安徽省2023中考数学第1章数与式作业

Page1第一章数与式第一节实数考点1实数的分类1.[2021浙江金华]实数-12,-5,2,-3中,为负整数的是(D)A.-12 B.-5 C.22.[2021山东济宁]若盈余2万元记作+2万元,则-2万元表示(B)A.盈余2万元 B.亏损2万元C.亏损-2万元 D.不盈余也不亏损3.[2021湖北仙桃]下列实数中是无理数的是(C)A.3.14 B.9 C.34.[2021广西北部湾经济区]下列各数是有理数的是(D)A.π B.2 C.33考点2实数的相关概念5.[2021山东烟台]若x的相反数是3,则x的值是(A)A.-3 B.-13 C.36.[2021广西贵港]-3的绝对值是(B)A.-3 B.3 C.-13 D.7.[2021湖北荆门]2021的相反数的倒数是(C)A.-2021 B.2021 C.-12021 D.8.[2021湖南怀化]数轴上表示数5的点和原点的距离是(B)A.15 B.5 C.-5 D.-9.[2021四川南充]数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等,则m为(D)A.-2 B.2 C.1 D.-110.[2021贵州贵阳]如图,已知数轴上A,B两点表示的数分别是a,b,则计算|b|-|a|正确的是(C)A.b-a B.a-b C.a+b D.-a-b考点3科学记数法11.[2021内蒙古赤峰]截至北京时间2021年1月3日6时,我国执行首次火星探测任务的“天问一号”火星探测器已经在轨飞行约163天,飞行里程突破4亿公里,距离火星约830万公里.数据8300000用科学记数法表示为(A)A.8.3×106 B.8.3×105C.83×105 D.0.83×10612.[2021四川成都]2021年5月15日7时18分,天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星,在火星上首次留下中国人的印迹,这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展.将数据3亿用科学记数法表示为(D)A.3×105 B.3×106 C.3×107 D.3×10813.[2021湖南怀化]到2020年底,我国完成了“脱贫攻坚”任务,有约9980万的贫困人口实现了脱贫.将数据9980万用科学记数法表示是(D)A.9.98×103 B.9.98×105C.9.98×106 D.9.98×10714.[2021湖北荆门]“绿水青山就是金山银山”.某地积极响应党中央号召,大力推进农村厕所革命,已经累计投资1.012×108元资金.数据1.012×108可表示为(B)A.10.12亿 B.1.012亿 C.101.2亿 D.1012亿15.[2021广西桂林]细菌的个体十分微小,大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大.某种细菌的直径是0.0000025米,用科学记数法表示这种细菌的直径是(D)A.25×10-5米 B.25×10-6米C.2.5×10-5米 D.2.5×10-6米16.[2021山东聊城]已知一个水分子的直径约为3.85×10-9米,某花粉的直径约为5×10-4米,用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的(C)A.0.77×10-5倍 B.77×10-4倍C.7.7×10-6倍 D.7.7×10-5倍考点4近似数17.[2020山东济宁]用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是(C)A.3.1 B.3.14 C.3.142 D.3.141考点5平方根、算术平方根及立方根18.[2021四川凉山州]81的平方根是(D)A.9 B.±9 C.3 D.±319.[2021山东东营]16的算术平方根是(B)A.±4 B.4 C.-4 D.820.化简:3-18=-考点6实数的大小比较21.[2021广东]下列实数中,最大的数是(A)A.π B.2 C.|-2| D.322.[2021山东泰安]下列各数:-4,-2.8,0,|-4|,其中比-3小的数是(A)A.-4 B.|-4| C.0 D.-2.823.[2020北京]实数a在数轴上的对应点的位置如图所示,若实数b满足-a<b<a,则b的值可以是(B)A.2 B.-1 C.-2 D.-3考点7实数的运算24.[2021云南]某地区2021年元旦的最高气温为9℃,最低气温为-2℃,那么该地区这天的最低气温比最高气温低(C)A.7℃ B.-7℃ C.11℃ D.-11℃25.[2021河北]若33取1.442,计算33-333-9833的结果是A.-100 B.-144.2C.144.2 D.-0.0144226.[2021山东东营]某玩具商店周年店庆,全场八折促销,持会员卡可在促销活动的基础上再打六折.某电动汽车原价300元,小明持会员卡购买这个电动汽车需要花(D)A.240元 B.180元 C.160元 D.144元27.[2021江苏扬州]计算:20212-20202=4041.

28.[2021江苏常州]计算:4-(-1)2-(π-1)0+2-1.解:原式=2-1-1+12=129.[2021海南]计算:23+|-3|÷3-25×5-1.解:原式=8+3÷3-5×15=8+1-1=830.[2021湖南怀化]计算:(3-π)0-12+(13)-2+4sin60°-(-1)解:原式=1-23+9+4×32+=1-23+9+23+1=11.31.[2021湖南张家界]计算:(-1)2021+|2-2|-2cos60°+8.解:原式=-1+2-2-2×12+2=1-2-1+22=2.新定义[2020四川巴中]定义运算:若am=b,则logab=m(a>0),例如23=8,则log28=3.运用以上定义,计算:log5125-log381=(A)A.-1 B.2 C.1 D.44第二节整式及因式分解考点1整式及其运算1.[2021重庆B卷]计算x4÷x结果正确的是(B)A.x4 B.x3 C.x2 D.x2.[2021江苏常州]计算(m2)3的结果是(B)A.m5 B.m6 C.m8 D.m93.[2021山东威海]下列运算正确的是(B)A.(-3a2)3=-9a6 B.(-a)2·a3=a5C.(2x-y)2=4x2-y2 D.a2+4a2=5a44.[2021浙江温州]某地居民生活用水收费标准:每月用水量不超过17立方米,每立方米a元;超过部分每立方米(a+1.2)元.该地区某用户上月用水量为20立方米,则应缴水费为(D)A.20a元 B.(20a+24)元C.(17a+3.6)元 D.(20a+3.6)元5.[2021浙江杭州]计算:2a+3a=5a.

6.[2021青海]已知单项式2a4b-2m+7与3a2mbn+2是同类项,则m+n=3.

7.[2020浙江衢州]定义a※b=a(b+1),例如:2※3=2×(3+1)=2×4=8,则(x-1)※x的结果为x2-1.

8.[2021湖南永州]若x,y均为实数,43x=2021,47y=2021,则:(1)43xy·47xy=(2021)x+y;

(2)1x+1y=19.[2021浙江湖州]计算:x(x+2)+(1+x)(1-x).解:原式=x2+2x+1-x2=2x+1.10.[2021湖南长沙]先化简,再求值:(x-3)2+(x+3)(x-3)+2x(2-x),其中x=-12解:原式=x2-6x+9+x2-9+4x-2x2=-2x.将x=-12代入,得原式=-2×(-12)=11.[2021贵州贵阳]小红在计算a(1+a)-(a-1)2时,解答过程如下:a(1+a)-(a-1)2=a+a2-(a2-1)第一步=a+a2-a2-1第二步=a-1第三步小红的解答从第一步开始出错,请写出正确的解答过程.

解:一a(1+a)-(a-1)2=a+a2-(a2-2a+1)=a+a2-a2+2a-1=3a-1.考点2代数式及其求值12.[2021浙江金华]某超市出售一商品,有如下四种在原标价基础上调价的方案,其中调价后售价最低的是(B)A.先打九五折,再打九五折B.先提价50%,再打六折C.先提价30%,再降价30%D.先提价25%,再降价25%13.[2021内蒙古包头]若x=2+1,则代数式x2-2x+2的值为(C)A.7 B.4 C.3 D.3-2214.[2021四川自贡]已知x2-3x-12=0,则代数式-3x2+9x+5的值是(B)A.31 B.-31 C.41 D.-4115.[2021四川泸州]已知10a=20,100b=50,则12a+b+32的值是(CA.2 B.52 C.3 D.16.[2021甘肃武威]对于任意的有理数a,b,如果满足a2+b3=a+b2+3,那么我们称这一对数a,b为“相随数对”,记为(a,b).若(m,n)是“相随数对”,则3m+2[3m+(2n-1)]A.-2 B.-1 C.2 D.317.[2020四川达州]如图,正方体的每条棱上放置相同数目的小球,设每条棱上的小球数为m,下列代数式表示正方体上小球总数,则错误的是(A)

A.12(m-1) B.4m+8(m-2)C.12(m-2)+8 D.12m-1618.[2020山东临沂]若a+b=1,则a2-b2+2b-2=-1.

19.[2021北京]已知a2+2b2-1=0,求代数式(a-b)2+b(2a+b)的值.解:原式=a2-2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2.∵a2+2b2-1=0,∴原式=a2+2b2=1.考点3因式分解20.[2020河北]对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,下列表述正确的是(C)A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解,②是乘法运算D.①是乘法运算,②是因式分解21.[2020浙江金华]下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是(C)A.a2+b2 B.2a-b2C.a2-b2 D.-a2-b222.[2021浙江杭州]因式分解:1-4y2=(A)A.(1-2y)(1+2y) B.(2-y)(2+y)C.(1-2y)(2+y) D.(2-y)(1+2y)23.[2021广西贺州]多项式2x3-4x2+2x因式分解为(A)A.2x(x-1)2 B.2x(x+1)2C.x(2x-1)2 D.x(2x+1)224.[2021湖北仙桃]分解因式:5x4-5x2=5x2(x+1)(x-1).

25.[2021山东东营]因式分解:4a2b-4ab+b=b(2a-1)2.

考点4规律探究26.[2021湖北荆门]如图,将正整数按此规律排列成数表,则2021是表中第64行第5个数.

27.[2021蚌埠蚌山区模拟]观察下列各个等式:第1个等式:22-第2个等式:32-第3个等式:42-……请用上述等式反映出的规律解决下列问题:(1)直接写出第4个等式;(2)猜想第n个等式(用含n的式子表示).解:(1)第4个等式是52-4(2)第n个等式是(n28.[2020合肥一六八中学一模]观察按一定规律排列的一组数据:2,4,7,11,16,22,29,…,若记第一个数为a1,第二个数为a2,…,第n个数为an.(1)请写出29后面的第一个数;(2)通过计算a2-a1,a3-a2,a4-a3,…,由此推算a100-a99的值;(3)根据你发现的规律求a100的值.解:(1)29后面的第一个数是37.(2)由题意得a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,…,由此推算得a100-a99=100.(3)a100=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(a100-a99)=2+2+3+4+…+100=1+1+1002×100=50511.数学文化[2021山东烟台]幻方历史悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中,要求每一横行,每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15,则a的值为2.

2.新情境[2021河北]现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图).(1)取甲、乙纸片各1块,其面积和为a2+b2;

(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸片1块,再取乙纸片4块,还需取丙纸片4块.

第三节分式考点1分式有意义及其值为0的条件1.[2021浙江宁波]要使分式1x+2有意义,x的取值应满足(BA.x≠0 B.x≠-2 C.x≥-2 D.x>-22.[2021江苏扬州]不论x取何值,下列代数式的值不可能为0的是(C)A.x+1 B.x2-1 C.1x+1 D.(x+3.[2021四川雅安]若分式|x|-1x-1的值等于0,则A.-1 B.0 C.1 D.±1考点2分式的基本性质4.[2020河北]若a≠b,则下列分式化简正确的是(D)A.a+2b+2=ab B.C.a2b2=ab5.[2020马鞍山模拟]若把分式x-y3xy中的x和y都扩大为原来的3倍,那么分式的值A.变为原来的3倍 B.不变C.变为原来的13 D.变为原来的考点3分式的化简及求值6.[2021江西]计算a+1a-1a的结果为(A.1 B.-1 C.a+2a D7.[2021山东临沂]计算(a-1b)÷(1a-b)的结果是(AA.-ab B.ab C.-b8.[2021四川南充]下列运算正确的是(D)A.3b4a·2a9b2=C.12a+1a=23a D.9.[2021内蒙古包头]化简:(2mm2-4+12-m10.[2021福建]已知非零实数x,y满足y=xx+1,则x-y+311.[2021河南]化简:(1-1x)÷2解:原式=x-1x·x12.[2021四川宜宾]化简:(2a-1+1)解:原式=a+1a-1·13.[2021湖北恩施州]先化简,再求值:1-a-2a+4÷a2-解:原式=1-a-2a+4·(a+4)2(当a=2-2时,原式=-22-2+214.[2021四川广安]先化简:a2-2a+1a2-解:原式=(a-1)2(a+1)(a-1)由分式有意义的条件可知,a≠1,0,-1.当a=2时,原式=1215.[2021四川达州]化简求值:(1-3a-10a-2)÷(a解:原式=a-2=-2(=-2a+4.∵3-2<a<3+2,∴1<a<5.又∵a为整数,∴a=2,3或4.又∵a-2≠0,a-4≠0,∴a≠2,a≠4,∴a=3,∴原式=-2a+4=-2×3+4=-2.16.[2021辽宁本溪]先化简,再求值:6aa2-9÷(1+2a解:原式=6a(a+3)(a-3)∵a=2sin30°+3=2×12+3=∴原式=24-3考点4数式规律17.[2021湖北黄冈]人们把5-12这个数叫做黄金分割数,著名数学家华罗庚的优选法中的0.618法就应用了黄金分割数.设a=5-12,b=5+12,得ab=1,记S1=11+a+11+b,S2=11+a2+11+b2,…,S10=18.[原创新题]观察以下等式:第1个等式:322÷(2-12)第2个等式:423÷(3-13)第3个等式:524÷(4-14)第4个等式:625÷(5-15)第5个等式:726÷(6-16)……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:

827÷(7-17)=(2)写出你猜想的第n个等式:

(n+2)2n+1÷(n+1-1n+1(1)827÷(7-17)(2)(n+2)2n+1÷(n+证明:等号左边=(n+2)2n+1÷(n+1)19.观察下列等式:第1个等式:a1=11×3=12×(1-第2个等式:a2=13×5=12×(13第3个等式:a3=15×7=12×(15……按照以上规律,解答下列问题:(1)第5个等式为:a5=

19×11=

12×(19-1(2)求a1+a2+a3+…+a2021的值.解:(1)19×1112×(19(2)a1+a2+a3+…+a2021=12×(1-13)+12×(13-15)+12×(15-17)+…=12×(1-13+13-15+15-17+=12×(1-1=12×=20214043新设问[2020山西]下面是小彬同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.x2-=(x+3)(x=x-3x+3=2(x-3=2x-=2x-=-52x+6任务一:填空:①以上化简步骤中,第三步是进行分式的通分,通分的依据是分式的基本性质(或分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变);

②第五步开始出现错误,这一步错误的原因是括号前是“-”号,去掉括号后,括号里的第二项没有变号.

任务二:请直接写出该分式化简后的正确结果.任务三:除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.解:任务二:-72任务三:最后结果应化为最简分式或整式;约分、通分时,应根据分式的基本性质进行变形;分式化简不能与解分式方程混淆.(答案不唯一,写出一条即可)第四节二次根式考点1二次根式的相关概念1.[2021广西桂林]下列根式中,是最简二次根式的是(D)A.19B.4C.a22.[2021黑龙江绥化]若式子x0x+1在实数范围内有意义,则x的取值范围是(A.x>-1 B.x≥-1且x≠0C.x>-1且x≠0 D.x≠03.[2021江苏泰州]下列各组二次根式中,化简后是同类二次根式的是(D)A.8与3 B.2与12C.5与15 D.75与27考点2二次根式的运算4.[2021重庆A卷]计算14×7-2的结果是(B)A.7 B.62 C.72 D.275.[2021山西]计算:12+27=53.

6.[2021贵州铜仁]计算:(27+18)(3-2)=3.

7.[2021山东聊城]计算:2(18-128)=48.[2021江苏南京]计算8-92的结果是

229.[2021湖北荆州]已知a=(12)-1+(-3)0,b=(3+2)(3-2),则a+b=10.[2021湖南长沙]计算:|-2|-2sin45°+(1-3)0解:原式=2-2×22+1+4=2-2+1+4=511.[2021内蒙古呼和浩特]计算:(13)-1-(80-20)÷5+3tan30解:原式=3-(80÷5-20÷5)+3×33=3-(4-2)+1=3-2+1=2考点3二次根式的估值12.[2021天津]估计17的值在(C)A.2和3之间 B.3和4之间C.4和5之间 D.5和6之间13.[原创新题]与37最接近的整数是(B)A.5 B.6 C.7 D.814.[2021浙江台州]大小在2和5之间的整数有(B)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个15.[2021四川达州]如图,实数2+1在数轴上的对应点可能是(D)A.A点 B.B点 C.C点 D.D点16.[2021广东]设6-10的整数部分为a,小数部分为b,则(2a+10)b的值是(A)A.6 B.210 C.12 D.910数学文化[2021广东]我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式,此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙,即三角形的三边长分别为a,b,c,记p=a+b+c2,则其面积S=p(p-a)(p-b)(A.5 B.4 C.25 D.5第一章数与式参考答案第一节实数基础分点练1.D2.B3.C4.D5.A6.B7.C8.B9.D由题意可知,m与m+2相等或互为相反数.显然m≠m+2,故m+m+2=0,解得m=-1.10.C由数轴可知,a<0,b>0,∴|b|-|a|=b-(-a)=a+b,故选C.11.A12.D13.D9980万=9980×104=9.98×107.14.B15.D16.C17.C18.D19.B20.-1221.A22.23.B因为-a<b<a,所以|b|<a.又1<a<2,所以b可以是-1.故选B.24.C∵9-(-2)=11(℃),∴该地区这天的最低气温比最高气温低11℃.25.B33-333-9833=(1-3-98)×33=-10033=-100×1.44226.D300×0.8×0.6=144(元).27.404120212-20202=(2021+2020)×(2021-2020)=4041×1=4041.28~31.略全国视野创新练A∵53=125,34=81,∴log5125=3,log381=4,∴log5125-log381=3-4=-1.第二节整式及因式分解基础分点练1.B2.B3.B4.D由题意可知,该用户应缴水费为17a+(20-17)×(a+1.2)=(20a+3.6)(元).故选D.5.5a6.3由题意可得4=2m,-2m+7=n+2,∴m=2,n=1,∴m+n=3.7.x2-1由定义可知,(x-1)※x=(x-1)(x+1)=x2-1.8.(1)2021(2)1(1)43xy·47xy=(43x)y·(47y)x=2021y×2021x=2021x+y.(2)由(1)知,43xy·47xy=2021x+y.又43xy·47xy=(43×47)xy=2021xy,∴xy=x+y,∴1x+1y=x+9~11.略12.B设原标价为a.按A选项调价后,售价为0.95a×0.95=0.9025a.按B选项调价后,售价为a(1+50%)×0.6=0.9a.按C选项调价后,售价为a(1+30%)×(1-30%)=0.91a.按D选项调价后,售价为a(1+25%)×(1-25%)=0.9375a.因为0.9a<0.9025a<0.91a<0.9375a,所以选B.13.Cx2-2x+2=(x-1)2+1=(2+1-1)2+1=3.14.B由x2-3x-12=0,得到x2-3x=12,所以-3x2+9x+5=-3(x2-3x)+5=-3×12+5=-31.故选B.15.C∵10a+2b=10a×102b=10a×100b=20×50=1000=103,∴a+2b=3,∴原式=12(a+2b+3)=12×(3+3)=16.A∵(m,n)是“相随数对”,∴m2+n3=m+n2+3,∴3m+2n6=m+n5,∴5(3m+2n)=6(m+n),∴9m+4n=0,∴3m+2[3m+(2n-1)]=3m+2(3m+2n-1)=3m+6m+4n-2=17.A每条竖直的棱上按m个小球、每条水平的棱上按(m-2)个小球计算,故小球总数为4m+8(m-2).正方体的每条棱上除顶点处外有(m-2)个小球,故正方体上共有[12(m-2)+8]个小球.当按照每条棱m个小球计算总数时,顶点处的小球多算了两次,所以共有(12m-8×2)个小球.故选A.18.-1当a+b=1时,原式=(a+b)(a-b)+2b-2=a-b+2b-2=a+b-2=-1.19.略20.C对于x-3xy=x(1-3y),左边是一个多项式,右边是两个整式的积,故①是因式分解;对于(x+3)(x-1)=x2+2x-3,左边是两个整式相乘,右边是一个多项式,故②是乘法运算.21.C22.A23.A2x3-4x2+2x=2x(x2-2x+1)=2x(x-1)2.24.5x2(x+1)(x-1)5x4-5x2=5x2(x2-1)=5x2(x+1)(x-1).25.b(2a-1)2原式=b(4a2-4a+1)=b(2a-1)2.26.645由题图可知,第一行1个数,第二行2个数,第三行3个数,…,则第n行n个数,前n行一共有n(n+1)2个数.∵63×642<2021<6