学年高中数学-21平面向量的实际背景及基本概念-新人教A版必修4课件

第二章标题添加点击此处输入相关文本内容点击此处输入相关文本内容总体概述点击此处输入相关文本内容标题添加点击此处输入相关文本内容帆船运动是借风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动.1900年第二届奥运会开始列为正式比赛项目，帆船的最大动力来源是“伯努利效应”，如果一帆船所受“伯努利效应”产生力的效果可使船向北偏东30°以20km/h的速度行驶，而此时水的流向是正东，流速为20km/h.若不考虑其他因素，可求得帆船的速度的大小和方向．在现实生活和科学实验中常常会遇到两类量，一类量是只有大小而没有方向，这类量叫做数量；另一类量是既有大小又有方向，即本章要学习的向量．第二章2.1平面向量的实际背景及基本概念高效课堂2课时作业4优效预习1当堂检测3优效预习1．数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．2．我们已经学习过位移、速度、力等，你能总结出它们的特点吗？特点为_________________________3．在学习三角函数线时，我们已经学习过有向线段了，你还记得吗？所谓有向线段就是_______________________，三角函数线都是______________．●知识衔接既具有大小又具有方向的量．可以看作带有方向的线段有向线段1．概念(1)向量：既有______，又有_____的量叫做向量，如力、位移等．(2)数量：只有大小，没有_____的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等．[破疑点]向量与数量的区别：向量有方向，而数量没有方向；数量之间可以比较大小，而向量之间不能比较大小．●自主预习大小方向方向方向起点终点AB起点方向长度．终点有向线段长度3．有关概念名称定义记法零向量长度为___的向量叫做零向量0单位向量长度等于___个单位的向量，叫做单位向量相等向量_______相等且方向相同的向量叫做相等向_____说明，任意两个相等的非零向量，都可用同一条____________来表示，并且与有向线段的起点无关．在平面上，两个长度相等且方向一致的有向线段表示同一个向量01长度a＝b有向线段名称定义记法平行向量方向________或________的非零向量叫做平行向量______规定：零向量与任何向量都________0∥a说明：任一组平行向量都可以平移到同一________上，因此，平行向量也叫________向量相同相反a∥b平行直线有线[总结]①共线向量所在直线平行或重合．如果两个向量所在的直线平行或重合，则这两个向量是平行向量．②在平面内，相等的向量有无数多个，它们的方向相同且长度相等．相等向量是共线向量，而共线向量不一定是相等向量．1．下列物理量中不是向量的有(

)(1)质量(2)速度(3)力(4)加速度(5)路程(6)密度(7)功(8)电流强度A．5 B．4C．3 D．2[答案]

A[解析]

看一个量是否为向量，就要看它是否具备向量的两个要素：大小和方向，特别是方向的要求，对各量从物理本身的意义作出判断，(2)(3)(4)既有大小也有方向，是向量，(1)(5)(6)(7)(8)只有大小没有方向，不是向量．●预习自测2．单位向量的长度等于(

)A．0 B．1C．2 D．不确定[答案]

B3．在平面上将所有模长相等的向量的起点放在同一点，则它们的终点组成____________．[答案]一个圆[解析]

模长相等的向量放在同一起点上，则各终点到该起点的距离相等，所以各终点应在同一个圆上．4．如图所示，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形，[解析]

根据向量共线、相等和向量模的定义观察图形．高效课堂向量的基本概念●互动探究[探究]

从共线向量、单位向量、相反向量等的概念及特征进行逐一考察，注意各自的特例对命题的影响．[答案]④⑤给出下列几种说法：①若非零向量a与b共线，则a＝b；②若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；③若两向量可移到同一直线上，则两向量相等；④若a∥b，b∥c，则a∥c.其中错误的序号是____________．[答案]①②③④[解析]

①错误．共线向量指向量的基线互相平行或重合，其方向相同或相反，所以共线向量未必相等．②错误．向量是既有大小，又有方向的量，不能比较大小．③错误．两向量可移到同一直线上，则表示两向量的有向线段在同一条直线上，但两向量的大小和方向不一定都相同．④错误.当b＝0时，则a与c就不一定平行了．依据图形写相等或共线向量[解析]

(1)作出图形如图，由已知，有|a|＝|c|＝|e|＝|g|＝1，[规律总结]

(1)寻找相等向量要把握住向量的两要素：大小和方向，相等向量必须二者都相同才成立．同时，也可以看出，向量是可以平移的，相等向量的起点并不一定要相同．(2)对于非零向量，共线向量只需把握向量的方向要素，与向量的大小无关．故寻找非零共线向量时，只需判断两向量所在的直线是否共线或者重合即可．●探索延拓向量的几何表示与向量的应用[规律总结]

1.准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点．2．要注意能够运用向量观点将实际问题抽象成数学模型．“数学建模”能力是今后能力培养的主要方向，需要在日常学习中不断积累经验．飞机从A地按北偏西15°的方向飞行1400km到达B地，再从B地按东偏南15°的方向飞行1400km到达C地，那么C地在A地什么方向？C地距A地多远？易错点混淆向量的模与绝对值●误区警示[错因分析]对向量的有关概念的理解错误，将向量的模与绝对值混淆．[思路分析]

①忽略了0与0的区别，a＝0；②混淆了两个向量的模相等和两个实数相等，两个向量的模相等，只能说明它们的长度相等，它们的方向并不确定；③两个向量平行，可以得出它们的方向相同或相反，未必得到它们的模相等；④当b＝0时，a、c可以为任意向量，故a不一定平行于c.[正解]

A下列说法中错误的是(

)A．零向量是没有方向的B．零向量的长度为0C．零向量与任一向量平行D．零向量的方向是任意的[错解]

B或D[错因分析]误认为零向量没有方向．另外，没有理解零向量的长度的意义．[思路分析]零向量是规定了模为0的向量，其方向没有规定，是任意的，可以看作和任一向量平行，但并不是没有方向．[正解]

A[错解]

正确．因为共线是指在同一直线上．[错因分析]错误地理解共线向量的概念．[正解]

不正确．因为是向量可以自由平移．当堂检测1．下列说法正确的是(

)A．若|a|>|b|，则a>bB．若|a|＝|b|，则a＝bC．若a＝b，则a∥bD．若a≠b，则a与b不是共线向量[答案]

C[解析]

A中向量不能比较大小，B中向量模相等，可能方向不同，D中不相等的向量可能方向相同或相反，可以是共线向量，于是A、B、D都是错误的，C显然正确．[答案]

B问题提问与解答问答HERECOMESTHEQUESTIONANDANSWERSESSION结束语

CONCLUSION

感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支持与积极的参与。课程后会发放课程满意度评估表，如果对我们课程或者工作有什么建议和意见，也请写在