1＜0，∴x＞；综上＜x＜．故答案为：＜x＜．16.已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为_______参考答案：略17.在三角形ABC中，A=120o,AB=5,BC=7，则的值为____.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）计算求值：（1）已知，求的值（2）计算：参考答案：（1）；（2）52。19.已知函数是偶函数。

(l)求a,b的值，并写出的解析式；(2)求函数的零点。参考答案：略20.(本题10分)若且，解关于的不等式参考答案：略21.已知f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2在区间[0，1]内有一最大值﹣5，求a的值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用二次函数的图象与性质来解答本题．【解答】解：∵f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2=﹣4（x﹣）2﹣4a，对称轴为x=，当a＜0时，＜0，∴f（x）在区间[0，1]上是减函数，它的最大值为f（0）=﹣a2﹣4a=﹣5，∴a=﹣5，或a=1（不合题意，舍去），∴a=﹣5；当a=0时，f（x）=﹣4x2，不合题意，舍去；当0＜a＜2时，0＜＜1，f（x）在区间[0，1]上的最大值是f（）=﹣4a=﹣5，∴a=；当a≥2时，≥1，f（x）在区间[0，1]上是增函数，它的最大值为f（1）=﹣4+4a﹣4a﹣a2=﹣5，∴a=±1，（不合题意，舍去）；综上，a的值是或﹣5．22.在△ABC中，设向量，且，．（1）求证：A+B=；（2）求sinA+sinB的取值范围；（3）若（sinAsinB）x=sinA+sinB，试确定实数x的取值范围．参考答案：解：（1）∵向量，且，∴sinAcosA﹣sinBcosB=0，即sin2A=sin2B，解得2A=2B或2A+2B=π，化简可得A=B，或A+B=，但A=B时有，与已知矛盾，故舍去，故有A+B=；（2）由（1）可知A+B=，故sinA+sinB=s