山西省大同市杜庄张落阵营中学高二数学理模拟试卷含解析

山西省大同市杜庄张落阵营中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）=3x2ex，则f′（2）=（）A．12e B．12e2 C．24e D．24e2参考答案：D【考点】导数的运算．【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】求函数的导数即可得到结论．【解答】解：f′（x）=6xex+3x2ex，∴f′（2）=12e2+12e2=24e2．故选：D．【点评】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式，比较基础．2.曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（

）

A．(0,1) B.(1,0) C.(-1,-4)或（1,0）

D.(-1,-4)参考答案：B略3.曲线f(x)=x3+x－2在点P0处的切线平行于直线y=4x－1,则点P0的坐标为（

）A.(1,0)

B.(2,8)

C.(1,0)和(－1,－4)

D.(2,8)和(－1,－4)参考答案：C4.集合则AB等于

（

）

A．R

B．

C．[0，+）

D．（0，+参考答案：C5.若a＞2，则方程x3﹣ax2+1=0在（0，2）上恰好有（）A．0个根B．1个根C．2个根D．3个根参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令f（x）=x3﹣ax2+1，利用导数法，结合a＞2，可得f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上为减函数，进而根据零点存在定理可得函数f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上有且只有一个零点，即方程x3﹣ax2+1=0在（0，2）上恰好有1个根．【解答】解：令f（x）=x3﹣ax2+1，则f′（x）=x2﹣2ax，∴a＞2，故当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，即f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上为减函数，又∵f（0）=1＞0，f（2）=﹣4a＜0，故函数f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上有且只有一个零点，即方程x3﹣ax2+1=0在（0，2）上恰好有1个根，故选：B6.两圆?＝4cos?，?＝4sin??的公共部分面积是(

)．A．－

B．2?－4 C．－1

D．参考答案：B7.设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2，若曲线Γ上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于()A.或

B.或2

C.或2

D.或参考答案：A由双曲线x2－＝1知渐近线方程为y＝±2x，又∵椭圆与双曲线有公共焦点，∴椭圆方程可化为b2x2＋(b2＋5)y2＝(b2＋5)b2，联立直线与椭圆方程消y得，x2＝.又∵C1将线段AB三等分，∴×2＝，解之得b2＝8.阅读如下程序框图，

如果输出,那么在空白矩形框中应填入的语句为A.B.C.

D.

参考答案：C9.圆心在x轴上，半径为1且过点(2,1)的圆的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：B10.命题“”的否定为A.

B.C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆M：的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是,其中,则椭圆M的离心率的取值范围是

．参考答案：12.若复数()，则=_________。参考答案：i【分析】先由复数相等，求出的值，再由复数的除法运算，即可求出结果.【详解】因为复数()，所以，解得，因此.故答案为【点睛】本题主要考查复数相等与复数的除法，熟记复数相等的充要条件以及复数的除法运算法则即可，属于基础题型.13.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为

．（用数字作答）参考答案：20略14.在三角形ABC中，若A=60°，AB=4，AC=1，D是BC的中点，则AD的长为

.参考答案： 15.长为3的线段AB的端点A、B分别在x、y轴上移动，动点C（x，y）满足，则动点C的轨迹方程是

．参考答案：略16.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，有，则运用归纳推理得到第10行第2个数（从左往右数）为

．参考答案：17.已知数列﹛an﹜的第1项a1=1,且（n∈N＊)则归纳an=

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．(1)证明：ED⊥平面ACC1A1(2)设AA1＝AC＝AB，求二面角A1－AD－C1的大小．参考答案：面ADC1．作EF⊥AD，垂足为F，连接A1F，则A1F⊥AD，∠A1FE为二面角A1－AD－C1的平面角．不妨设AA1＝2，则AC＝2，AB＝ED＝OB＝1，EF＝，tan∠A1FE＝，∴∠A1FE＝60°．所以二面角A1－AD－C1为60°．

………14分解法二：(1)如图，建立直角坐标系O－xyz，其中原点O为AC的中点．设A(a，0，0)，B(0，b，0)，B1(0，b，2c)．则C(－a，0，0)，C1(－a，0，2c)，E(0，0，c)，D(0，b，c)．＝(0，b，0)，＝(0，0，2c)．，∴ED⊥BB1．又＝(－2a，0，2c)，，∴ED⊥AC1∴EC⊥面C1AD．所以二面角A1－AD－C1为60°．19.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分．）已知椭圆:的离心率为，点与椭圆上任意一点的距离的最小值为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，为左顶点，连接并延长交直线于两点，设分别为点的纵坐标，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.参考答案：（Ⅰ）由，得，故椭圆方程可化为设是椭圆上任意一点，则因，所以，故当时取得最小值

故，得，所以椭圆方程为.（Ⅱ）由得

（*）故，又，故直线方程为，令得，同理，于是由得，整理得：，即，得，所以有，整理得，代入（*）得所以直线方程为，过定点.20.

参考答案：略21.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，他们在培训期间8次模拟考试的成绩如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，并求学生乙成绩的平均数和方差；（2）从甲同学超过80分的6个成绩中任取两个，求这两个成绩中至少有一个超过90分的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【专题】综合题；整体思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）将成绩的十位数作为茎，个位数作为叶，可得茎叶图，计算乙的平均数与方差，即可求得结论，（2）一一列举出任取两次成绩，所有基本事件，再找到满足两个成绩中至少有一个超过90分的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）茎叶图如下：

…学生甲成绩中位数为83，…（2）=85

…S乙2=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2+（83﹣85）2+（85﹣85）2+（90﹣85）2+（92﹣85）2+（95﹣85）2]=41

…（3）甲同学超过80（分）的成绩有828195889384，任取两次成绩，所有基本事件为：（82，81），（82，95），（82，88），（82，93），（82，84），（81，95），（81，88），（81，93），（81，84），（95，88），（95，93），（95，84），（88，93），（88，84），（93，84）共15个

…其中至少有一次超过90（分）的基本事件为：（82，95）（82，93）（81，95）（81，93）（95，88），（95，93），（95，84），（88，93）（93，84）共9个．

…∴这两次成绩中至少有一次超过90（分）的概率为．…【点评】本题考查茎叶图，考查平均数与方差的计算，考查概率公式，属于基础题．22.