河北省唐山市开滦二中4高二月月考数学试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精考场号座位号准考证号姓名班级学校———-———-——————考场号座位号准考证号姓名班级学校———-———-——————-————————--——————————-—————-————-——--—--————-———-密封线内不要答题-———-——-——————-—-——————-——-———-—————————-——-——-——-———-——————-————-————-——-——--———-———————————————-—————-———-———-——————-—————--密封线内不要答题——————————————---—--—-———--——-———————--———-————-———-———————-—--数学试卷说明：本试卷满分为150分,考试时间为120分钟。第Ⅰ卷(选择题,共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1．如图，右边长方体中由左边的平面图形围成的是（）AACDB2。下图几何体的侧视图正确的是（）BBACD3.用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为()A.8B.C.D。4。一个正方体的展开图如右图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）A．AB//CDB．AB与CD相交C．AB⊥CDD．AB与CD所成的角为60°5。给出三个命题：①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行。②若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行。③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行.其中不正确的命题的个数是(）A.0B.1C.2D。6．如果直线l，m与平面α、β、γ满足β∩γ＝l，,,,那么必有（）A．m//β且l⊥m B．α//β且α⊥γ C．α⊥β且m//γD．α⊥γ且l⊥mEDFCBSA7．如图，正方形SABC中E、F分别是AB、BC的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使A、B、C三点重合，重合后的点记为EDFCBSAA．SG⊥平面EFGB．SD⊥平面EFGC．GF⊥平面SEFD．GD⊥平面SEF8。已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3,AC=4，AB⊥AC,AA1=12，则球O的半径为（）A．B．C．D．22131正视图22131正视图侧视图俯视图A．9B．10C．11D。1210.一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上,则此球的体积为（）A． B． C． D．11.直三棱柱ABC－ABC中,若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA,则异面直线BA与AC所成的角等于（）A．90°B．60°C．45° D．30°12．三棱柱中，与、所成角均为，，且,则三棱锥的体积为(）(A）(B）(C)（D)第Ⅱ卷（非选择题共90分)二、填空题:(本题共4小题,每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）13.．第15题第13题CB第15题第13题CBAV14.已知正四棱锥O—ABCD的体积为,底面边长为，则以O为球心,OA为半径的球的表面积为________.15．如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2eq\r（3），VC=1，则二面角V-AB—C的平面角的度数为_______________.16.如图，点P在正方体的面对角线上运动,则下列四个命题:①三棱锥的体积不变；②∥面；③;④面面.其中正确的命题的序号是_______________（写出所有你认为正确结论的序号）三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。17、.（本题10分）如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的动点，过动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面，D、E分别是VA，VC的中点，试判断直线DE与平面VBC的位置关系，并证明.DDCBVE．AO18。(本题12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，四条侧棱长均相等．（1）求证：平面；(2)求证：平面平面．DDCBPA(本题12分）如图，四棱柱P—ABCD中，AB⊥平面PAD,AB//CD,PD=AD,F是DC上的点且DF=eq\f(1，2)AB,PH为ΔPAD中AD边上的高。（Ⅰ）求证：PH⊥BC；(Ⅱ）线段PB上是否存在点E，使EF⊥平面PAB？说明理由。PABC20。(本题12分）如图三棱锥P—ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AC⊥BC,=2eq\r(3)，PB=3eq\r（2）,且PB与平面ABC所成的角为45°，求二面角的正切值．PABC—————-——--—-———————-——-—-—————-—-—-—-—-—-——————-————————-—--———————————-——--—-———————-——-—-—————-—-—-—-—-—-——————-————————-—--——————。密。封线内禁止答题-—-—————————----———----———-—————-——-——-————--————-—-———————-——————（1)求异面直线PC与AB所成的角；（2）求证：PC⊥BC；（3)求点A到平面PBC的距离．22.(本题12分）如图,正三棱柱中，侧面是边长为2的正方形,是的中点，在棱上。(1)当时,求三棱锥的体积。(2)当点使得最小时，判断直线与是否垂直，并证明结论。开滦二中2013~2014学年高二年级第一学期10月月考数学参考答案一、选择题：1.D2。B3.B4。D5.C6。D7。A8.C9。C10.D11.B12。C二、填空题:13.14、15、60°16、①②④三、解答题：17。解:直线DE与平面VBC垂直———-—-—----—--—-—---—--———2分证明：∵AB是⊙O的直径∴AC⊥BC又∵VC垂直于⊙O所在平面，且AC⊙O所在平面∴AC⊥VC又∵∴AC⊥平面VBC---——-—--——------———-—-——-—-—----—8分又∵D、E分别是VA，VC的中点∴DE//AC∴DE⊥平面VBC———-———-——-—--————-——-———----————-—-——--—-—-10分18.证明:(1）∵在矩形中，，又∵平面，平面，∴平面．--—-———-—-———-——4分(2）如图，连结，交于点，连结，在矩形中，点为的中点，又∵,故，,又∵，平面，∴平面，———-—----—-—--—----—-——-—8分又∵平面，∴平面平面．--—-———---——--—-——-12分19（I)证明:∵AB平面PAD，且PH平面PAD，∴又∵PH为中AD边上的高，∴又∵∴平面-———-——-———--—----4分而平面∴-—-—-———-—-—--———-—-—-—5分（II)解：线段上存在点，使平面理由如下：如图，分别取的中点G、Ｅ则由∴，∴为平行四边形，∴又∵AB平面PAD,∴∵为的中点,且，∴,又,∴平面∴平面—---—--——————————-----——-12分DPABCE20.解：过点P在平面PAB内作于D，过D点在平面ABC内作DE⊥BC于E，连结PE-—-—-——-—————--—-—----—-—-—-----DPABCE∵平面PAB⊥平面ABC,且平面PAB⊥平面ABC=AB∴PD⊥平面ABC∴∠PBC即直线PB与平面ABC所成的角，且PD⊥BC∴∠PBC=45°—-———-——------——————--—----4分∴在Rt△PDB中，由PB=3eq\r(2）得：PD=BD=3又∵DE⊥BC，且PD⊥BC∴BC⊥平面PDE∴BC⊥PE∴∠PED即二面角的平面角,———--——------———-—8分又∵△ABC中，，=2eq\r(3)知，∴在Rt△DBE中:DE=eq\f(1,2）BD=eq\f(3,2）．∴在Rt△PDE中:，即二面角的正切值为2．——--—-——--12分21.（1）解：∵AB∥DC∴∠PCD即为异面直线PC与AB所成的角（或其补角）∵PD⊥平面ABCD,∴△PDC为Rt△,又∵PD＝DC．∴∠PCD=45°即异面直线PC与AB所成的角为45°-——---——---3分(2)证明:∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PD⊥BC．由∠BCD＝90°,得CD⊥BC．又PD∩DC＝D，PD，DC平面PCD,∴BC⊥平面PCD．∵PC平面PCD，故PC⊥BC．—---—-------—---—-——-—-—-------—--——-—-——7分（3）解：连接AC，设点A到平面PBC的距离为h．∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°．由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面积S△ABC＝1．由PD⊥平面ABCD，及PD＝1，得三棱锥P-ABC的体积V＝S△ABC·PD＝．∵PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，∴PD⊥DC．又∴PD＝DC＝1，∴PC＝＝．由PC⊥BC,BC＝1，得△PBC的面积S