初中数学-弧长和扇形面积教学课件设计

24.4弧长和扇形面积第二十四章圆第1课时弧长和扇形面积图片欣赏如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙两名运动员分别在第1跑道和第2跑道，他们的起跑线该如何设置能使得弯道展直长度相同呢？情境引入

①已知圆的半径为R，它的周长是多少？圆周长可以看作是多少度圆心角所对的弧长?OR探究新知探究一：弧长公式

②圆心角所对弧长是圆周长的几分之几？列式表示圆心角所对弧长是多少?

③圆心角所对弧长是圆周长的几分之几？列式表示圆心角所对弧长是多少？

.1.根据下列问题，探究如何求弧长？注意(1)n表示1°圆心角的n倍，所以它不带单位.(2)

，三者知二求一.2.弧长公式：1.已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为____.练习：2.已知一个扇形的弧长是11cm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是____.例1

制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L.(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度L=2×700+1570=2970（mm）.

答：管道的展直长度为2970mm．700mm700mmR=900mm(100°ACBDO

定义:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.

半径半径OBA圆心角弧OBA扇形探究新知探究二：扇形的面积公式

①已知圆的半径为R，它的面积是多少？圆面积可以看作是多少度圆心角所对的扇形的面积？

OR探究新知探究二：扇形的面积公式②圆心角所对的扇形的面积是圆面积的几分之几?圆心角所对的扇形的面积是多少？

③圆心角所对的扇形的面积是圆面积的几分之几？

圆心角所对的扇形的面积是多少？2.根据下列问题，类比探究弧长公式的方法，小组合作探究扇形面积公式.2.扇形面积公式：注意(1)n表示1°圆心角的n倍，所以它不带单位.(2)S与圆心角n、半径R有关,三者知二求一.3.你能用含有l的式子表示S吗？注意1.n表示1°圆心角的n倍，所以它不带单位.2.S、l、n、R知任意两个量可求另外两个量.2.已知半径为2cm的扇形，其弧长为cm，则这个扇形的面积S扇=

,

周长C扇=

.1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇=

.练习OBA扇形例2如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面积.

O.BA

分析：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？是什么形？弓形求不规则图形的面积(弓形)(2)水面高3cm,如何用一条线段表示水高？(3)如何求出图中阴影部分面积？过点O作OD垂直AB并延长交圆O于C.线段DC.DC解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交弧AB于点C,连接AC.∵OC＝6,DC＝3,∴OD＝OC-

DC＝3，∴OD＝DC.又AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线，∴AC＝AO＝OC.

从而∠AOD＝60˚,∠AOB=120˚.O.BACD(3)

有水部分的面积：S弓形＝S扇形OAB

-SΔOABOBACD(3)答：截面上有水部分的面积为cm2变式训练：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高9cm，求截面上有水部分的面积.OABDCE解：答：截面上有水部分的面积约为cm2OOS弓形=S扇形-S三角形

S弓形=S扇形+S三角形小结：弓形的面积公式

课堂小结1.通过本节课的学习，你学习了哪些知识？2.你掌握了哪些学习数学的思想方法？1.已知扇形半径为6cm,圆心角为30°，则该扇形弧长为

，面积为

.

2.一个扇形的弧长为,半径是8，则此扇形的周长为

，面积为

.

3.如图，☉A、☉B、☉C、☉D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是

.当堂检测ABCD1.必做题：课本P113:T2,T3;