湖南省岳阳市终南中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析

湖南省岳阳市终南中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.幂函数在(0,+∞)上为增函数，则实数m的值为(

)A．0 B．1 C．2 D．1或2参考答案：C2.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则=A.{0}

B.{0,1}

C.{0,1,4}

D.{0,1,2,3,4}参考答案：C略3.一游客在处望见在正北方向有一塔，在北偏西方向的处有一寺庙，此游客骑车向西行后到达处，这时塔和寺庙分别在北偏东和北偏西，则塔与寺庙的距离为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】先根据题干描述，画出ABCD的相对位置，再解三角形。【详解】如图先求出，的长，然后在中利用余弦定理可求解．中，，可得．在中，，，，∴，∴．在中，，∴．故选C.【点睛】本题考查正余弦定理解决实际问题中的距离问题，正确画出其相对位置是关键，属于中档题。4.设方程、的根分别为、，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知直线过点，且在轴截距是在轴截距的倍，则直线的方程为（

）A.

B.C.或

D.或参考答案：C略6.下列四组函数中，表示同一函数的是(

)．A．，

B．C．

D．

参考答案：C略7.在中，，则

（

）

A、

B、

C、

D、不确定参考答案：A略8.已知直线l：y＝x＋m与曲线y＝有两个公共点，则实数m的取值范围是()A．(－2,2)

B．(－1,1)C．[1，)

D．(－，)参考答案：C略9.已知圆C与直线2x—y+5=0及2x-y-5=0都相切,圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为A.(x+1)2+(y-1)2=5

B.x2+y2=5

C.(x-1)2+(y-1)2=

D,x2+y2=参考答案：B因为两条直线2x－y＋5＝0与2x－y－5＝0平行，故它们之间的距离为圆的直径，即，所以r＝.设圆心坐标为P(a，－a)，则满足点P到两条切线的距离都等于半径，所以，解得a＝0，故圆心为(0，0)，所以圆的标准方程为x2＋y2＝5，故选B.

10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其与函数y=有相同的单调性，且f(2)=-1，若-l≤f(3a-2)≤1，则实数a的取值范围为

(

)A.(－∞,0)∪[,+∞)

B.(－∞,0)∪[,+∞)

C．[0,]

D．[0,]参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则的值等于

.参考答案：212.已知非零向量，,若关于的方程有实根,则与的夹角的最小值为

参考答案：略13.以表示值域为R的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间．例如：当时，，．现有定义域均为的函数，，给出下面结论：①如果，那么可能没有最大值；②如果，那么一定有；③如果，那么一定有；④如果，那么对任意，总存在，使得．其中正确的有 （写出所有正确结论的序号）．参考答案：①④14..函数的图象必过定点，则点坐标为

.参考答案：15.设函数，则使成立的的取值范围是

.参考答案：

16.若一个函数同时具有：（1）最小正周期为π，（2）图像关于直线对称．请列举一个满足以上两条件的函数________（答案不唯一，列举一个即可）．参考答案：【分析】由题意（1）；（2）取最大值或最小值，分析即得解.【详解】由题意（1）；（2）取最大值或最小值故满足条件的一个函数可以为：（不唯一）故答案为：（不唯一）【点睛】本题考查了由三角函数的性质确定解析式，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.17.幂函数的图象过点，则n=_____,若f(a-1)<1,则a的取值范围是________参考答案：-3,a<1或a>2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组80.16第二组①0.24第三组15②第四组100.20第五组50.10合

计501.00(1)写出表中①②位置的数据；(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．参考答案：解：(1)①②位置的数据分别为12、0.3；

……………4分(2)第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1；……8分(3)设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15种．……………10分记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种．………………………12分所以，故2人中至少有一名是第四组的概率为．………14分略19.（本题满分12分）已知集合A=,B=.若A∩B=B，求实数的取值范围.参考答案：20.如图所示，三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．求证：(1)DM∥平面APC；(2)平面ABC⊥平面APC.参考答案：证明：(1)∵M为AB的中点，D为PB的中点，∴DM∥AP.又∵DM?平面APC，AP平面APC，∴DM∥平面APC.(2)∵△PMB为正三角形，D为PB的中点，∴DM⊥PB.又∵DM∥AP，∴AP⊥PB.又∵AP⊥PC，PC∩PB＝P，∴AP⊥平面PBC.∵BC平面PBC，∴AP⊥BC.又∵AC⊥BC，且AC∩AP＝A，∴BC⊥平面APC.又∵BC平面ABC，∴平面ABC⊥平面APC.21.求已知、均为锐角，且求角．

参考答案：略22.（15分）某市居民阶梯电价标准如下：第一档电量（用电量不超过180千瓦时）的电价（简称为基础电价）为0.57元、千瓦时；第二档电量（超过180千瓦时，不超过400千瓦时）的电价每千瓦时比基础电价提高0.05元；第三档电量（400千瓦时以上）的电价每千瓦时比基础电价提高0.30元（具体见表格）．若某月某用户用电量为x千瓦时，需交费y元． 用电量（单位：千瓦时） 用电价格（单位：元/千瓦时）第一档 180及以下部分 0.57第二档 超180至400部分 0.62第三档 超400部分 0.87（Ⅰ）求y关于x的函数关系式；（Ⅱ）若该用户某月交电费为115元，求该用户该月的用电量．参考答案：考点： 分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）分别考虑当0≤x≤180，当180＜x≤400时，当x＞400时，由题意运用一次函数的形式求出各段的解析式；（Ⅱ）分别求出前两段的最大值，即可判断在第二段，解方程即可得到所求值．解答： （Ⅰ）由题意可得，当0≤x≤180，y=0.57x，当180＜x≤400时，y=0.57x+0