角、余角和补角复习课教案

课题角的复习课时单编号：教师姓名班主任姓名教学主管日期时间段本次课时数累计课时数本次课学情七年级学生已具备一定的观察能力，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.教学目标1、使学生了解角、补角和余角的概念。2、理解等角的余角相等，等角的补角相等3、会进行角有关的计算。教学重点角的概念、余角和补角的概念和性质、方位的确定。教学难点运用知识解决问题。教学方法启发式、讲练结合素材来源教辅资料教学步骤教学内容知识及方法知识点梳理知识点梳理：角的定义第一定义：由有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。第二定义：将一条射线绕它的顶点旋转所形成的图形叫做角。射线开始位置叫做角的始边，终止位置叫做角的终边。角的表示方法（必须以符号“∠”（读作“角”）带头）（1）用三个大写字母表示：（顶点字母必须写在中间）记作：∠AOB或∠BOA（2）用一个端点字母表示：（顶点处只有一个角）记作：∠O（3）用一个小写的希腊字母或一个阿拉伯数字表示：（在靠近顶点处用小弧线将角的两边连起来）记作：∠α记作：∠1角的度量单位（度、分、秒）1°=′1′=″1周角=°1平角=°1直角=°度、分、秒的换算：度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．

4、角的分类：5、角的比较：度量法、叠合法6、余角及补角（1）如果两个角的和等于90°（直角），就称这两个角互为余角，简称这两个角互余。符号语言：如果∠α+∠β=，则∠α和∠β互为。反之：如果∠α及∠β互为余角，则∠α+∠β=。（2）如果两个角的和等于180°（平角），就称这两个角互为补角，简称这两个角互补。符号语言：如果∠α+∠β=，则∠α和∠β互为。反之：如果∠α及∠β互为补角，则∠α+∠β=。7、余角及补角的性质1、同角（等角）的余角相等。如果∠1＋∠2=90°，∠1＋∠3=90°，则∠2=∠3。如果∠1＋∠2=90°，∠3＋∠4=90°，且∠1=∠2，则∠3=∠4。2、同角（等角）的补角相等。如果∠1＋∠2=180°，∠1＋∠3=180°，则∠2=∠3。如果∠1＋∠2=180°，∠3＋∠4=180°，且∠1=∠2，则∠3=∠4。8、角的平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。表示法有：（1）∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB（2）∠AOC＝∠COB=∠AOB9、方位角（1）以正北或正南为基准方向，观察点为端点，将基准方向看作始边，要指示的方向看作终边，这样形成的角称为方位角。一般方位角小于直角。（2）报告方位角时一般说成“南偏东（西）多少度”或“北偏东（西）多少度”。例如：如图，射线OA表示南偏西30°方向，射线OB表示北偏东75°方向等。其中比较特殊的四个方位分别是：东北（北偏东45°），东南（南偏东45°），西北（北偏西45°），西南（南偏西45°）。知识点训练知识点训练考察点1：角的表示【例题】下列图中角的表示方法正确的个数有…………（ B）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个考察点2：角的换算：考察点3：角平分线的定义【例题】点P在∠MAN内部，现在四个等式：①∠PAM＝∠NAP；②∠PAN＝eq\f(1,2)∠MAN；③∠MAP＝eq\f(1,2)∠MAN；④∠MAN＝2∠MAP，其中能表示AP是角平分线的等式有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个ADBCADBCOA26°B38°C52°D64°考察点4：余角、补角的定义【例题】如图，O为直线AB上的一点，OC平分∠AOB，∠DOE=90°，回答下列问题:（1）写出图中所有的直角________________（2）写出图中及Ð1相等的角_____________（3）写出图中Ð2所有的余角____________（4）写出图中Ð1所有的余角___________（5）图中有及Ð3互补的角吗？_______________（6）图中有及Ð2互补的角吗？_______________练习1：如图:OE平分∠AOC，OD平分∠COB，则∠EOD=_____,∠2的余角为_______,∠2的补角为_________.图中互余角有4对，互补角有5对。练习2：判断1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。（）2）若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1∠2、∠3互为余角。（）3）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余。（）4）若ÐAOB及ÐBOC互补，则A、O、C同在一直线上。（）5）一个角的补角一定是钝角（）6）两个角互补，则这两个角中一个是锐角，一个是钝角。（）考察点5：余角、补角的性质及计算【例题】1、若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=__°,依据是_______2、如果一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角练习：1、∠1和∠2互补，且∠2+∠3=180°，则∠1=依据是_______2、如果互补的两角之差是，则其中一个角的余角是76°AABODC123、已知：如图，∠AOB＝∠COD，则（C）A∠1﹥∠2B∠1﹤∠2C∠1＝∠2D∠1及∠2的大小不能确定考察点6：方位角【例题】如图所示，∠AOB=90°，点A、O、C在一条直线上，则射线OA指示方向，射线OB指示方向，射线OC指示方向，射线OD指示方向，度、分、秒的换算单位都是60进制，几分几秒要化成度，要从秒开始除以60，度化成几分几秒要从度开始乘以60.拓展提高三、拓展提高1、如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A/处，BC为折痕，BD平分∠A/BE，求∠CBD的度数.90度2、如图，已知∠AOB＝90o，∠AOC是60o，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC。求∠DOE。45度3、如图，已知点O是直线AD上的点，∠AOB、∠BOC、∠COD个角从小到大依次相差25°，则这三个角的度数分别为35°，60°，85°4、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC＋∠DOB＝180°.5、如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东15°方向行至点C，则∠ABC＝60度.课堂小结角、补角和余角的概念。余角、补角的性质会进行角有关的计算，培养逻辑思维和说理能力课后作业四、课后作业1、用度、分、秒表示91.34°为（A）A.91°20/24//B.91°34/C.91°20/4//D.91°3/4//2、计算：21°48′＋45°52′=；75°28′－46°36′=；24.18°×4=°′″；128°54′÷6=°.3、下列说法中正确的是（D）A.若∠AOB＝2∠AOC，则OC平分∠AOBB.延长∠AOB的平分线OCC.若射线OC、OD三等份∠AOB，则∠AOC＝∠BOCD.若OC平分∠AOB，则∠AOC＝∠BOC5、如果一个角的补角是128°54′，那这个角的余角是6、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠及∠互余的是（C）7、甲、乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角（如图），两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则∠1＝45°；乙：将纸片沿AM