初中数学-二次函数活动课教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计研究课本的活动课研究中考题3.知识拓展学情分析从学生能力分析：从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐渐向理论型发展，观察能力记忆能力和想象能力也随着迅速发展，同时这一阶段的学生活动注意力分散，所以在教学过程中应抓住这一特点，一方面用直观生动的形象引发学生的兴趣；一方面要创造条件和机会，使他们的注意力始终集中在课堂上。知识基础分析：从学生的知识，技能基础来看在之前学习过变量，函数等概念，对一次函数反比例函数也有所理解，在这些基础上，对于学习二次函数都是很好的铺垫性知识。从学生活动经验基础来，在相关的知识学习的过程中学生已具有解决一些实际问题的能力，感受到了函数反映就是变化的过程，对函数的表达方式也有所了解，获得了探究新的知识函数的基础，同时在以前的学习中，学生经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作交流的能力。学生性格分析：学生有较强的好奇心，在学习上有较强的求知欲望，但注意力不集中，超强的动手能力，愿意主动去设计方案，但往往还停留在“想当然”的水平，在数学问题的提出和解决上有一定的方法，但不够深入和全面，需要教师的引导和帮助，学生具有一定的探究精神和合作意识，能在亲身的经历体验中获取一定的数学新知识，但对于数学思想的感悟能力还不够强，对于数据的说理还不够规范，几何演绎推理能力也有待加强。效果分析学生学习很认真，但是掌握程度不是很好。留给孩子们的动手操作的时间有点少。整体孩子们变现很不错。第二十二章二次函数教材分析关注抛物线的对称性.加强对实际问题的分析.各节内容分析22.1二次函数【教学目标】知道二次函数解析式中字母的意义，并且能根据给出的函数解析式判断一个函数是不是二次函数.根据二次函数的解析式列表、画图象，进而研究二次函数的性质.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x－h)2＋k的形式，并能由此说出二次函数图象的顶点坐标、开口方向、对称轴.【重点】二次函数的图象和性质.本章在教材中的意义学生在初二学习过函数的有关概念与一次函数，对函数已经有了一定的认识.从研究方法上看，本章学习二次函数延续了学习函数的一般思路：首先通过实例认识二次函数，然后研究二次函数的图象和性质，再探索二次函数与一元二次方程的联系，最后运用二次函数解决实际问题.因此从内容上看，学习了二次函数，实际上是将初中代数关于数与式、整式方程与不等式、函数等模块的大部分内容贯穿起来了，一些拓展性的问题充分体现出了代数内容的融会贯通.从思想方法上看，涵盖类比、数形结合、归纳、建模等思想，尤其是数形结合的思想贯穿始终.从学段衔接的角度看，在初中阶段研究函数的数形结合，主要是通过图象特征来归纳性质，而到高中继续学习二次函数和其它初等函数时，更侧重通过解析式的代数特征来推导函数性质和图象特点.本章教学目标和考试要求本章教学目标通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x－h)2＋k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，能说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.教学重、难点教学重点：二次函数的图象和性质.教学难点：从解析式的角度研究二次函数的性质.中考说明对本章的要求考试内容考试要求ABC数与代数函数二次函数了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象；通过图象了解二次函数的性质；会用配方法将数字系数的二次函数的表达式转化为y=a(x－h)2＋k的形式；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解能根据已知条件确定二次函数的表达式；能确定二次函数图象的开口方向；能用配方法确定二次函数图象的顶点坐标和对称轴运用二次函数的有关内容解决有关问题本章教学建议本章知识结构框图实际问题实际问题实际问题的答案二次函数y=ax2+bx+c图象性质利用二次函数的图象和性质求解目标课时安排本章教学约18课时（含讲评），具体安排如下（仅供参考）： 22.1二次函数 共10课时 22.1.1二次函数 1课时 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 2课时 22.1.3二次函数y=a(x－h)2＋k的图象和性质 4课时 22.1.4二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质 3课时 22.2二次函数与一元二次方程 2课时 22.3实际问题与二次函数 3课时 数学活动 1课时 小结 2课时教学中需要斟酌的问题研究二次函数的思路.代数推理的深度.二次函数与一元二次方程的联系.使用信息技术的时机.教学建议经历函数的研究过程.关注数形结合的研究方法.【难点】理解二次函数的对称性.【典型例题】判断下列函数y是否是关于x的二次函数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）某种药品现价每盒26元，计划两年内每年降价x%，两年后这种药品的价格为每盒y元.（9）一个边长为8cm的正方形，把它的边长延长xcm后得到一个新的正方形.新正方形的周长增加了y1cm，面积增加了y2cm2；当m为何值时，是x的二次函数？在同一坐标系中，作出下列各组函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）.写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出函数图象.（1）；（2）.将抛物线y1=－2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y2.写出抛物线y2的开口方向、对称轴、顶点坐标，并求出抛物线y2的解析式.已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…－101234…y…1052125…求该二次函数的解析式；当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？若A(m,y1)，B(m+1,y2)两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小.将抛物线y=2x2向右平移2个单位后，所得图象在y轴右侧的部分记为G，直线l：y=kx+b经过点(-2,0).请结合图象回答：当直线l与G有两个公共点时，求k的取值范围.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号.已知函数y=x2-mx+2m-3分别满足下列条件，求相应的m的值.（1）顶点在x轴上；（2）顶点在y轴上；（3）过原点.已知y=ax2+bx+c的图象如下图，试判断在abc，b2-4ac，2a+b，a+b+c，a-b+c中是正数的有哪些？根据条件，求下列二次函数的解析式：已知二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点；二次函数的图象如下图所示；抛物线的对称轴平行于y轴，顶点为A(1,-2)，且经过点(0,-1).22.2二次函数与一元二次方程【教学目标】了解一元二次方程的根的几何意义（抛物线与x轴的公共点的横坐标），知道抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.【重点】一元二次方程的根的几何意义.【难点】一元二次方程和函数图象的转化.【典型例题】已知二次函数y=x2-2x-3，求出它的图象与x轴交点的坐标.当m为何值时，抛物线y=(m-1)x2+2mx+m-1与x轴：（1）只有一个公共点；（2）有两个公共点；（3）没有公共点.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若方程ax2+bx+c+k=0有实数根，则k的取值范围是_________.已知二次函数y1=x2-x-2和一次函数y2=x+1.（1）它们的图象是否有公共点？如果有，求出公共点的坐标；（2）当自变量x取何值时，y1>y2？22.3实际问题与二次函数【教学目标】能在实际问题中建立函数模型.能利用二次函数的图象和性质，解决简单的实际问题.【重点】利用二次函数解决最值问题.【难点】与抛物线有关的实际问题.【典型例题】（1）一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间的函数关系式.（2）已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20，写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式.（3）某种商品的价格是2元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，写出y与x之间的函数关系式.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.建立适当的平面直角坐标系，并求抛物线的解析式；若水面下降1m，水面宽度增加多少米？如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12m时，球移动到水平距离为9m.已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O，A两点相距m.（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点.课后反思应给学生充分的作图时间。相信学生只要时间充足，通过讨论也能得出结论。细节问题在处理的更好一点，比如黑板挡着屏幕了。课标分析教学目标确定依据一：数学课程标准的有关内容：通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。课程标准为本节制定的教学目标，目标用含糊的内隐心理活动词语，而不是可观察测量的外显行为动词，不够具体、明晰。需对课程标准作进一步的细化、分解，以使不同的人在数学上得到不同的发展。分析课程标准发现：（名词）核心知识是分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。确定二次函数的表达式。细化为：根据具体的问题情境，通过自主探究、合作交流，能找到常量、变量之间的关系，列出二次函数表达式。达标率为80%。体会二次函数的意义。体会一词含糊，不够具体，可分解为说出、概述、判断等动词。因此，可细化为：能根据所列函数表达式，通过观察、交流，能说出它们的共同特征，能概述出二次函数的意义。能判断所给的函数表达式是否二次函数的。达标率90%依据二：教学参考书要求：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验；能过表示简单变量之间的二次函数关系。你能过利用尝试求值的方法解决实际问题，如猜测增种多少棵橙子树可以使橙子的总产量最多的问题。依据三：中招考试说明在每年的中招试题中常常二次函数解答题，并且是作为大题、难题出现，有明显的区分度。所以它是中招的重要知识点。依据四：教材内容二次函数使描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，也是某些单变量最优化的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。二次函数还是一种非常基本的初等的函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、进而体会函数的思想奠定基础。依据五：学生情况我校是农村初中，地处边远，学生程度参差不齐。学生在八、九年级已经学一次函数、反比例函数。导学法教学模式在我校已全面开展，学生能够通过自主探究、合作交流、教师引领等方式探索新知。依据这五方面的内容我把教学目标细化为以下3个： 1、根据具体的问题情境，通过自主探究、合作交流，能找到常量、变量之间的关系，列出二次函数表达式。达标率为80%。 2、能够利用列表求值的方法解决实际问