地震动估计和模拟课件

地震动估计和模拟地震动估计和模拟的意义:（1）对于重要结构，如核电站、海洋平台和超高层建筑的建筑抗震设计，需要进行时程分析。强震记录有限，不能满足要求。（2）为抗震设计提供一个定量的设防标准，像抗风设计中确定风压，抗洪设计中估计洪水位。-一、地震动的估计1、地震动估计的三种途径：（1）通过地震烈度估计。利用地震烈度与地震动的对应关系将烈度换算为地震动设计参数。优点:可充分利用当地历史资料和地震烈度衰减规律。缺点：烈度和地震动参数换算关系不粗略，不可靠。-（2）通过衰减规律估计。通过已有强震观测结果

寻求地震动与地震大小、震源特性、传播介质、场地影响的统计规律（常称为衰减规律），然后直接利用此衰减规律来估计地震动。优点：物理概念清楚、逻辑上合理。缺点：许多地方都缺少强震记录。（3）通过震源机制理论分析。通过震源机制理论分析，应用动力学原理，计算出地面附近的地震动。（目前处于研究发展中）-*回归公式:2、地震动衰减规律-上式中一很重要的假定,即不同的场地条件和不同的地震动分量的地震动衰减曲线是相互平行的。而曲线相互平行是不恰当的（如近场和远场，坚硬和软弱场地上地震动加速度峰值？）-*现有衰减规律（1）加速度峰值麦圭尔（1978）-S=0(基岩)；S=1（土）胡聿贤（1982）-基岩场地阿尔提卡耶夫.科普尼切夫（1980）-不分场地-（2）近场加速度峰值坎贝尔（1981）博尔特.阿伯拉罕森-（3）速度峰值金井清（1966）麦圭尔（1978）-M=4.5-7.7胡聿贤（1982）-基岩场地-（4）反应谱乔纳尔和波尔（1982）胡聿贤（1982）（5）持续时间阿尔提卡耶夫.科普尼切夫（1980）-*现有衰减规律存在问题：当前国际上具有大量强震动记录的国家是美国和日本，所以现有的地震动衰减关系大多是根据他们的资料总结出来的。这些衰减关系有一下两个特性：（1）所给衰减关系是大量数据的平均值，实测数值的离散性很大，同一条件下的地震动估计的最大与最小值常可差几倍至十几倍。（2）不同衰减关系给出的结果可以相差很大。-*不同衰减关系给出结果相差很大原因：①数据取舍不同。例如水平加速度峰值，有的取两个水平分量作为不同的实测结果，有的取较大的一个，有的取两个峰值的矢量和。②场地分类不同。场地分类标准不明，场地的具体地质土壤情况不清，同一场地有时被划分为不同场地类别。③回归公式与分析方法不同。实测数据集中于震级5-7之间，缺乏大震级近场记录，所以外推结果差别很大。④尚有许多震源与介质特性均未考虑。⑤地震动峰值是随机量。-*无记录地区的地震动衰减关系估计:对于目前广大地震区，有很少或根本没有强震动记录，如何估计这些地区的地震动？（1）直接将外地的得到的地震动衰减关系用于本地，或根据主观判断略加修改。（2）先估计出本地区的地震烈度，然后利用外地的地震烈度与强震动观测资料得到的烈度与地震动衰减关系，将烈度换算为地震动，从而得到本地的地震动衰减关系。（设计反应谱）-随机过程的定义：假若一随机变量x为另一确定变量t的函数，则x(t)称为随机函数，若此变量t为时间，则此随机函数x(t)为随机过程。随机过程：*悬浮质点的Brown运动，作为时间的随机过程*高层结果由于地震激励，结构上各点的应力和位移等也作为随时间变化的随机过程。*海洋平台受海浪激励引起结构的摇晃。*电视塔由于风激励引起的振动等。--平稳随机过程：严平稳随机过程和宽平稳随机过程。如果一个随机过程x(t)的统计特征中和，都与时间t无关，如仅与时滞或时间差有关，则此随机过程称为弱平稳随机过程；若所有的更高介的相关函数都是如此，为强平稳随机过程。*稳定气候条件下，在一个地点上风速的阵风分量？*在地震激励下建筑物的响应？*车辆在给定路面上的起动和制动？-各态历经平稳过程或遍历过程对一随机过程，在一次取样过程中，就包含有其他各次取样的全部特征，因此可以用一次取样时间内的平均代替集系内的平均。称此过程是各态历经的或是遍历的。-地震动的随机过程模型最早用随机振动模型表示地震动是Housener，他将地震动当作是随时间随机分布的速度脉冲（散粒噪声过程）：模型最为简单，频带过宽，能量无穷大，与时间情况不符。-

*最常用的随机振动模型还是过滤白噪声，它实际上就是具有一定自振频率和阻尼的振子对白噪生输入的反应过程。这种形式的加速度功率谱密度函数由Kanai（1957）和Tajmi（1960）等提出。*该模型将场地视为单自由度线性滤波器，有基岩白噪声通过土层滤波得到。因此该模型考虑了场地对地震动频谱的影响，具有明确物理意义。-*上述随机地震动模型都是平稳的，但从地震动记录图上可以看出，实际的地震动是非平稳的随机过程。这种非平稳性可大致分为三段：开始阶段，地震动迅速从小到大；接着是平稳阶段，地震动大致保持平均强度不变；然后是衰减阶段，地震动比较缓慢的逐渐减小。因此，通常采用随时间变化的确定性函数和零均值的平稳过程乘积来表示。-功率谱：功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。保留频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。

-自相关函数自相关函数定义为两个不同的状态和的原点相关矩对于各态历经过程：-功率谱：*功率谱具有明确的统计意义，由于是一种平均，所以比傅立叶谱光滑，但与反应谱一样，也失去了相位信息，因而也不能返回到时程。*定义随机过程功率谱为：*功率谱与傅立叶谱的关系：--自相关函数和自谱密度函数构成一对傅立叶变换对。自谱密度函数是从频率域对随机过程作统计描述，集中显示了随机过程的频率结构。实际应用中，-f不可能出现，所以往往处理成单边谱。双边谱Sx(f)与单边Gx(f)的关系为：功率谱密度与相关函数的关系-所以，输出也是一个平稳过程。线性单自由度体系随机反应-令我们有-二、人造地震动在地震反应的时程分析中应首先确定作为外荷载的地震加速度时间历程。虽然过去的几十年中实际地震记录的数量已大大增加，但由于地震记录处的场地条件与我们研究的场地条件可能有很大差异，而且有时我们需要一组满足相同统计特性的地震动，使得已有实际地震动还远远不能满足实际需要，因此模拟具有某些特性参数的地面运动一直是地震工程中的一个重要研究领域。-模拟强地震动是目前地震学家和地震工程学家共同进行深入研究的重要课题。研究方法可分为：地震学方法和工程方法。

模拟强地震动的地震学方法基于众所周知的卷积定理。按照这一定理，地震动可以用地球介质的脉冲响应（格林函数）在时间上和空间上与震源函数的卷积表示。因此强地震动的模拟归结为震源表术和格林函数两个问题。-边界元方法（格林定理和位试理论）动力格林函数—Lamb（1904）直接边界元方法间接边界元方法有限元和边界元的异同边界元和有限元耦合方法-模拟强地震动的工程方法的特点在于它并不深究引起如此复杂地震动时程的物理背景，而着重追求其表现形式的数学描述。工程方法的基础是随机过程理论和地震动参数经验统计关系。主流方法：（1）比例法（2）三角级数法-*地震动人工合成的比例法比例法是选择一个地质、地震条件及地震动参数尽量符合各项要求的地震动记录，若地震动参数不完全符合要求，则将时间坐标与加速度坐标分别适当的常数使它们满足各项要求。两个比例系数：-*地震动人工合成的三角级数法地震动人工合成的三角级数法由Scalan和Sachs在1974年提出。其基本思想是以加速度反应谱为模拟的目标谱，用一组三角级数之和构造一个近似的平稳随机过程，然后乘以强度包线，得到非平稳的地面运动加速度时程。求解步骤：（1）将地震动时程表示为三角级数和的形式，得到平稳地震动加速度初始过程：（1）-其中，三角级数各分量的幅值可由加速度功率密度函数求得。（2）（3）（4）（5）-数值计算中，一般用快速傅立叶变换（FFT）技术进行三角级数求和，这时可写为：（6）（7）（8）-（2）将平稳地震加速度时程，乘以强度包络函数，得到强度非平稳加速度出始时程：（9）（10）-（3）利用得到的地震动加速度时程计算加速度反应谱。反应谱的初次拟合值-（4）调整和拟合式（5）给出的反应谱与功率谱的关系是近似的。式（2）边式的傅立叶幅值谱与功率谱的关系是概率平均的，所以按式（9）的初始时程计算出的反应谱一般只接近于目标反应谱，符合的程度也是概率平均的。为了提高拟合精度通常按下式进行迭代和调整式（2）中的傅立叶谱。-第二次迭代计算反应谱与目标反应谱第四次迭代计算反应谱与目标反应谱-第20次迭代计算反应谱与目标反应谱-

三角级数法中仅调整傅立叶幅值谱而不调整相位谱，迭代计