高中数学-第三节 直线平面平行的判定与性质教学设计学情分析教材分析课后反思

高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。§2.2直线、平面平行的判定及其性质一、教材分析空间里直线与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用较多，而且是学习平面与平面平行的基础.空间中直线与平面平行的定义是以否定形式给出的用起来不方便，要求学生在回忆直线与平面平行的定义的基础上探究直线与平面平行的判定定理.本节重点是直线与平面平行的判定定理的应用.二、教学目标1．知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2．过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理.3．情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.三、教学重点与难点如何判定直线与平面平行.四、课时安排1课时五、教学设计（一）复习1.直线与平面平行的定义：如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.2.直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与________的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)因为____________，所以l∥α性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的_______与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)因为______________,所以l∥b活动：1.提问学生判定定理及性质定理的内容，文字语言、图形语言及符号语言；2.提问学生如何证明判定定理及性质定理（二）典例分析[例1]如图所示，在空间几何体ABCDFE中，四边形ADFE是梯形，且EF∥AD，P，Q分别为棱BE，DF的中点．求证：PQ∥平面ABCD.[证明]法一：如图，取AE的中点G，连接PG，QG.在△ABE中，PB＝PE，AG＝GE，所以PG∥BA，又PG⊄平面ABCD，BA⊂平面ABCD，所以PG∥平面ABCD.在梯形ADFE中，DQ＝QF，AG＝GE，所以GQ∥AD，又GQ⊄平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以GQ∥平面ABCD.因为PG∩GQ＝G，PG⊂平面PQG，GQ⊂平面PQG，所以平面PQG∥平面ABCD.又PQ⊂平面PQG，所以PQ∥平面ABCD.法二：如图，连接EQ并延长，与AD的延长线交于点H，连接BH.因为EF∥DH，所以∠EFQ＝∠HDQ，又FQ＝QD，∠EQF＝∠DQH，所以△EFQ≌△HDQ，所以EQ＝QH.在△BEH中，BP＝PE，EQ＝QH，所以PQ∥BH.又PQ⊄平面ABCD，BH⊂平面ABCD，所以PQ∥平面ABCD.[例2]如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.[证明]如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点，又M是PC的中点，∴AP∥MO.又MO⊂平面BMD，AP⊄平面BMD，∴AP∥平面BMD.∵平面PAHG∩平面BMD＝GH，且AP⊂平面PAHG，∴AP∥GH.活动：1.学生板演讲解，注意一题多解；2.教师及时评价反馈并总结证明线线平行常用方法[解题方略]线面平行问题的解题关键(1)证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，解题的思路是利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．(2)应用线面平行性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．（三）复习平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条_________与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)因为____________,所以α∥β性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面_____，那么它们的_____平行因为____________，所以a∥b活动：1.提问学生判定定理及性质定理的内容，文字语言、图形语言及符号语言；2.提问学生如何证明性质定理（四）典例分析[例3]如图所示，已知ABCD­A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中点．(1)求证：E，B，F，D1四点共面；(2)求证：平面A1GH∥平面BED1F.证明：(1)连接FG，如图．∵AE＝B1G＝1，∴BG＝A1E＝2，∴BG//A1E，∴A1G//BE.又∵C1F//B1G，∴四边形C1FGB1是平行四边形．∴FG//C1B1//D1A1，∴四边形A1GFD1是平行四边形．∴A1G//D1F，∴D1F//EB，故E，B，F，D1四点共面．(2)∵H是B1C1的中点，∴B1H＝eq\f(3,2).又B1G＝1，eq\f(B1G,B1H)＝eq\f(2,3).又eq\f(FC,BC)＝eq\f(2,3)，且∠FCB＝∠GB1H＝90°.∴△B1HG∽△CBF，∴∠B1GH＝∠CFB＝∠FBG.∴HG∥FB.又由(1)知，A1G∥BE，且HG∩A1G＝G，FB∩BE＝B，∴平面A1GH∥平面BED1F.活动：1.学生板演教师讲解；2.教师及时评价反馈并总结证明线线平行常用方法[解题方略]证明面面平行的常用方法(1)面面平行的定义，即证两个平面没有公共点(不常用)；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行(主要方法)；(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行(客观题常用)；(4)如果两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行(客观题常用)；(5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化进行证明．（五）课堂小结效果分析由于注重营造气氛和突出了学生的学习主体地位，学生的学习更有激情，思考更有深度，学生的展示，师生的互动，改善了学习的环境，使教师对学情的把握更加准确，对教师提出了更高的要求，教学的针对性、有效性得到了提高。整节课充分体现了新课标“认识空间图形，培养和发展学生的几何直觉、运用图形语言进行交流的能力与一定的推理论证能力”的新要求，教学中加强引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论的过程。教材分析本节内容在本单元中具有承上启下的作用，平面几何与空间几何都是高考当中的重要内容，本节作为几何中位置判定必不可少的一部分在高中的数学学习中占有举足轻重的地位。另外，本节内容具有相当重要的现实意义，为解决实际问题提供理论基础。通过本节课的学习，对培养学生的空间想象能力、抽象思维能力和应用意识，全面提高学生的数学素养非常重要。评测练习1.如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，点D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，点D1是B1C1的中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D.2.如图，四棱锥P­ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝eq\f(1,2)AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点．求证：(1)AP∥平面BEF；(2)GH∥平面PAD.课后反思《数学课程标准》指出，高中数学教学要以学生发展为本，体现学科核心素养，落实立德树人根本任务，还要紧密联系学生的生活环境，从生活经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜想、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。基于此，我按照“复习回顾、概括归纳、结论证明、典例探究、变式训练、”的思路设计了本堂课的教学，教学环节环环相扣，并利用学生板演讲解的形式较好的完成了教学目标。学生整体表现不错，整堂课对培养学生的直观想象、数学抽象与建模、逻辑推理等学科素养起到较好的效果。课标分析本节教材选自人教A版数学必修2第二章第二节，《直线与平面平行的判定与性质》是点、线、面的位置关系的重要组成部分，按照课标要求本节淡化了几何论证的要求，遵循“直观感知，操作确认，思辨论证，度量计算”的认知展开过程，让学