流体力学第六章边界层流动5课件

流体力学第六章边界层流动7/20/20231第六章边界层流动边界层基本概念二维平面边界层流动二维曲面边界层流动*二维圆柱轴承的润滑圆柱和圆球绕流阻力7/20/20232理解边界层概念，*理解边界层微分方程式；*掌握边界层动量积分关系式及其应用，理解平板层流、紊流及混合边界层的近似计算方法；理解边界层分离现象，掌握物体饶流运动和悬浮速度的计算。7/20/20233例1：空气运动粘度大Re数流动是常见现象.设汽车例2：水运动粘度设船7/20/20234第一节边界层基本概念

1904年，在德国举行的第三届国际数学家学会上，德国著名的力学家普朗特第一次提出了边界层的概念。他认为对于水和空气等粘度很小的流体，在大雷诺数下绕物体流动时，粘性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中，而在这一薄层外粘性影响很小，完全可以忽略不计，这一薄层称为边界层。普朗特的这一理论，在流体力学的发展史上有划时代的意义。边界层内的粘性流动可以用边界层厚度δ远小于物体特征长度L（δ<<L），把N-S方程简化为边界层微分方程，从而避开求解N-S方程在数学上的巨大困难。7/20/202357/20/20236边界层定义：绕流物体表面上一层厚度很小且其中的流动具有很大法向速度梯度的流动区域。达朗贝尔佯谬：无边界不可压理想流体中匀速直线运动的阻力为零。边界层理论：边界层的存在及其从物面的分离是物体在流体中运动时产生摩擦阻力和形状阻力的根源。7/20/20237对于大Re数（小粘度）流动，Re数越大则边界层越薄，边界层内速度梯度越大，但无论Re数多大，边界层始终存在，并引起运动阻力和流动损失。对于小Re数（大粘度）流动，粘性的影响不再限于物面附近，而是影响到整个流场，需要采用其他方法简化N－S方程。本章需要掌握二维定常不可压边界层外流。7/20/20238不可压缩粘性流体外流流动特点N-S方程研究方法解析法自由湍流射流大气边界层交通工具应用动量积分方程壁面流动实验数值法分离贴壁外层分区内层建筑物绕流阻力问题动力响应生态环境边界层分离形状阻力势流边界层速度分布摩擦阻力尾流区形状阻力边界层方程摩擦阻力7/20/20239图5-1翼型上的边界层III外部势流II尾部流区域I边界层边界层外边界边界层外边界大雷诺数下均匀绕流物体表面的流场划分为三个区域:边界层外部势流尾流区

边界层内、外区域并没有明显的分界面，一般将壁面流速为零与流速达到来流速度的99％处之间的距离定义为边界层厚度。边界层厚度沿着流体流动方向逐渐增厚，这是由于边界层中流体质点受到摩擦阻力的作用，沿着流体流动方向速度逐渐减小，因此，只有离壁面逐渐远些，也就是边界层厚度逐渐大些才能达到来流速度。7/20/202310 在不同的初始和边界条件下，粘性流体质点的运动会出现两种不同的运动状态，一种是所有流体质点作定向有规则的运动，另一种是作无规则不定向的混杂运动。前者称为层流状态，后者称为湍流状态（别称紊流状态）。首先是英国物理学家雷诺在1883年用实验证明了两种流态的存在，确定了流态的判别方法。一、雷诺实验如图为雷诺实验装置。打开阀门A、B，当玻璃管中流速较小时，可看到颜色水在玻璃管中呈明显的直线形层流与紊流、雷诺数7/20/202311

状且很稳定，这说明此时整个管中的水都是作平行于轴向流动，流体质点没有横向运动，不互相混杂，为层流状态，如a所示。将阀A逐渐开大颜色水开始抖动，直线形状破坏，为过渡状态，如b所示。当阀门开大到一定程度，颜色水不再保持完整形态，而破裂成如c所示的杂乱无章、瞬息变化的状态。这说明此时管中流体质点有剧烈的互相混杂，质点运动速度不仅在轴向而且在纵向均有不规则的脉动现象，此为湍流状态。如果此时将阀门关小，紊乱现象逐渐减轻，管中流速降低到一定程度时，颜色水又恢复直线形状出现层流。二、流态的判别 上临界流速vc：从层流变紊流时的平均速度。 下临界流速vc’：从紊流变层流时的平均速度。7/20/202312由雷诺实验，流体呈何种运动状态与管径、流体的粘度以及速度有关。如果管径或运动粘度改变，则临界流速也随之而变，但vcd/ν却是一定的。将这一无量纲数称为雷诺数Re，对应于上、下临界流速有上、下临界雷诺数。雷诺通过实验知：下临界雷诺数为一定值，而上临界雷诺数与实验遇到的外界扰动有关。所以一般以下临界雷诺数判别流态，即7/20/202313根据实验结果可知，同管流一样，边界层内也存在着层流和紊流两种流动状态，若全部边界层内部都是层流，称为层流边界层;若全部边界层内部都是湍流，称为湍流边界层；若在边界层起始部分内是层流，而在其余部分内是紊流，称为混合边界层。如图所示，在层流变为紊流之间有一过渡区。在紊流边界层内紧靠壁面处也有一层极薄的层流底层。层流边界层湍流边界层层流内层边界层界限u0u0u0xy7/20/202314边界层厚度7/20/202315为便于判断边界层的流态，通常假定由层流到湍流的转捩是在某一临界截面突变完成的，其离前缘点的距离和边界层厚度分别称为临界长度x*和临界厚度δ*

。判别边界层流态的临界雷诺数中的特征尺寸可分别取x*和临界厚度δ*

，特征速度取边界层外边界上的速度u∞，即7/20/202316 临界雷诺数的大小与主流区的湍流强度，压强梯度（顺压、逆压或零梯度）、物体的形状及壁面粗糙度等因素有关。低湍流强度、顺压梯度、流线型物体及光滑物面有利于边界层保持层流状态，相应的临界Re数就大些；反之，增加壁面粗糙度或层外流体的紊流度都会降低临界雷诺数的数值，使层流边界层提前转变为紊流边界层。

一般情况下，层流段越长，有利于减少流动阻力。7/20/202317紊流形成过程分析有构成力矩，波动后，流速、压强变化，在横向压力与切应力的综合作用使流层发生出现横向力使波峰越凸，下，波峰与波谷重叠，形成涡体，旋转的倾向。波谷越凹。在上、下压差作用

下产生升力。这种升力就有可能推动涡体脱离原层掺入邻层，从而扰动邻层进一步产生新的涡体。7/20/202318(4)由于边界层很薄，可以近似认为边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强值。(5)在边界层内，粘性力与惯性力同一数量级(不可忽略)。(6)边界层内的流态，也有层流和紊流两种流态。(1)与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小,δ<<L.(2)边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。(3)边界层厚度沿流体流动方向是增加的，由于边界层内流体质点受到粘性力的作用，流动速度降低，所以要达到外部势流速度，边界层厚度必然逐渐增加。二、边界层的基本特征7/20/202319边界层很薄普朗特理论：边界层内惯性力与粘性力量级相等。当边界层厚度增长7/20/202320名义厚度δ

6.1.2边界层厚度定义为速度达到外流速度99%的厚度。位移厚度δ1

对平板层流边界层将由于不滑移条件造成的质量亏损折算成无粘性流体的流量相应的厚度δ*

。又称为质量流量亏损厚度7/20/202321将由于不滑移条件造成的动量通量亏损折算成无粘性流体的动量通量相应的厚度δ2。动量厚度δ2

名义厚度>位移厚度>能量厚度>动量厚度将由于不滑移条件造成的动能通量亏损折算成无粘性流体的动能通量相应的厚度δ2。4.能量厚度δ3

7/20/202322[例]边界层位移厚度与动量厚度上式中y为垂直坐标，δ为边界层名义厚度。已知:设边界层内速度分布为

求：(1)位移厚度δ*;(2)动量厚度θ.(均用δ表示)

(2)

按动量厚度的定义(1)

按位移厚度的定义解：按速度分布式,u(0)=0,u(δ)=U

,符合边界层流动特点。

7/20/202323用量纲分析的方程分析法可得一般二维流动无量纲方程组6.2.1平板层流边界层微分方程精确解忽略第二方程最后一项、第三方程除压强项的其他项。设

,在边界层内式中1117/20/202324可得普朗特边界层方程组①第三式表明边界层内y方向压强梯度为零，说明外部压强可穿透边界层直接作用在平板上。外部压强由势流决定②第二式右边得到简化（x方向二阶偏导数消失），有利于数值计算。利用该方程就可计算壁切应力和流动阻力，具有里程碑式意义。说明：7/20/202325

边界条件普朗特边界层方程可化为布拉修斯方程：用无量纲流函数表示速度分量u,v,如布拉修斯利用相似性解法，引入无量纲坐标：由数值解绘制的无量纲速度廓线与尼古拉兹实验测量结果吻合。7/20/202326对布拉修斯方程较精确的求解结果列于附录E表FE1中并按速度分布式可分别求得：边界层名义厚度理论结果与实验测量结果一致按边界层名义厚度定义，取得壁面切应力壁面摩擦系数7/20/202327对平板边界层前部取控制体OABC,AB为一条流线，压强梯度为零，壁面上粘性切应力合力为FDδ2为动量厚度，对FD求导可得由动量方程由连续性方程6.2.2边界层的动量积分方程7/20/202328称为卡门动量积分方程，适用于无压强梯度的平板定常层流和湍流边界层流动用壁面摩擦系数表示当有压强梯度存在时，方程形式为δ1为位移厚度动量积分方程的特点是建立了阻力与动量厚度（及位移厚度）的关系。由于动量厚度是速度的二次表达式的积分，对速度廓线形状不很敏感，可用近似的速度廓线代替准确的速度廓线，使计算大为简化。7/20/202329平板层流边界层设边界层纵向坐标速度分布式为速度分布满足条件壁面切应力代入动量方程后可得7/20/202330上式中FD是平板总阻力，。表达式中比例因子不同。上述几式表明不同速度分布具有不同的值，使积分可得7/20/202331平板湍流边界层将光滑圆管湍流的结果移植到光滑平板上，速度分布用1/7指数式，壁面切应力采用布拉修斯公式。取δ=R=d/2,由无压强梯度平板边界层动量积分方程可得（与层流边界层对照）湍流边界层层流边界层边界层厚度壁面摩擦系数摩擦阻力系数7/20/202332第三节曲面边界层分离现象卡门涡街如前所述，当不可压缩黏性流体纵向流过平板时，在边界层外边界上沿平板方向的速度是相同的，而且整个流场和边界层内的压强都保持不变。当黏性流体流经曲面物体时，边界层外边界上沿曲面方向的速度是改变的，所以曲面边界层内的压强也将同样发生变化，对边界层内的流动将产生影响。曲面边界层的计算是很复杂的，这里不准备讨论它。这一节将着重说明曲面边界层的分离现象。

7/20/202333卡门涡街7/20/202334NCAA0015_15翼型升力与攻角关系7/20/202335一、曲面边界层的分离现象

在实际工程中，物体的边界往往是曲面（流线型或非流线型物体）。当流体绕流非流线型物体时，一般会出现下列现象：物面上的边界层在某个位置开始脱离物面，并在物面附近出现与主流方向相反的回流，流体力学中称这种现象为边界层分离现象，如所示。流线型物体在非正常情况下也能发生边界层分离。边界层外部流动外部流动尾迹外部流动外部流动尾迹边界层7/20/2023361、从D到E流动加速，为顺压梯度区，压能转化为动能，不发生边界层分离。由伯努利方程知，愈靠近圆柱，流速越小，压强越大。D处流速为0，压强最大，称为驻点。由于液体不可压缩，继续流来的液体质点在驻点的压强的作用下，将压能转化为动能，从而改变流向，沿圆柱面两侧继续向前流动。由于圆柱面的阻滞作用，在表面产生边界层，从D点经1/4圆周到E点之前，柱面向外凸出，流线趋于密集，边界层内流体处在加速减压情况，不发生边界层分离。7/20/2023372、从E到F流动减速,为逆压梯度区；由于压能减小部分还能够补偿动能增加和由于克服流动阻力而消耗的能量损失，因此此时E点处边界层内流体质点速度不为0。过E点之后，流线逐渐疏散，边界层内流体处于减速增压的情况，动能转化成压能，同时也用以克服流动阻力而消耗的能量。E到F段动能只存在损耗，速度减小很快7/20/2023383、在S点处出现粘滞，由于压力的升高产生，回流导致边界层分离，并形成尾涡。在S点处边界层内流体质点速度下降为0，形成新的停滞点，继续流来的流体质点将脱离原来的流线，沿另一流线SS’流去。S点为分离点，其位置与绕流物的形状、粗糙程度、流动的Re数和来流与物体的相对方向有关。边界层分离后，边界层和圆柱面之间，由于分离点下游(外部势流)压强大，从而使流体在逆压梯度的作用下发生反向回流，把边界层内的来流挤向主流，造成边界层脱离，形成旋涡区。7/20/202339倒流

分离点u0

DAC’CBxAB：流道缩小，顺压强梯度，加速减压BC：流道增加，逆压强梯度，减速增压CC’以上：分离的边界层CC’以下：在逆压强梯度的推动下形成倒流，产生大量旋涡7/20/202340尾流区的旋涡造成较大的能量损失，压强比无粘流动时要低，因此钝形物体绕流形成的压差阻力（形状阻力）远大于细长的流线型物体。

结论： 粘性流体在压力降低区内流动（加速流动），决不会出现边界层的分离，只有在压力升高区内流动（减速流动），才有可能出现分离，形成漩涡。尤其是在主流减速足够大的情况下，边界层的分离就一定会发生。通常应用速度沿壁面的法向导数在壁面为零来定义分离点。分离点处的流线与固体壁面所成的角度与Re有关。7/20/202341从静止开始边界层发展情况扩张管（上壁有抽吸）圆柱后部：猫眼2.边界层分离实例7/20/2023422.边界层分离实例协和着陆流场7/20/202343流体流过管束7/20/202344边界层快速增长和分离导致绕流物体的阻力急遽增大，在实际中需要加以控制以尽可能地减小阻力。控制边界层增长和分离的成熟应用方法有：3.边界层分离控制流线型外形设计：飞机机体及其机翼、船体、潜艇、车辆、透平叶片等为典型例子，流线型外形设计可避免边界层分离或推后其位置，从而减小运动阻力。边界层吸除：风洞试验段开设微孔并应用抽吸机将边界层内流体吸除，以此控制边界层厚度和分离，使试验段流速分布更为均匀。7/20/202345边界层吹除：正压流边界层只能承受很小的梯度，湍流边界层则可以。对边界层沿切向吹入与主流流速相近的流体，可以增加流体动能，克服正压梯度对边界层分离的影响。燃气轮机初级叶片多采用从叶片内向壁面顺流吹气的方法冷却叶片表面和控制边界层增长和分离。另外，在物体表面切向开缝，如开缝机翼、多段式风帆也是边界层吹除的例子。壁面冷却：对于超音速流动，在一定马赫数范围内使用壁面冷却可以稳定边界层，避免或推迟边界层分离。边界层分离控制的目的在于防止边界层过度增长和分离，使边界层外的主流更贴近物面而减小压差阻力。7/20/202346

二、卡门涡街

圆柱绕流问题：随着雷诺数的增大边界层首先出现分离，分离点并不断的前移，当雷诺数大到一定程度时，会形成两列几乎稳定的、非对称性的、交替脱落的、旋转方向相反的旋涡，并随主流向下游运动，这就是卡门涡街。

卡门对涡街进行运动分析得出了阻力、涡释放频率以及斯特罗哈数的经验公式卡门涡街会产生共振，危害很大；也可应用于流量测量。7/20/202347圆柱体的卡门涡街的脱落频率f与流体流动的速度u和圆柱体直径d有关，由泰勒(F·Taylor)和瑞利(L·Rayleigh)提出下列经验公式根据卡门涡街的上述性质，可以制成卡门涡街流量计测定卡门涡街脱落频率的方法有热敏电阻丝法、超音波束法等

上式适用于250<Re<2×105范围内的流动，式中无量纲数Sr称为斯特劳哈(V．Strouhal)数根据罗斯柯（A．Roshko）1954年的实验结果，当大于1000时，斯特劳哈数近似地等于常数，即=0.21。

7/20/202348一、摩擦阻力与压差阻力1.摩擦阻力特点阻力系数强烈地依赖于雷诺数；2.压差阻力物体形状→后部逆压梯度→压强分布→压强合力用实验方法确定形状阻力→阻力曲线2)对相同雷诺数，层流态的阻力明显低于湍流态；4)摩擦阻力与壁面面积成正比。3)对湍流边界层，光滑壁面的阻力最小，粗糙度增加使阻力系数增大；第五节绕流阻力和阻力系数7/20/202349物体的总阻力,N无量纲的阻力系数CD=CDf+CDp摩擦阻力系数压差阻力系数为了便于比较各种形状物体的阻力，工程上引用无因次阻力系数CD来表达物体阻力的大小，其公式为7/20/202350二、不同形状物体的阻力系数二维钝体（1）光滑圆球阻力曲线Re<<1时（2）粗糙圆球阻力曲线4.钝体绕体阻力特点：(1)头部形状5.流线型体2.三维钝体3.圆球：(2)后部形状(3)物体长度(4)表面粗糙度7/20/202351无限长圆柱体有限长圆柱体

平板垂直流动方向

无限长圆柱体

无限长方柱体椭圆形柱体

流线型柱体

几种形状物体的阻力系数7/20/202352上图给出了无限长圆柱体以及其它形状物体的阻力系数与雷诺数的关系曲线。以无限长圆柱体为例，当Re≤1时，CD与Re成反比。在图上以直线表示之，这时边界层没有分离，只有摩擦阻力。雷诺数从2增加到约40时，边界层发生分离，压差阻力在总的物体阻力中的比例逐渐增大。到Re≈60时，开始形成卡门涡街，压差阻力占总阻力近90%。在Re≈2000时，CD达到最小值，约等于0.9。在Re≈3×104时，CD逐渐上升到1.2。这是由于尾涡区中的紊流增强，另外也由于边界层分离点逐渐向前移动的结果，这时差不多全部物体阻力都是压差阻力造成。在Re≈2×105时，层流边界层变成紊流边界层，这时，由于紊流边界层内流体质点相互掺混，发生强大的动量交换，以致承受压强增高的能力比层流边界层变强，使分离点向后移动一大段。尾涡区大大变窄，从而使阻力系数显著降低，即从Re≈2×105到Re≈5×105一段，CD从1.2急剧下降到0.3。7/20/202353不同粗糙度圆球阻力曲线7/20/202354惯性力次要上下游流线前后对称CD与Re成反比称为斯托克斯区（stokes）三、阻力系数随Re数的变化：圆柱、椭圆柱、平板、圆球1）（图(a)）7/20/2023552）图(b)圆柱上下游的流线前逐渐失去对称性。沿圆柱表面流动的流体在到达圆柱顶点附近（从前驻点算起90°）就离开了壁面，分离后的流体在圆柱下游形成一对固定不动的对称旋涡（附着涡），涡内流体自成封闭回路而成为“死水区”。随着Re增大，死水区逐渐拉长，圆柱前后流场的非对称性逐渐明显，此Re数范围称为对称尾流区。7/20/2023563）图(c)附着涡瓦解，圆柱下游流场不再是定常的，圆柱后缘上下两侧有涡周期性的轮流脱落，形成规则排列的涡阵，脱落频率f可用Sr数表示。同一涡列中涡的旋转方向相同且与另一涡列的相反，每一个涡沿流动方向的位置都在另一涡列两相邻涡之间，此为卡门涡街。此Re范围称为卡门涡街区。7/20/2023574）图(d)Re>300后，圆柱后的“涡街”逐渐失去规则性和周期性，但分离点（约82°）前圆柱壁面附近仍为层流边界层，分离点后为层流尾流。7/20/2023585）图(e)当超过圆柱绕流临界Re数时，层流边界层随时转捩成为湍流，分离点后移到100°以后，湍流时绕流尾迹宽度减小，CD骤减。Re>3×105以后湍流尾迹中伴随有Sr＝0.26~0.30峰值频率的脱落涡。7/20/2023596）随着Re增大，CD重新上升。7/20/2023607）随着Re增大，CD达到一定的水平，继续增加Re，CD变化不大。7/20/202361圆球低速定常绕流的流型及其CD-Re变化关系与圆柱相似，只是圆球绕流从壁面脱落螺旋形涡，圆柱绕流脱落平面涡。圆球绕流转捩临界Re＝3×105，层流时CD的近似公式有：湍流时圆球绕流的阻力系数可参考有关图表。应用：沉淀、除尘、煤粉燃烧等近球颗粒的沉降和上升速度的计算。7/20/202362四、物体阻力的减小办法减小摩擦阻力：

可以使层流边界层尽可能的长，即层紊流转变点尽可能向后推移，计算合理的最小压力点的位置。在航空工业上采用一种“层流型”的翼型，便是将最小压力点向后移动来减阻，并要求翼型表面的光滑程度。另外，加速流动总是倾向于使附面层减薄，从而使摩擦损失减小（轮机、流动机械）。减小压差阻力：

使用翼型使得后面的“尾涡区”尽可能小。也就是使边界层的分离点尽可能向后推移。例如采用流线性物体就可以达到这样的目的。7/20/202363二元物型

104～1051.2

4×1041.2

4×1042.3

3.5×1042.0

104×1061.98

1×1050.46

2×1050.20三元物型

104～1050.47

104～1050.42

104～1051.17

104～1051.05

104～1050.80

103～1051.20典型物体的阻力系数宽圆柱半管半管方柱平板椭柱椭柱球半球半球方块方块矩形板(长/宽=5)8:12:17/20/202364当流体绕流的物体为非对称形，或来流方向与物体的对称轴不平行时，会形成物体上部流速大于下部的流速，上下表面所受压强的不同产生垂直于来流方向上的作用力。类似于绕流阻力，绕流升力的计算公式为：二、绕流升力CL为无量纲升力系数，一般由试验测定；AL为计算升力的特征面积（垂直方向的投影面积）。轴流泵与风机都是利用叶片旋转运动产生的升力推动流体运动而达到输送流体的目的的。设计良好的叶片形状可以获得较大的升力效果而阻力却较小。7/20/202365翼型升力原理

为讨论流体与叶栅之间的相互作用，先讨论一种特殊的叶栅，它是由周期性放置在空间的一排无穷多个形状完全相同的互相平行的无限翼展的叶片所组成的叶栅。如图所示叶栅远前方为均匀来流。由于在任一横截面上看，流动状态相同，故称它为平面叶栅绕流。叶片之间的距离称作栅距，以ｔ表示。

由于叶片无限多，且周期性排列，因此流场具有周期性。可以设想，在叶片之间存在对应的周期性流线。图中虚线所表示的是其中任一族周期性流线。

为分析叶片受力，可取控制体如下（在平面问题中，控制面表现为曲线）；以两条相似的流线以及栅前栅后足够远处连接两条流线的与ｙ轴平行的线组成外控制面，以紧贴叶片的壁面轮廓线作为内控制面，如图中虚线所示。7/20/202366翼型升力原理在有两条流线所组成的控制面上，由于流动参数完全相同，因此通过这两个控制面，外界对于控制体的作用都相互抵消。在叶栅前侧足够远处，流动处于均匀状态，其参数以u1,v1,p1表示。在叶栅后侧足够远处流动亦处于均匀状态，其参数以u2,v2,p2表示。在内控制面上，流体对叶片的作用力以Fx，Fy表示，反之叶片对流体的作用力以-Fx，-Fy

表示。

对控制体应用质量守恒原理，对于不可压流体有ρu1t=ρu2t,由此有：u1=u2

对控制体应用动量守恒原理，

利用平面伯努利方程，7/20/202367平面叶栅的库塔－儒可夫斯基定理以Γ表示沿外控制线一周的速度环量：

注意到由于相似的两条流线上的速度环量方向相反，故相互抵消。动量方程改写为：若令则上式可写为：叶片所受合力为：①

F与Vm相互垂直

②若令Γ表示绕ｚ轴的环量，则作用力与k相垂直。7/20/202368单个平面翼型置于无穷远均匀来流中，如图所示，这种情况相当于叶栅绕流的一种特殊情况：栅距t→∞而环量保持不变。显然在此特殊情况下，v2→v1,于是Vm→V∞(均匀来流速度）。

对应公式可写成：

对于机翼而言，空气给予垂直飞行方向上的力谓之升