高中数学-函数奇偶性教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE8PAGE普通高中教科书数学必修第一册奇偶性（1课时）（高中）一、教学目标：1．知识技能目标：（1）理解偶函数、奇函数的定义。（2）能用定义来判断函数的奇偶性。

（3）掌握奇、偶函数图象的性质.2．过程方法目标：（1）初步培养学生数形结合的思想。

（2）从数和形两个角度理解函数的奇偶性.3．情感态度、价值观目标：（1）体会具有奇偶性函数的图象对称的性质，感受数学的对称美，体现数学美学价值。

（2）通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察、归纳、抽象的能力，同时渗透数形结合思想，从特殊到一般的数学思想。二、教学重点，难点1．重点：用定义判断函数的奇偶性.2．难点：弄清的关系.三、教法与教具选择：1．教学方法：启发发现法、课堂讨论法2．教具：多媒体、粉笔、黑板四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图创设情景创设情境，引入新课在日常生活中，我们可以观察到许多对称现象，如：美丽的蝴蝶，盛开的花朵，以及建筑物和它在水中的倒影观察图形，你能发现什么?师以图片让学生感知生活中的轴对称，从而引导学生思考，提高学生学习兴趣。从生活中的实例出发，从感性认识入手，为学生认识奇偶函数的图像特征做好准备新授课构建概念探究一观察函数的图象，以及函数值表。…-2-1012……41014……-2-1012……21012…问题：1.这两个函数图像有什么共同特征？2.相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？通过学生熟悉的函数的图象，归纳出一般性质,根据所列的表和图象,让学生对比观察,得出偶函数的定义及偶函数的特点。以学生们熟悉的函数为切入点，尽量做到从直观入手，顺应同学们的认知规律。通过探究，使学生对图像对称的感性认识上升到理性认识新授课概念形成：偶函数的定义:性质：偶函数的定义域关于原点对称问题：，，是偶函数吗？解答：不是偶函数的判断：1、下列说法是否正确，为什么？（1）若，则函数是偶函数．（2）若，则函数不是偶函数．2、说说下面的函数是否为偶函数学生主动探究得到偶函数定义教师注意引导学生从定义出发，利用偶函数图象的对称特征得出结论。通过启发式提问，实现学生从“图形语言”到“文字语言”到“符号语言”认识函数的奇偶性深化对偶函数概念的理解,强调函数具有奇偶性的前提条件是定义域关于原点对称。新授课探究二观察下面两个函数并填写表格…-2-1012……问题：1.这两个函数图像有什么共同特征？2.相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？概念形成：奇函数的定义:学生自主探究，小组讨论，得出结论，教师点评学生踊跃回答问题，教师评价学生推测的结论。通过探索培养学生的观察能力，同时充分利用图形的直观性，渗透了数形结合的思想。学生在探索的过程中品尝了自己劳作后的甘甜，感受到耕耘后的丰收喜悦，更激起学生的探索创新意识。深化对奇函数概念的理解,强调函数具有奇偶性的前提条件是定义域关于原点对称。新授课性质：奇函数的定义域关于原点对称问题：，，是奇函数吗？解答：不是奇函数的判断：1、下列说法是否正确，为什么？（1）若，则函数是奇函数．（2）若，则函数不是奇函数．2、说说下面的函数是否为奇函数？总结：1.如果一个函数是奇函数或偶函数，那么我们就说函数具有奇偶性.学生自主探究，教师点评总结巩固新知识，加深学生对奇偶性的理解新授课2.定义域关于原点对称是判断函数具有奇偶性的先决条件3.判定函数奇偶性基本方法:①定义法:先看定义域是否关于原点对称,再看与的关系.②图象法:思考：函数是奇函数吗？是偶函数吗？说明：1、根据函数的奇偶性函数可划分为四类:奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数2、奇、偶函数性质：偶函数的定义域关于原点对称图象关于y轴对称奇函数的定义域关于原点对称图象关于原点对称学生尝试独立解答。通过例题和练习加深学生对函数奇偶性概念的理解，及时巩固所学的新知，使学生体验到学习数学过程中的成就感。明确判断函数奇偶性的方法：图像法和定义法，掌握函数奇偶性的四种分类。新授课xyxxyxy.yyxyx11例2：判断下列函数的奇偶性学生尝试独立解答部分习题。教师强调解题格式，板演部分解题过程，带领学生归纳解题步骤通过例题和练习加深学生对函数奇偶性概念的理解，及时巩固所学的新知，使学生体验到学习数学过程中的成就感。新授课变式练习：判断下列函数的奇偶性：.例3、已知函数是偶函数，它在轴右边的图象如下图，画出在轴左边的图象xxy0xy0变式练习：已知函数是奇函数，它在轴右边的图象如下图，画出在轴左边的图象xy0学生尝试独立解答，教师板书讲解。通过例题和练习加深学生对函数奇偶性概念的理解，及时巩固所学的新知，使学生体验到学习数学过程中的成就感。新授课例4.已知函数为奇函数且定义域为R,若时，，求的解析式。解：设，，，又因为为奇函数，所以且，所以变式训练：已知函数为偶函数且定义域为R,若时，，求的解析式。解：设，，，又因为为偶函数，所以，所以学生尝试独立解答，教师板书讲解。通过例题和练习加深学生对函数奇偶性概念的理解，及时巩固所学的新知，使学生体验到学习数学过程中的成就感。当堂检测当堂检测函数图象关于（）A.关于轴对称B.关于轴对称C.关于原点对称D.关于对称若奇函数在[1,3]上为增函数，且有最小值0，则它在[－3，－1]上()A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数,有最大值0D.是增函数，有最大值03.已知函数为奇函数且定义域为R,若时，，求的解析式。由学生独立完成，教师点评。通过检测，让学生以多种角度巩固奇偶性。小结奇偶性定义定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。性质:奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y轴对称.判断奇偶性方法：图象法，定义法。利用奇偶性求函数解析式。学生讨论总结，相互补充，教师点评。让学生自己小结，这是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程。作业优化设计1-6课后作业的设置为了使学生对概念进一步的理解。板书设计：奇偶性偶函数定义奇函数定义例2变式例4变式当堂检测小结作业函数奇偶性学情分析本节课面向的是高一年级学生。从学生的知识储备看，学生在初中已学习了对称图形以及对称概念，通过上一节对函数概念、定义域、值域的理解和学习，学生初步积累了研究函数的基本方法与初步经验；在研究函数的单调性时，学生接触到了由形象到具体,然后再由具体到一般的科学处理方法，这些对本节内容刚开始的引入和概念形成起到了很好的铺垫作用。但是学生的分析归纳能力和用数学规范语言表达的能力还比较弱，我们必须引导学生从“数”与“形”两个方面来加深对函数奇偶性本质的认识。从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题。但分析、归纳、抽象的思维能力还是比较薄弱，通过恰当的培养和引导能够使得学生的分析归纳能力得到提高。

高一学生运算能力较差，学生的动手、动脑能力，以及观察、归纳能力还有待完善。在探究问题的能力、合作交流的意识等方面发展不够均衡，需要在老师一定的指导下进行。针对以上情况，在本节课的教学过程中，应从学生已有的经验出发，通过问题引导学生主动思维，利用知识的发生发展过程来自然地提出问题，引导学生层层深入地进行思考，促使学生得到思维方法上的发展。效果分析本节内容中，学生利用图象判断函数奇偶性，掌握效果很好。例2利用定义法判断函数奇偶性，学生容易忽略定义域以及求定义域失误。后面的练习还需强化。例3学习了利用奇偶性作图象，学生掌握的很好。例4学习了利用奇偶性求解析式，学生掌握的一般。在当堂检测里，利用奇偶性求解析式时，学生容易忽略奇函数的学生在达到本节课的教学目标的基础上，能深刻体会到数学是生动的、有趣的，数学的本质并非仅仅是解决问题，更重要的是发现问题。教材分析1、课题内容课题内容是《函数奇偶性》，出自普通高中教科书人教A版高中数学必修第一册教材的地位和作用函数奇偶性是研究函数的一个重要策略,因此成为函数的重要性质之一,它的研究也为今后幂函数、三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用;奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用,因此本节课充满着数学方法论的渗透教育,同时又是数学美的集中体现。函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，在中学，函数的学习大致可分为三个阶段，第一阶段义务教育阶段，学习了函数的描述性概念，接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等简单的函数，本章学习的函数概念，基本性质和后续学习的基本初等函数是函数学习的第二阶段，这是对函数概念的再认识阶段，第三阶段是选修中导数及其应用的学习。函数奇偶性是函数重要性质之一，从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。这一节利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学的学习当中。从方法论的角度来看，本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法。奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用,因此本节课充满着数学方法论的渗透教育,同时又是数学美的集中体现。教材在本章实习作业中，安排学生收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物资料，渗透数学文化教育。3．课时划分《函数奇偶性》的教学一个课时完成评测练习：函数图象关于（）A.关于轴对称B.关于轴对称C.关于原点对称D.关于对称若奇函数在[1,3]上为增函数，且有最小值0，则它在[－3，－1]上()A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数,有最大值0D.是增函数，有最大值03.已知函数为奇函数且定义域为R,若时，，求的解析式。课后反思一、反思效果基本达到教学的目标，从数与形两方面引导，使学生从文字、图形、符号三种数学语言理解了奇偶性的概念，并会利用定义判断简单函数的奇偶性。在奇偶性概念形成过程中，培养了学生的观察、类比、归纳问题能力，同时渗透数形结合思想、运用符号及变元表示的思想、以及从特殊到一般的数学思想方法。设计情境，让学生感受数学美，同时激发他们学习的兴趣，培养学生乐于探索的精神。本节课突出了教学重点:函数奇偶性概念的形成及其几何意义。利用多种手段，有效的突破了教学难点：理解函数奇偶性的概念,和判断函数的奇偶性的方法与步骤。

二、反思成功在教学中，自己对几个地方的处理还是比较满意的。

1．创设情境，激发学生学习的兴趣在现实的教学中，学生普遍对数学课缺乏兴趣，感到数学课枯燥、乏味、抽象，只是与数字、字母、公式打交道的学科。如何挖掘教材的兴奋点、好奇点，以问题为教学出发点，激发学生的好奇心和学习兴趣呢？我想起初中课本在讲解对称的有关知识时，列举了大量的生活中的图片，这是可以借鉴的。用多媒体展示生活中的图片，使学生感受到生活中的对称美，通过让学生观察图片导入新课，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为学习新知识作好铺垫。2．重视让学生经历奇偶性概念的形成过程新课程实施要求教师改变传统教学形态，强调教学要师生共同探讨，教师要关注教学和学生学习的过程。认知活动要从重视教学结果向重视教学过程转变，而所谓重过程就是教师在教学中把教学的重点放在教学过程，放在揭示知识形成的规律上，让学生在感知、概括、应用的思维过程中去发现真理，掌握规律。在函数的奇偶性概念的学习中，最让学生感到困惑的是：如何突破常量到变量的转化，从而达到由直观到抽象。最容易让学生忽略的是：定义中“任意”一词使用的重要性。教学中，如何突破这一教学难点，让学生经历概念的形成过程呢？我主要采用多媒体图形动态优势，利用图象动态变化更直观的来判定图象关于y轴对称及关于原点对称，并从数值角度研究图象的这种特征，体现在自变量与函数值之间有何规律，处理方法是：先给出特殊函数的图象，让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立概念。三、反思不足上完了课，再仔细回味，发现有些地方确实不太满意。首先，在教学过程中学生的参与有所不足：我们的教学要“以学定教”，要保证学生在课堂上有充分的时间参与训练，尽可能的参与教学活动。我也尽可能的朝着这方面努力，现在看来，对于这节课，我觉得学生的参与可以再多些。比如：奇函数概念的形成，可以在教师的指导下由学生类比偶函数概念的推导过程，得出奇函数的概念，这样更能亲身体会出概念的形成过程；还有学生做的练习也可以由他们自己亲自到前面用投影给大家展示并讲解，这样更能增加他们的成就感，从而调动他们学习的积极性。另外，对教学中师生的互动有所不足：在讲课过程中，让学生讨论得出定义时，有些着急。在新课讲授完毕，我请学生对本节课所讲内容总结概括，请学生归纳时，应多请几名同学们分享，而我归纳总结的过多，也没有请学生说说对于这节课的困惑。我本想借此达到两个目的：一个是想了解一下教学的效果，一个是促进师生之间的交流，但结果达不到预期的效果。为什么会这样呢？我所期待的那种