2022-2023学年湖南省株洲市南阳桥中学高三数学文期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省株洲市南阳桥中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量，，且，若恒成立，则m的最大值为（

）A.e B. C. D.1参考答案：A【分析】由可化为，设函数，，可得答案.【详解】解：即化为，故在上为增函数，，故的最大值为.故选.【点睛】本题主要考查函数的单调性及导数的应用，由已知构造出后求导是解题的关键.2.“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．非不充分不必要条件参考答案：A3.古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（

）A．6天

B．7天

C.8天

D．9天参考答案：C4.已知集合，，且，那么的值可以是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D略5.在△ABC中，若sin(+A)cos(A+C-π)=1,则△ABC为

(

)A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.等边三角形参考答案：C6.设集合A一{zI—l<x≤2，z∈N)，集合B一{2，3}，则AUB等于A．{2}

B．{1，2，3)

C．{一1，O，1，2，3}D．{0，1，2，3)参考答案：D【知识点】集合及其运算A1由题意得A={0,1,2}，则AB={0，1，2，3)。【思路点拨】根据题意先求出A，再求出并集。7.定义在R上的函数，在上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案:A8.在直角坐标系中,设是曲线上任意一点,是曲线在点处的切线,且交坐标轴于两点,则以下结论正确的是（

）A．的面积为定值

B．的面积有最小值为C．的面积有最大值为

D．的面积的取值范围是参考答案：A试题分析：设，则,因此的面积为，所以选A.考点：导数几何意义【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.9.已知函数，且，则下列结论中，必成立的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.设集合，，则（

）A.(0,3]

B.(0,1)

C.(0,1]

D.{1}参考答案：A因，故，应选答案A。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为

参考答案：12.所在平面上一点满足，若的面积为，则的面积为

．参考答案：

13.函数为奇函数，则实数a=__________．参考答案：1【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解，再验证定义域是否关于原点对称即可．【详解】函数为奇函数

即则，即，则：

则：当时，，则定义域为：且此时定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数，不满足题意当时，，满足题意本题正确结果：【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求解函数解析式，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，易错点是忽略定义域关于原点对称的前提，造成求解错误．14.若，x为第二象限角，则m的值为．参考答案：8略15.对任意的实数b，直线y＝－x＋b都不是曲线y＝x3－3ax的切线，则实数的取值范围是________．参考答案：略16.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则

参考答案：因为∠A:∠B:∠C=1:2:3,则可知A,B,C分别为，根据直角三角形中边的比例关系可知，17.已知函数f(x)=2x,等差数列{ax}的公差为2.若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则Log2[f(a1)·f(a2)·f(a)·…·f(a10)]=

.参考答案：【试题解析】依题意有。而【高考考点】等差数列的概念与对数的运算。【易错提醒】没有注意到也是成等差数列的。【备考提示】等差等比数列、对数以及对数函数是高中数学的重要内容，这些内容要熟练掌握。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求最小正周期和对称中心；（2）求的单调递增区间。参考答案：略19.（本小题满分12分）

小明家订了一份报纸，寒假期间他手机了每天报纸送达时间的素具，并绘制成频率直方图，如图所示：（1）根据图中的数据信息，求出众数和中位数（青雀到整数分钟）；（2）小明的父亲上班离家的时间在上午至之间，二送报人每天在哈斯克前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A）的概率。参考答案：20.21．(本小题满分12分)设．（1）当时，求在点处的切线方程；（2）若对于任意，都有，求的取值范围．

参考答案：21．解（1）

……2分

则，，故在点处的切线方程为．………5分

（2）由（1）知由；由；由故在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，故其最小值为．

……10分

要使对任意实数恒成立，只需即的取值范围是．

……12分

略21.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中．(1)若，，证明：平面平面；(2)设是的中点，是上的一点，且平面，求的值．参考答案：解：(1)因为BB1=BC，所以侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1．

又因为B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，所以BC1⊥平面A1BC1，…5分又B1C平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1．……………6分(2)设B1D交BC1于点F，连结EF，则平面A1BC1∩平面B1DE＝EF．因为A1B//平面B1DE，A1B平面A1BC1，所以A1B//EF．

…9分所以＝．又因为＝，所以＝．

…………12分略22.在平面直角坐标系中，动点的坐标为其中在极坐标系（以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为(1)判断动点的轨迹的形状；(2)若直线与动点的轨迹有且仅有一