人教版八年级数学上册全册知识点归纳

第第#页 一半 腰三角形 4、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。〔1〕三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。〔2〕要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。第十四章整式乘除与因式分解一．回忆知识点1、主要知识回忆：幂的运算性质：

am•an=am+n 〔m、n为正整数〕同底数幂相乘，底数不变，指数相加．（m）=amn 〔m、n为正整数〕幂的乘方，底数不变，指数相乘．(ab(ab)n=anbn〔n为正整数〕积的乘方等于各因式乘方的积．am+an=加―口 〔aW0,m、n都是正整数，且m〉n〕同底数幂相除，底数不变，指数相减．零指数幂的概念：a0=1 〔aW0〕任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1.负指数幂的概念：a-p=: 〔aW0,p是正整数〕ap任何一个不等于零的数的一p〔p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数.（n丫p=「m1P也可表示为：［mJ-LMJ〔mW0,nW0,p为正整数）单项式的乘法法那么：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式.单项式与多项式的乘法法那么：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．多项式与多项式的乘法法那么：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．单项式的除法法那么：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式的法那么：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．2、乘法公式：①平方差公式：〔a+b〕〔a—b〕=a2—b2文字语言表达：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．②完全平方公式：〔a+b〕2=a2+2ab+b2〔a—b〕2=a2—2ab+b2文字语言表达：两个数的和〔或差〕的平方等于这两个数的平方和加上〔或减去〕这两个数的积的2倍．3、因式分解：因式分解的定义．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．掌握其定义应注意以下几点：〔1〕分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；〔2〕因式分解必须是恒等变形；〔3〕因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．二、纯熟掌握因式分解的常用方法．1、提公因式法〔1〕掌握提公因式法的概念；〔2〕提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三局部：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的一样字母；③指数——一样字母的最低次数；〔3〕提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．〔4〕注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底〃；②假如多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－〞号，使括号内的第一项的系数是正的．2、公式法运用公式法分解因式的本质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：①平方差公式： a2—b2=〔a+b）〔a—b〕②完全平方公式：a2+2ab+b2=〔a+b〕2a2-2ab+b2=〔a—b〕23.十字相乘法第十五章分式知识点一：分式的定义一般地，假如A,B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式A . .子B叫做分式，A为分子，B为分母。知识点二：与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0〔B丰0〕②分式无意义：分母为0〔B=0〕〃A=0③分式值为0：分子为0且分母不为0〔〔B丰0〕；A>0fA<0④分式值为正或大于0：分子分母同号〔1B〉0或tB<0］fA>0fA<0⑤分式值为负或小于0：分子分母异号〔〔B<0或tB>0)⑥分式值为1：分子分母值相等［A=B)⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数［A+B=0)知识点三：分式的根本性质分式的分子和分母同乘〔或除以〕一个不等于0的整式,分式的值不变。A_A•CA_A+C字母表示：B~BC,B-B^C,其中A、B、C是整式，C中0。拓展：分式的符号法那么：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即注意：在应用分式的根本性质时，要注意C#0这个限制条件和隐含条件B+0。知识点四：分式的约分定义：根据分式的根本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母一样因式的最低次幂。②分子分母假设为多项式，约分时先对分子分母进展因式分解，再约分。知识点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。知识点五：分式的通分① 分式的通分：根据分式的根本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。② 分式的通分最主要的步骤是最简公分母确实定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤：I取各分母系数的最小公倍数；II单独出现的字母〔或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；III一样字母〔或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。W保证凡出现的字母〔或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。知识点六分式的四那么运算与分式的乘方分式的乘除法法那么：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子分式的加减法那么：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵敏，进步解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和根据，注意解题的格式要标准，不要随意跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式〔或整式〕。知识点六整数指数幂①引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法那么对对负整数指数幂一样适用。即a0=1 aw0★ 〔 〕〔任何不等于零的数的零次幂都等于1〕其中m,n均为整数。科学记数法假设一个数x是0<x<1的数，那么可以表示为axion[1训<10,即a的整数局部只有一位，n为整数）的形式，n确实定口=从左边第一个0起到第一个不为0的数为止所有的0的个数的相反数。如125=1.25x10-7假设一个数个是x>10的数那么可以表示为ax10n〔141a厂10，即a的整数局部只有一位，n为整数〕9的形式，n确实定n=比整数局部的数位的个数少1。如120000000=1,2X108知识点七分式方程的解的步骤⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。〔产生增根的过程〕⑵解整式方程，得到整式方程的解