青岛市高三数学教学质量3月统一检测-理-新人教版

PAGE1-山东省青岛市2011届高三教学质量统一检测数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择)两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：台体的体积公式为：，其中，分别为台体的上、下底面积，为台体的高.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则复数的共轭复数为....2.已知全集，集合，，则等于....3.下列四个函数中，在区间，上是减函数的是....4.已知直线、，平面、，且，，则是的.充要条件.充分不必要条件.必要不充分条件.既不充分也不必要条件5.二项式的展开式中，项的系数为....6.以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆圆心的抛物线方程是....正视图侧视图正视图侧视图俯视图底长分别为和，腰长为的等腰梯形，则该几何体的体积是....8.若，若的最大值为，则的值是....9.已知等差数列的前项和为，若、、三点共线，为坐标原点，且(直线不过点)，则等于....10.定义运算：，将函数向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是....11.下列四个命题中，正确的是.已知函数，则；.设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加个单位；.已知服从正态分布,，且，则.对于命题：,使得，则：，均有12.若，当，时，，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是.，.，.，.，第Ⅱ卷(选择题共60分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.某时段内共有辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过的汽车数量为开始输出结束14.执行如图所示的程序框图，若输出的开始输出结束为，图中判断框内处应填的数为15.若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围16.点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知向量，，向量，，函数.(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)已知，，分别为内角，，的对边，为锐角，，，且恰是在，上的最大值，求，和的面积.18.(本小题满分12分)如图，为矩形，为梯形，平面平面，，，.(Ⅰ)若为中点，求证：平面；(Ⅱ)求平面与所成锐二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：休假次数人数根据上表信息解答以下问题：(Ⅰ)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数在区间，上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；(Ⅱ)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.20.(本小题满分12分)已知数列满足，且，为的前项和.(Ⅰ)求证：数列是等比数列，并求的通项公式；(Ⅱ)如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)当时，求函数在，上的最大值、最小值；(Ⅱ)令，若在，上单调递增，求实数的取值范围.22.(本小题满分14分)已知圆：，点，，点在圆上运动，的垂直平分线交于点.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；(Ⅱ)设分别是曲线上的两个不同点，且点在第一象限，点在第三象限，若，为坐标原点，求直线的斜率；(Ⅲ)过点，且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.青岛市高三教学质量统一检测2011.03高中数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．ACBBDDBABAAD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.14.15.16．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）解:(Ⅰ)…………2分…………5分因为，所以…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知：时,由正弦函数图象可知,当时取得最大值所以,…………8分由余弦定理，∴∴………10分从而…………12分18．（本小题满分12分）(Ⅰ)证明:连结,交与,连结，中，分别为两腰的中点∴…………2分因为面,又面，所以平面…………4分(Ⅱ)设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则…………6分设平面的单位法向量为，则可设…………7分设面的法向量，应有即：，解得：，所以…………10分∴…………11分所以平面与所成锐二面角的余弦值为…………12分19．（本小题满分12分）解:(Ⅰ)函数过点，在区间上有且只有一个零点，则必有即：，解得：所以，或…………3分当时，，当时，…………5分与为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式所以…………6分(Ⅱ)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是，…………7分于是，，，…………10分从而的分布列：0123的数学期望：．…………12分20．（本小题满分12分）解:(Ⅰ)对任意,都有，所以则成等比数列,首项为，公比为…………2分所以，…………4分(Ⅱ)因为所以…………6分因为不等式，化简得对任意恒成立…………7分设，则…………8分当,,为单调递减数列，当,,为单调递增数列,所以,时,取得最大值…………11分所以,要使对任意恒成立，…………12分21．（本小题满分12分）解:(Ⅰ)时,，令,得或…………2分可以看出在取得极小值,在取得极大值…………5分而由此,在上,在处取得最小值,在处取得最小值…………6分(Ⅱ)…………7分

在上恒有考察的对称轴为(i)当,即时，应有解得:，所以时成立…………9分(ii)当,即时，应有即:解得…………11分综上：实数的取值范围是…………12分22.（本小题满分14分）解:(Ⅰ)因为的垂直平分线交于点.所以所以动点的轨迹是以点为焦点的椭圆……………2分设椭圆的标准方程为则，，则椭圆的标准方程为……4分(Ⅱ)设，则①因为则②由①②解得……………7分所以直线的斜率……