山东省聊城市茌平县第三中学高三数学文月考试卷含解析

山东省聊城市茌平县第三中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，则“”是“”的(

) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：根据向量垂直的充要条件，可知若则两个向量的数量积等于0，再用向量的数量积的坐标公式计算即可；当k=2时，如果，∴当k=2是的充分不必要条件．故选A．考点：判断两个向量的垂直关系2.对实数，定义运算“”：设函数若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．1

B．2

C．3

D．6参考答案：B由给定的三视图可知，该几何体表示一个底面表示长和宽分别为的矩形，高为的一个三棱锥，所以该几何体的体积为，故选B．

4.右图是某程序的流程图，则其输出结果为(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C

略5.设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的(

)A.充要条件

B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件

D.既不充分也不必要的条件参考答案：C若直线相交，则能推出，若直线不相交，则不能推出，所以“，”是“”的必要不充分条件，选C.6.“”是“直线与圆相切”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.设复数满足，则()A．B.

C.

D.参考答案：A8.已知向量与的夹角为，=（2，0），||=1，则|﹣2|=（）A． B． C．2 D．4参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出及||，计算（）2的数值再开方即可．【解答】解：||=2，=||||cos=1，∴（）2=﹣4+4=4．∴|﹣2|=2．故选C．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．9.已知A，B，C是单位圆O上任意的不同三点，若，则正实数x的取值范围为 A．(0,2]

B．[1,3]

C．[2,4]

D．[3,5]参考答案：B略10.已知为纯虚数，且为虚数单位），则（

）A．1

B．

C．

D．

参考答案：D设，则，即，所以，则，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对正整数n，设曲线y=xn（1﹣x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和的公式是

．参考答案：2n+1﹣2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．专题：计算题；压轴题．分析：欲求数列的前n项和，必须求出在点（1，1）处的切线方程，须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率即得直线方程进而得到切线与y轴交点的纵坐标．最后利用等比数列的求和公式计算，从而问题解决．解答： 解：y′=nxn﹣1﹣（n+1）xn，曲线y=xn（1﹣x）在x=2处的切线的斜率为k=n2n﹣1﹣（n+1）2n切点为（2，﹣2n），所以切线方程为y+2n=k（x﹣2），令x=0得an=（n+1）2n，令bn=．数列的前n项和为2+22+23+…+2n=2n+1﹣2．故答案为：2n+1﹣2．点评：本题考查应用导数求曲线切线的斜率，数列通项公式以及等比数列的前n项和的公式．解后反思：应用导数求曲线切线的斜率时，要首先判定所经过的点为切点．否则容易出错．12.设复数z=a+b(a，b∈R)，且满足z=1+（其中为虚数单位），则a+b＝

．参考答案：0．13.给出下列四个命题：①函数的图象关于点对称；②若，则；③存在唯一的实数，使；④已知为双曲线上一点，、分别为双曲线的左右焦点，且，则或。其中正确命题的序号是

__

；参考答案：②③14.一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为，则.俯视图h452

正（主）视图侧（左）视图参考答案：15.已知函数，分别由下表给出123211123321

则的值为

；当时，

．参考答案：答案：1,1解析：=；当时，，1．16.执行右边的程序框图，若，则输出的

．

参考答案：【解析】本小题主要考查程序框图。，因此输出答案：417.甲、乙、丙、丁四人商量去看电影.

甲说：乙去我才去；

乙说：丙去我才去；

丙说：甲不去我就不去；

丁说：乙不去我就不去。最后有人去看电影，有人没去看电影，去的人是

参考答案：甲乙丙三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比.（1）求数列的通项公式；（2）设，若恒成立，求实数的最小值.参考答案：（1）设公差为d,由已知得：，联立解得或（舍去），故

……5分（2）

……6分

……8分，，又，的最大值为12

………12分19.（本题满分10分）设函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在x使不等式成立，求实数a的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）由f（x）≤x得|2x﹣7|+1≤x，∴，∴不等式f（x）≤x的解集为；

……5分（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣2|x﹣1|=|2x﹣7|﹣2|x﹣1|+1，则，∴g（x）min=﹣4，∵存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，∴g（x）min≤a，∴a≥﹣4.

……10分20.（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上的一点．（1）若△PF1F2周长为6，离心率e=，求椭圆C的方程；（2）过右焦点F2做斜率为k的直线与椭圆C交于A，B两点，交Y轴与点M，且=，若|k|≤，求椭圆C的离心率e的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵周长为6，离心率，∴解得所求椭圆C的方程为

-------------5分（Ⅱ）由已知设直线AB方程为,则，∵,∴.-------------7分又因为点B在椭圆C上，∴，则-------------9分∴，即，，因为椭圆的离心率小于1∴

-------------13分21.(本小题满分12分)如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.(1)求证：；(2)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.参考答案：(I)设中点为O，连接OC，OE，则由知，，…………2分

又已知，所以平面OCE.…………４分所以，即OE是BD的垂直平分线，所以.…………６分

(II)取AB中点N，连接，∵M是AE的中点，∴∥，…………８分

∵△是等边三角形，∴.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，所以ND∥BC，…………