过程控制系统建模方法

过程控制系统建模方法1第1页，课件共58页，创作于2023年2月第十二章过程控制系统建模方法2第2页，课件共58页，创作于2023年2月一.过程建模的有关概念3.过程通道:

输入量与输出量间的信号联系。12.数学模型:指过程在各输入量的作用下，其相应输出量变化的函数关系数学表达式。1.被控过程:正在运行的各种被控制的生产工艺设备，例如，各种加热炉、锅炉、贮罐、化学反应器等。控制器执行器被控过程测量变送x(t)+-e(t)u(t)q(t)y(t)z(t)f1(t)…fn(t)4.扰动通道:

扰动作用与被控量间的信号联系。

5.控制通道：控制作用与被控量间的信号联系6.扰动:内扰动--调节器的输出量q(t)；对质量指标起决定作用

外扰动--其余非控制的输入量；也有很大影响同一个系统，过程通道不同，其数学模型亦不一样第3页，课件共58页，创作于2023年2月7.自衡过程和无自衡过程ox(t)ty(t)to(c)y(t)to(b)从阶跃响应曲线来看，大多数被控过程的特点是：不振荡、单调的、有滞后和惯性的。如右图所示：y(t)to(a)自衡过程：在扰动作用下，平衡状态被破坏后，无需人员操作或者仪表的干预，依靠自身能力能够达到新的平衡的过程。（a）(b)无自衡过程：被控过程在扰动的作用下，其平衡状态被破坏后，若无人员操作或者仪表干预，依靠自身的能力不能重新恢复平衡的过程。（c）第4页，课件共58页，创作于2023年2月Q0Q1自衡过程Q0Q1泵无自衡过程第5页，课件共58页，创作于2023年2月12.1.2机理法建模机理法：又称数学分析法或者理论建模法，根据过程的内在机理，通过静态与动态物料平衡和能量平衡等关系用数学推导的方法求取过程的数学模型。一、单容过程的建模单容过程：只有一个储蓄容量的过程。如下页图所示。二、多容过程的建模建立过程数学模型的基本方法：机理分析法和实验法建模第6页，课件共58页，创作于2023年2月（一）自衡单容过程的建模q1-----流入量，控制过程的输入变量q2-----流出量，中间变量

h-----液位，控制过程的输出变量模型：求取输入量q1与液位h之间的数学表达式。根据物料动态平衡关系，容易写出写成增量形式12.1.112.1.2式中△q1

△q2

△h

分别为偏离某一平衡态q10

q20

h0

的增量。q0q2自衡单容过程q1LA=C21h第7页，课件共58页，创作于2023年2月设q2与h呈线性关系，则

12.1.3R2为阀门2的阻力系数，称为液阻将式（12.1.3）代入（12.1.2），得12.1.4对（12.1.4）进行拉氏变换后得单容液位控制过程的传递函数为12.1.5K0为液位过程的放大系数，=R2T0为液位过程的时间常数，=R2CC为液位过程的容量系数，或过程容量12.1.2q0q2自衡单容过程q1LA=C21h第8页，课件共58页，创作于2023年2月容量C

：被控对象都具有一定的储蓄物质或能量的能力。被控对象储存能力的大小，称为容量或容量系数。物理意义：引起单位被控量变化时，被控对象储存量的变化量。

种类：电容、热容、气容、液容等容量和阻力的概念阻力R：物质和能量转移都要克服阻力，阻力的大小决定于不同的势头和流率。种类：电阻、热阻、气阻、流(液)阻等第9页，课件共58页，创作于2023年2月q0q2自衡单容过程q1LA=C21h在过程控制中，常常会遇到纯滞后的问题，比如物料传送带输送过程，管道输送过程等。第10页，课件共58页，创作于2023年2月12.1.612.1.7若以q0为输入量，则阀门1开度变化后，q0需经长度为L的管道后才能进入贮水箱影响水位的变化，设q0流经长度为L的管道所需的时间为τ0，τ0为纯滞后时间，具有纯滞后过程的微分方程表达式为：y(t)to(a)无延时ox(t)t自衡单容过程的阶跃响应曲线y(t)to(b)有延时τ0τ012.1.4第11页，课件共58页，创作于2023年2月（二）无自衡单容过程的建模模型：求取输入量q1与液位h之间的数学表达式。同理，容易写出由于△q2=0，因此有12.1.8拉氏变换后得无自衡单容过程q1A=C1hq2定量泵12.1.912.1.10Ta为过程的积分时间常数，=C将水箱的出口阀换成定量泵第12页，课件共58页，创作于2023年2月ox(t)ty(t)to无自衡单容过程的阶跃响应曲线过程具有纯滞后τ0时，其传递函数为12.1.11第13页，课件共58页，创作于2023年2月二、多容过程的建模多容过程：由多个容积和阻力件构成的被控过程（一）自衡双容过程的建模q2自衡双容过程q1

C121h1h23

C2q3被控量：下水箱的液位h2输入量：q1第14页，课件共58页，创作于2023年2月水箱1：12.1.12水箱2：12.1.13C1、C2、R2、R3同单容过程中的定义，分别为容量系数和液阻对（12.1.12）和（12.1.13）进行拉氏变换，最后整理得双容过程的传递函数为：12.1.14式中，T1=R2C1，T2=R3C2，K0=R3第15页，课件共58页，创作于2023年2月与单容过程相比，多容过程受到扰动后，h2的变化速度并不是一开始就最大，而是经过一段时间后才能达到最大值，即多容过程对扰动的响应在时间上存在滞后，被称为容量滞后。产生容量滞后的主要原因是两个容积之间存在着阻力，所以使h2响应时间向后推移，产生容量滞后。oq1th1toh2to自衡双容过程的阶跃响应曲线若是n个容积相连，不难求得多容过程的模型为：12.1.15若T1=T2=…=Tn，则上式表示为12.1.16第16页，课件共58页，创作于2023年2月（二）无自衡双容过程的建模q2无自衡双容过程q1

C121h1h2

C2q3定量泵hton=1n=2n=3n=4n=5h=∞多容过程的阶跃响应曲线12.1.17第17页，课件共58页，创作于2023年2月不加专门信号法：即利用过程在正常操作时所记录的信号，进行统计分析来求得过程的数学模型。一般这种方法只反映系统的定性模型，其精度较差。12.1.3试验法建模试验法：在实际的生产过程中，根据过程的输入、输出的实验数据来获得过程的数学模型。特点:不需要深入了解过程的机理，把过程看成黑匣子。但试验方法必须合理。试验法又可分为加专门信号和不加专门信号两种。加专门信号法：在试验过程中改变所研究的过程的输入量，对其输出量进行数据处理就可以求得过程的数学模型。第18页，课件共58页，创作于2023年2月加专门信号——通常有时域信号，如阶跃信号、脉冲信号等；频域信号，如正弦波、梯形波、随机信号等。工程上常采用阶跃响应曲线法和短矩形脉冲响应法来辨识过程的数学模型第19页，课件共58页，创作于2023年2月一.阶跃响应曲线法方法：在被控过程的输入量作阶跃变化时，测定其输出量随时间而变化的曲线，即得到阶跃响应曲线。为了得到可靠的测试结果，工程上必须注意：

1.加阶跃前，过程相对稳定

12.阶跃信号的大小以不影响正常生产为原则，大小要合适，一般为正常时输入信号的5%——15%，常用10%左右

3.在相同条件下重复测试几次，从几次测试结果中选择两次以上比较接近的响应曲线作为分析依据，以减小干扰的影响第20页，课件共58页，创作于2023年2月21第21页，课件共58页，创作于2023年2月二.矩形脉冲响应曲线法背景：阶跃响应曲线法是一种测定过程动态特性的常用简单易行的方法，但是，当过程长时间处于较大扰动信号作用下时，被控量的变化幅度可能超出实际生产所允许的范围，它的过渡过程与终值均偏离正常操作条件，会影响产品的质量和产量，这时就可以采用矩形脉冲响应曲线法。第22页，课件共58页，创作于2023年2月方法：首先在被控对象上加一个阶跃扰动，待被测参数上升（或下降）到将要超过允许的变化范围时，立即去掉扰动，从而形成短矩形脉冲扰动，测定输出量随时间变化的曲线。然后把短矩形脉冲响应曲线转换为阶跃响应曲线，其转换方法如下：x(t)x2(t)x1(t)ay(t)y(t)y1(t)y*(t)ty*(t)y1(t)tt矩形脉冲响应曲线及其转换第23页，课件共58页，创作于2023年2月将矩形脉冲响应曲线转换成阶跃响应曲线阶跃响应脉冲响应阶跃响应转换思路：将矩形脉冲看作正负两个等幅阶跃信号的叠加，据此而得到阶跃响应曲线。24第24页，课件共58页，创作于2023年2月矩形脉冲响应曲线（上图）矩形脉冲响应曲线转换成阶跃响应曲线（右图）可见：矩形脉冲与同样幅值的阶跃信号相比对系统产生的影响要小第25页，课件共58页，创作于2023年2月三.由阶跃响应曲线确定过程的传递函数通常，绝大部分工业过程的动态特性具有自衡能力，因此其模型可以近似为以下几类：近似地以一阶、二阶、一阶加滞后、二阶加滞后特性之一来描述。12.确定模型结构参数K0、T、τ1.由响应曲线形状选定模型结构有自衡能力过程的近似模型无自衡能力过程的近似模型第26页，课件共58页，创作于2023年2月工程上几种常用的确定K0、T、τ的方法（一）由阶跃响应曲线确定一阶环节的特性参数（二）由阶跃响应曲线确定一阶加滞后环节的特性参数（三）由阶跃响应曲线确定二阶或n阶惯性环节的特性参数（四）由阶跃响应曲线确定无自衡过程的特性参数第27页，课件共58页，创作于2023年2月ox(t)tx0y(t)toy(∞)y(0)一阶环节的阶跃响应曲线1.K0的确定2.T0的确定

(1)直角坐标做图法在t=0处做曲线的切线，该切线交y(∞)于A,OA在时间轴上的投影OB就是时间常数T0。BA直角坐标作图法比较简单，但切线方向不易确定，误差较大，适用于要求不太高的场合(PID调节器的参数整定)。（一）由阶跃响应曲线确定一阶环节的特性参数12.1.18第28页，课件共58页，创作于2023年2月

(2)计算法

y(t)oy*(∞)y*(0)tt20.33t10.632在阶跃信号作用下，y*(t)的解为：先将阶跃响应曲线标准化，即将阶跃响应各个时刻的纵坐标y(t)除以稳态值y(∞)，即得相对值y*(t)，如下图所示。12.1.19为计算简便，在标准曲线上选两个点

y*(t1)=0.632y*(t2)=0.33，

按上式计算得：12.1.20将上式移项后取自然对数，可得12.1.2112.1.22第29页，课件共58页，创作于2023年2月t30.87y(t)oy*(∞)y*(0)tt20.33t10.632因此只要在标准曲线上找到0.632和0.33所对应的时间t1与t2，则时间常数T1=t1,T2=12.5t2若T1和T2较接近时，则T0为其平均值12.1.23若T1和T2相差太大，则不能用此法计算T0第30页，课件共58页，创作于2023年2月t30.87y(t)oy*(∞)y*(0)tt20.33t10.63212.1.24若经验证相差较大，则说明误差太大，应选择其它模型近似。一阶惯性环节的传递函数在阶跃X0输入作用下的输出量y(t)与标准化曲线y*(t)的接近程度，可以通过t3=2T0t4=T0/2两个点进行校验。第31页，课件共58页，创作于2023年2月（二）由阶跃响应曲线确定一阶加滞后环节的特性参数BACτ0T01.K0的确定2.T0的确定12.1.25

(1)直角坐标做图法在响应曲线变化速度最快处（拐点D）作曲线的切线，该切线交y(∞)于A,交时间轴于B。OB即为过程的滞后时间τ0，BA在时间轴上的投影BC就是过程的时间常数T0。toy(t)y(∞)ox(t)tx0一阶加滞后环节的阶跃响应曲线D第32页，课件共58页，创作于2023年2月toy*(t)100%

(2)计算方法

与一阶环节的计算方法类似，先将y(t)转换成y*(t)，即在阶跃信号作用下，y*(t)的解为：12.1.26选取不同的时间t1、t2对应的y*(t1)、y*(t2)，并联立求解，即可确定T0和τ039%t163.2%t212.1.27第33页，课件共58页，创作于2023年2月12.1.27toy*(t)100%39%t163.2%t2如右图，t2>t1>τ,对上式两边取自然对数，得12.1.2812.1.29联立求解，得第34页，课件共58页，创作于2023年2月toy*(t)100%39%t163.2%t212.1.29为计算简便，在标准曲线上选两个点

y*(t1)=0.39

y*(t2)=0.63，得12.1.30同样，在计算出T0和τ后，也需进行校验，若误差太大，用二阶惯性环节来近似。第35页，课件共58页，创作于2023年2月（三）由阶跃响应曲线确定二阶或n阶惯性环节的特性参数toy(t)y(∞)阶跃响应曲线S形阶跃响应曲线1.K0的确定——同一阶环节2.T1、T2的确定第36页，课件共58页，创作于2023年2月12.读取曲线上y(t1)=0.4y(∞)所对应的时间t1值2.T1、T2的确定t10.4y(∞)y(∞)toy(t)阶跃响应曲线

(1)两点法1.作y(t)稳态值的渐近线y(∞)0.8y(∞)t23.读取曲线上y(t2)=0.8y(∞)所对应的时间t2值4.计算t1/t2,运用如下页公式计算T1、T2，即第37页，课件共58页，创作于2023年2月n1234568101214t1/t20.320.460.530.580.620.650.6850.710.7350.75

第38页，课件共58页，创作于2023年2月设备装置图第39页，课件共58页，创作于2023年2月3.要想控制效果好，广义对象的数学模型要精确。广义对象=测量元件+变送器+调节阀+被控对象求得广义对象的精确数学模型较困难，所以要设计好调节器的控制策略，才能取得良好的控制效果。1.由试验曲线确定系统数学模型是工程上经常采用的方法，在试验过程中应该注意不能影响系统的正常工作。2.由实验曲线确定模型也是一种近似，有时没有必要把参数计算的十分精确，因为影响系统特性的不仅仅是对象的参数，传感器，变送器，执行机构的参数均对动态特性起作用。小结第40页，课件共58页，创作于2023年2月描述过程特性的参数对系统的影响1.放大系数K对系统的影响放大系数越大，控制作用对扰动的补偿能力强，有利于克服扰动的影响，余差就越小；放大系数小，控制作用的影响不显著，被控变量变化缓慢；放大系数过大，会使控制作用对被控变量的影响过强，使系统稳定性下降。控制通道第41页，课件共58页，创作于2023年2月描述过程特性的参数对系统的影响1.放大系数K对系统的影响当扰动频繁出现且幅度较大时，放大系数大，被控变量的波动就会很大，使得最大偏差增大；而放大系数小，即使扰动较大，对被控变量仍然不会产生多大影响。扰动通道第42页，课件共58页，创作于2023年2月12.时间常数T对系统的影响对于扰动通道，时间常数大，扰动作用比较平缓，被控变量的变化比较平稳，过程较易控制。控制通道在相同的控制作用下，时间常数大，被控变量的变化比较缓慢，此时过程比较平稳，容易进行控制，但过渡过程时间较长；若时间常数小，则被控变量的变化速度快，控制过程比较灵敏，不易控制。时间常数太大或太小，对控制上都不利。扰动通道第43页，课件共58页，创作于2023年2月3.滞后时间τ对系统的影响由于存在滞后，使控制作用落后于被控变量的变化，从而使被控变量的偏差增大，控制质量下降。滞后时间越大，控制质量越差。控制通道对于扰动通道，如果存在纯滞后，相当于扰动延迟了一段时间才进入系统，而扰动在什么时间出现，本来就是无从预知的，因此，并不影响控制系统的品质。扰动通道中存在容量滞后，可使阶跃扰动的影响趋于缓和，对控制系统是有利的。扰动通道第44页，课件共58页，创作于2023年2月系统阶次辨识目的：确定系统模型阶次n。常用的定阶方法有以下六种：(1)按残差方差定阶(2)AIC准则(3)按残差白色定阶(4)零点—极点消去检验定阶(5)利用行列式比定阶(6)利用Hankel矩阵定阶第45页，课件共58页，创作于2023年2月按残差方差定阶定阶原理：(1)按估计误差方差最小定阶(2)F检验法该方法可细分为两种方法：实际工程中采用F检验法。计算不同阶次n辨识结果的估计误差方差，按估计误差方差最小或最显著变化原则来确定模型阶次n。第46页，课件共58页，创作于2023年2月指标函数：向量形式：LS估计：残差：1.按估计误差方差最小定阶系统差分方程：依次计算n=1,2,3,···时的指标函数Jn，并将其绘制成曲线。第47页，课件共58页，创作于2023年2月定阶原则：则随着n增大，J值是下降的。若n0为正确的阶次，此时J值所在的点是曲线上最大的拐点，此后J值基本不变化或变化很小。Jn曲线如下：依上述原则，上述曲线模型阶次为3。第48页，课件共58页，创作于2023年2月2.F检验法选取F变化最大时的n为系统的阶次。实际工程应用时，在定阶过程中，我们并不是取Jn最小时n值，作为系统模型的阶次，而是对在n增大过程中，使Jn显著减小的n值感兴趣。为了避免人为主观判断的影响，引入准则

n123456J592.65469.64447.25426.40418.73416.56F50.949.679.433.150.99依F检验法，系统模型阶次为3。第49页，课件共58页，创作于2023年2月AIC信息准则L--是模型的似然函数；P--是模型中的参数个数。AIC准则定义为：1.AIC定阶原则式中：含义：使L最大时的最小的n值为模型阶次。定阶原则：AIC最小值所对应的n即为系统阶次。

第50页，课件共58页，创作于2023年2月e(k)为服从正态分布的白噪声,

则似然函数为：2.AIC计算公式系统模型：(1)白噪声情况

由第51页，课件共58页，创作于2023年2月由选取不同的阶数n1、n2，按上式计算AIC值，其中最小AIC对应