广西壮族自治区河池市桂宜中学2022年高三数学理模拟试题含解析

广西壮族自治区河池市桂宜中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是（

）A.c<b<a

B.b<c<a

C.b<a<c

D.a<b<c参考答案：C略2.椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（

）A．2 B．

C． D．参考答案：D3.已知是可导的函数，且对于恒成立，则A． B．C．

D．参考答案：D略4.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则它的一个对称中心是（

）A．

B.

C．

D．参考答案：B略5.在菱形ABCD中，，现将沿折起，形成三棱锥，当时，记二面角大小为，二面角的大小为，二面角的大小为，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】取BD的中点E，连接,CE，做,,连接GF，可得,，由二面角定义可得与的大小，易得，可得答案.【详解】解：如图，取BD的中点E，连接,CE，做,,连接GF，可得菱形中，，当时，此时为正四面体，EG=GF，当时，EG＞GF，易得：,,可得,,由EG＞GF，可得＜，由对称性可得，可得，故选B.【点睛】本题主要考查二面角的定义与性质，相对简单，由已知得出二面角的表达式时解题的关键.6.利用独立性检验来考查两个分类变量X，Y是否有关系，当随机变量k的值（）A．越大，“X与Y有关系”成立的可能性越大B．越大，“X与Y有关系”成立的可能性越小C．越小，“X与Y有关系”成立的可能性越大D．与“X与Y有关系”成立的可能性无关参考答案：A【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】利用两个变量之间的相关关系，即可得出正确的判断．【解答】解：利用独立性检验来判断两个分类变量是否有关系时，观测值K2对应的随机变量k的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大；由此可知选项A正确．故选：A．【点评】本题考查了两个变量之间的线性相关关系的应用问题，是基础题．7.某产品近期销售情况如下表：月份x23456销售额y（万元）15.116.317.017.218.4根据上表可得回归方程为，据此估计，该公司8月份该产品的销售额为（

）A.19.05 B.19.25 C.19.5 D.19.8参考答案：D【分析】由已知表格中的数据求得,代入线性回归方程求得,再在回归方程中取求得值即可.【详解】,,得，，取，得，故选D.【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，明确线性回归方程恒过样本中心点是关键，属于基础题.8.在的展开中，的幂指数是整数的项共有A．6项

B．5项

C．4项

D．3项

参考答案：B，要满足的幂指数是整数，r的取值为0,6,12,18,24，共5项。9.集合，若，则实数a的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A10.设是虚数单位，则复数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B本题主要考查复数的基本运算.=,故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)．则|PA|＋|PF|的最小值是

，取最小值时P点的坐标

．参考答案：，抛物线的准线为。过P做PM垂直于准线于M过A做AN垂直于准线于N，则根据抛物线的定义知，所以，所以的最小值为，此时三点共线。，此时，代入抛物线得，即取最小值时P点的坐标为。12.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有

▲

株树木的底部周长小于100cm．参考答案：24 13.已知均为正数，且，则的最小值为

．参考答案：814.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为．若直线与曲线交于两点，则=

参考答案： 15.的展开式中的系数为_______________.（用数字作答）参考答案：2016.连掷两次骰子得到的点数分别为和,若记向量与向量的夹角为,则为锐角的概率是

.参考答案：试题分析：连掷两次骰子得到的点数分别为和，共有，其中满足向量与向量的夹角为锐角，即，即可能为共6个基本事件，所以为锐角的概率是；故填．考点：1.古典概型；2.平面向量的夹角．17.在平面直角坐标系中，准线方程为y=4的抛物线标准的方程为．参考答案：x2=﹣16y略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，若方程在上有两个实数解，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：当时，．

参考答案：（Ⅰ）．①时，，∴在上是增函数．-----------------1分②当时，由，由，∴在上单调递增，在上单调递减.-------------------4分（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，在上单调递增，在上单调递减，又，

------------------6分∴．∴当时，方程有两解．

------------------8分（Ⅲ）∵.∴要证：只需证只需证：．

设，

-------------------10分则．由（Ⅰ）知在单调递减，

--------------------12分∴，即是减函数，而．∴，故原不等式成立．

--------------------14分

【解析】略19.（本小题满分15分）如图，在直三棱柱中，,,,点是的中点（1）求异面直线与所成角的余弦值（2）求平面与所成二面角的正弦值。参考答案：（1）（2）知识点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角．解析：解：（1）以为单位正交基底建立空间直角坐标系，则，,,,∴,∴∴异面直线与所成角的余弦值为（2）是平面的的一个法向量设平面的法向量为，∵,由

∴

取，得，∴平面的法向量为,设平面与所成二面角为∴，得∴平面与所成二面角的正弦值为.思路点拨：（1）以为为单位正交基底建立空间直角坐标系，，利用向量法能求出异面直线与所成角的余弦值．

（2）分别求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出平面与所成二面角的余弦值，再由三角函数知识能求出平面与所成二面角的正弦值．20.如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上．（Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）判断点M的位置，使得平面BDM与平面ABF所成锐二面角为．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．专题：空间角．分析：（Ⅰ）由已知三角形的半径关系得到AD⊥BD，再由面面垂直的性质得到ED⊥面ABCD，进一步得到BD⊥ED，利用线面垂直的判定得到BD⊥面ADEF，由BD?面BDM，利用面面垂直的判定得到平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）在面DAB内过D作DN⊥AB，垂足为N，则可证得DN⊥CD，以D为坐标原点，DN所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，求出所用点的坐标，结合E，M，C三点共线得到，把M的坐标用含有λ的代数式表示，求出平面BDM的法向量，再由平面ABF的法向量为，由平面BDM与平面ABF所成锐二面角为求得．则点M的坐标可求，位置确定．解答：（Ⅰ）证明：如图，∵DC=BC=1，DC⊥BC，∴BD=，又∵AD=，AB=2，∴AD2+BD2=AB2，则∠ADB=90°，∴AD⊥BD．又∵面ADEF⊥面ABCD，ED⊥AD，面ADEF∩面ABCD=AD，∴ED⊥面ABCD，则BD⊥ED，又∵AD∩DE=D，∴BD⊥面ADEF，又BD?面BDM，∴平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）在面DAB内过D作DN⊥AB，垂足为N，∵AB∥CD，∴DN⊥CD，又∵ED⊥面ABCD，∴DN⊥ED，∴以D为坐标原点，DN所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，∴B（1，1，0），C（0，1，0），E（0，0，），N（1，0，0），设M（x0，y0，z0），由，得，∴x0=0，，则M（0，λ，），设平面BDM的法向量，则，∴，令x=1，得．∵平面ABF的法向量，∴，解得：．∴M（0，），∴点M的位置在线段CE的三等分点且靠近C处．点评：本题主要考查直线与平面之间的平行、垂直等位置关系，二面角的概念、求法等知识，以及空间想象能力和逻辑推理能力，训练了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题．21.（本小题满分12分）已知函数（）．⑴求的单调区间；⑵如果是曲线上的任意一点，若以为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；（3）讨论关于的方程的实根情况．参考答案：(Ⅰ)，定义域为，

则．

因为，由得，由得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为．……….3分(Ⅱ)由题意，以为切点的切线的斜率满足

，所以对恒成立．又当时，，所以的最小值为．

….6分 (Ⅲ)由题意，方程化简得+

令，则．当时，，当时，，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减．所以在处取得极大值即最大值，最大值为．

所以

当， 即时，的图象与轴恰有两个交点，方程有两个实根，当时，的图象与轴恰有一个交点，方程有一个实根，

当时，的图象与轴无交点，方程无实根．

….12分22.y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，其中P为函数图象的最高点，A，B是函数图象与x轴的相邻两个交点，若y轴不是函数f（x）图象的对称轴，且tan∠APB=（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知角α、β、θ满足f（α﹣）?f（β﹣）=且α+β=，tanθ=2，求的值、参考答案：考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由tan∠APB=列式求出周期，再由周期公式求出ω，则函数解析式可求；（2）把α﹣，β﹣分别代入f（x），由f（α﹣）?f（β﹣）=结合α+β=得到矛盾的式子，说明的值不存在．解答： 解：（1）如图，过P作PM⊥x轴，垂足是M，则tan∠MPB=，tan∠MPA=．∴tan∠APB=tan（