江西省吉安市福民中学高三数学理期末试卷含解析

江西省吉安市福民中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线x2=ay的准线方程是y=1，则实数a的值为(

) A．﹣4 B．4 C． D．参考答案：A考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线x2=ay的准线方程是y=﹣，与已知条件结合即可得出结果．解答： 解：∵抛物线x2=ay的准线方程是y=1，∴﹣=1，解得a=﹣4．故选：A．点评：本题考查了抛物线的性质，属于基础题．2.条件，条件则是的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件(4)函数在区间(2，3)内的零点个数是A．3

Ｂ．2

Ｃ．1

Ｄ．0参考答案：A略3.若满足则下列不等式恒成立的是（A）（B）（C）（D）参考答案：D4.函数的大致图象是

（

）参考答案：B略5.已知函数,若函数有唯一零点,则下列说法错误的是（

）A.

B.函数在处的切线与直线平行C.函数在上的最大值为D.函数在上单调递减参考答案：C6.已知函数.设关于x的不等式的解集为A,若,则实数a的取值范围是 （）A． B． C．

D．参考答案：A7.函数处的切线方程是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a4+a10=20，则S13=（）A．6 B．130 C．200 D．260参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列前n项和公式及通项公式得S13=（a1+a13）=（a4+a10），由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a4+a10=20，∴S13=（a1+a13）=（a4+a10）=20=130．故选：B．9.函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为(

)

参考答案：D10.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：1、集合的表示；2、集合的运算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：

▲

。参考答案：略12.设双曲线4x2－y2=1的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包括边界）为E，P（x,y）为该区域内的一动点，则目标函数z=x－2y的最小值为________.参考答案：13.二次函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为

.参考答案：略14.二项式展开式中，除常数项外，各项系数的和为

。参考答案：671略15.已知函数的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点P、Q，则线段PQ长的最小值为

．参考答案：16.设的内角的对边长分别为，且

，则的值是___________．参考答案：17.如果随机变量的概率分布列由下表给出：则=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015?庆阳模拟）现从某100件中药材中随机抽取10件，以这10件中药材的重量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如图，（Ⅰ）求样本数据的中位数、平均数，并估计这100件中药材的总重量；（Ⅱ）记重量在15克以上的中药材为优等品，在该样本的优等品中，随机抽取2件，求这2件中药材的重量之差不超过2克的概率．参考答案：【考点】：古典概型及其概率计算公式；茎叶图．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）根据茎叶图数据直接求样本数据的中位数、平均数即可；！（Ⅱ）列举从10件中药材的优等品中随机抽取2件的所有基本事件，找出2件优等品的重量之差不超过2克所包含的事件，利用古典概型概率公式计算即可．解：（Ⅰ）样本数据的中位数是，样本数据的平均数是=15；根据样本数据估计总体的思想可得，这100件中药材重量的平均数是15克，因此，估计这100件中药材的总重量约为100×15=1500克．（Ⅱ）这10件中药材的优等品的重量有17克、18克、20克、21克、23克．从10件中药材的优等品中随机抽取2件，所有基本事件有：（17，18），（17，20），（17，21），（17，23），（18，20），（18，21），（18，23），（20，21），（20，23），（21，23）共10个．记“2件优等品的重量之差不超过2克”为事件A，则事件A的基本事件有：（17，18），（18，20），），（20，21），（21，23）共4个．∴P（A）==．∴这2件中药材的重量之差不超过2克的概率为．【点评】：本题考查茎叶图、平均数、中位数、古典概型等知识，以及数据处理能力，样本估计总体的数学思想．属于中档题．19.已知函数（1）求的值；（2）设，求的值。参考答案：略20.（本小题14分）已知椭圆：的离心率为，且过点，为其右焦点。（1）求椭圆的方程。(2)设过点的直线与椭圆相交于两点（点在两点之间），若与的面积相等，试求直线的方程。参考答案：①②已知直线l斜率存在，设l方程为y=k(x-4)△=(32k2)2-4(3+4k2)(64k2-12)>021.已知椭圆C：(a>b>0)的长轴长为，焦距为2，抛物线M：y2＝2px(p>0)的准线经过C的左焦点F。(1)求C与M的方程；(2)直线l经过C的上顶点且l与M交于P、Q两点，直线FP、PQ与M分别交于点D(异于点P)，E(异于点Q)，证明：直线DE的斜率为定值。参考答案：22.已知函数f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用二倍角的余弦降幂化积，则函数的最小