人教版-初二-八上1、勾股定理探索勾股定理-

思考探索勾股定理.从面积角度观察图形：问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗?.观察下面两幅图：（2）填表：的面积（单位面积）的面积（单位面积）的面积（单位面积）.左图右图()你是怎样得到正方形的面积的?(4)分析填表的数据，你发现了什么？勾股定理的概念如果直角三角形两直角边长分别为〃、b，斜边长为C，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．例1、列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：变式练习在^ABC中，/C=90°,若a=5,b=12,则c等于多少?勾股定理的简单应用例2、如图隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA=50m,CB=40m，那么A、B两点间的距离是多少？变式练习如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面 处折断倒下,树顶落在离树根 处变式练习如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面 处折断倒下,树顶落在离树根 处.大树在折断之前高多少？思考二观察下图图图1思考二观察下图图图1（）如图你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗?（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？勾股定理的证明常见方法如下：方法一：4S+S=S,4x1ab+(b—a)2=c2，化简可证.A正方形EFGH正方形 2方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为S=4x1ab+c2=2ab+c22大正方形面积为S=(a+b)2=a2+2ab+b2 所以a2+b2=c2方法三：S=—(a+b)-(a+b)，S=2S+S =2-—ab+—c2，化简得证梯形2 梯形 AADE AABE 2 2例3飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方400米0处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶500米0，飞机每小时飞行多少千米？

变式练习一个长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时的距离为沿墙下滑，那么梯子底端也外移吗？受台风麦莎影响，一棵高 的大树断裂，树的顶部落在离树根底部断后有多高？如果梯子的顶端米处，这棵树折整体提高如果梯子的顶端米处，这棵树折、选择题1、已知直角三角形两直角边的长为A和B，则该直角三角形的斜边的长度为（ ）A、A、A+B B、*2AB C、vA-BD、％A2+B22、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（）A、6厘米A、6厘米B、8厘米C、三厘米D、60厘米3、若等腰三角形腰长为10cm,底边长为16cm,那么它的面积为 （A.48cm2A.48cm2B.36cm2C.24cm2D.12cm24、若一个直角三角形的一条直角边长是7cm,另一条直角边比斜边短1cm,则斜边长为（ ）A.18cm B.20cm C.24cm D.25cm5、一部电视机屏幕的长为58厘米,宽为46厘米,则这部电视机大小规格（实际测量误差忽略不计）（）A.34英寸（87厘米）B.29英寸（74厘米）C.25英寸（64厘米） D.21英寸（54厘米）6小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）A．8cm B．10cmC．12cmD．14cm7、已知Rt△ABC中，NC=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积为（ ）.A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm28、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后,则两船相距（）A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里、填空题9、在^ABC中，/C=90°,若a=5,b=12,则c=.10、在^ABC中，/C=90°,若c=10,a:b=3：4,则S.._=R3AB 11、如图,从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线,这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有米。12、如图，沿倾斜角为30。的山坡植树，要求相邻俩棵树的水平距离AC为2m,那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为m。（精确到0.1m,可能用到的数据•、回出1.41,13、在高5m,长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需

要 m．12题三、解答题要 m．12题三、解答题14、如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？15、一架梯子的长度为25米，如图斜靠在墙上，梯子顶端离墙底端为7米。这个梯子顶端离地面有多高？如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米?16、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长.

课后练习一、选择题.在^ABC中，AC=3，BC=4，则AB的长是（ ）A.5 B.10C.4 D.大于1且小于7.D是^ABC中BC边上一点，若AC2—CD2=AD2，那么下列各式中正确的是（ ）A.AB2—BD2=AC2—CD2 b.AB2=AD2—BD2AB2AB2+BC2=AC2AB2+BC2=BC2+AD2.如下图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm.现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm4.一个直角三角形两直角边长分别为5cm、12cm,其斜边上的高为（A.6cmb.8cmD.60D.60cm13艘以12海里/时的速度向东北方向航行，C.80cm13、填空题.某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取米..有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另bC如图，小方格都是边长为的正方形，求四边形ABCD的面积

bC4.在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处(离树20米)的池塘边。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米。1.已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12cm和10cm,求这个三角形的面积..在△ABC中，/C=90°,AC=2.1cm,BC=2.8cm(1)求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.(2)求斜边