2021年湖北省十堰市郧县第二高级中学高三数学理联考试卷含解析

2021年湖北省十堰市郧县第二高级中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线顶点在原点，焦点为双曲线的右焦点，则此抛物线的方程是（

）

A.

B.

C．

D.参考答案：D2.设,则“且”是“”成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A3.某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B试题分析：设1日至3日期间连续两天参加交流会为事件A，由已知基本事件总数为种，事件A所包含的基本事件数有种，故他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为考点：古典概型4.已知向量，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.如图，已知三棱锥P-ABC，PA⊥平面ABC，D是棱BC上的动点，记PD与平面ABC所成的角为，与直线BC所成的角为，则与的大小关系为（

）A. B.C. D.不能确定参考答案：C【分析】先找到PD与平面ABC所成的角，再将要比较的角通过构造的直角三角形建立三角函数值之间的关系，比较即可．【详解】如图所示：∵PA⊥平面ABC，∴PD与平面ABC所成的角=∠PDA,过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接PE，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAE，∴BC⊥PE,在Rt△AED，Rt△PAD，Rt△PED中：cos，cos，cos，∴coscoscos<cos,又均锐角，∴，故选C.【点睛】本题考查了空间中的线面关系，直线与平面所成的角、线线角及直角三角形中三角函数值的定义的应用，考查空间想象能力和思维能力，属于中档题．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C．4

D．参考答案：A试题分析：根据几何的三视图，画出该几何体的直观图，如下图考点：三视图、几何体的表面积.7.到两条互相垂直的异面直线距离相等的点的轨迹，被过一直线与另一直线垂直的平面所截，截得的曲线为（）A．相交直线 B．双曲线 C．抛物线 D．椭圆弧参考答案：C【考点】轨迹方程．【分析】建立空间直角坐标系，则两条异面直线的方程可得，设空间内任意点设它的坐标是（x，y，z）根据它到两条异面直线的距离相等，求得z的表达式，把z=0和y=0代入即可求得轨迹．【解答】解：如图所示，建立坐标系，不妨设两条互相垂直的异面直线为OA，BC，设OB=a，P（x，y，z）到直线OA，BC的距离相等，∴x2+z2=（x﹣a）2+y2，∴2ax﹣y2+z2﹣1=0若被平面xoy所截，则z=0，y2=2ax﹣1；若被平面xoz所截，则y=0，z2=﹣2ax+1故选C．8.若对?x1∈（0，2]，?x2∈[1，2]，使4x1lnx1﹣x12+3+4x1x22+8ax1x2﹣16x1≥0成立，则a的取值范围是(

) A．[﹣，+∞） B．[，+∞） C．[﹣，] D．[﹣∞，]参考答案：A考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：由x1＞0，4x1lnx1﹣x12+3+4x1x22+8ax1x2﹣16x1≥0化为≥，令f（x）=，x∈（0，2]，利用导数可得其最大值．令g（x）=8ax+4x2，x∈[1，2]，则对?x1∈（0，2]，?x2∈[1，2]，使4x1lnx1﹣x12+3+4x1x22+8ax1x2﹣16x1≥0成立?g（x）max≥f（x）max．再利用导数可得g（x）的最大值，即可得出．解答： 解：∵x1＞0，∴4x1lnx1﹣x12+3+4x1x22+8ax1x2﹣16x1≥0化为≥，令f（x）=，x∈（0，2]，f′（x）==，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当1＜x＜2时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．∴当x=1时，函数f（x）取得最大值，f（1）=14．令g（x）=8ax+4x2，x∈[1，2]，∵对?x1∈（0，2]，?x2∈[1，2]，使4x1lnx1﹣x12+3+4x1x22+8ax1x2﹣16x1≥0成立，∴g（x）max≥f（x）max．g′（x）=8a+8x=8（x+a），①当a≥﹣1时，g′（x）≥0，函数g（x）单调递增，∴当x=2时，g（x）取得最大值，g（x）=16a+16．由16a+16≥14，解得，满足条件．②当﹣2＜a＜﹣1时，g′（x）=8[x﹣（﹣a）]，可得当x=﹣a时，g（x）取得最小值，g（2）=16+16a≤0，g（1）=4+8a≤0，舍去．③当a≤﹣2时，经过验证，也不符合条件，舍去．综上可得：a的取值范围是．故选：A．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值最值，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．9.设函数，若实数满足则

A．

B．C．

D．参考答案：D10.双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|＝4，则满足条件的直线l有A．4条

B．3条

C．2条

D．无数条参考答案：B【知识点】双曲线【试题解析】若直线l与双曲线的右支交于两点，则|AB|即使|AB|＝4的直线只一条；

若直线l与双曲线的两支交于两点，则使|AB|＝4的直线有两条，

所以满足条件的直线l共有3条。

故答案为：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点O和点分别是双曲线（a＞0）的对称中心和左焦点，点P为双曲线右支上任意一点，则的取值范围为．参考答案：（1，（1，]【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的焦点坐标，求出a的值，设P（x，y），利用距离公式进行转化求解即可．【解答】解：∵点O和点分别是双曲线（a＞0）的对称中心和左焦点，∴c=，则c2=a2+1=3，则a2=2，即双曲线方程为x2﹣y2=1，设P（x，y），则x≥，则==1+（+）=，∵x≥，∴=时，取得最大值为，故的取值范围为（1，]，故答案为（1，]．12.计算=

．参考答案：110【考点】方根与根式及根式的化简运算．【分析】利用幂的性质和运算以及根式与幂的互化解决．【解答】解：原式=+==11013.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，则此三棱锥的外接球的体积为____________参考答案：

14.由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为

．参考答案：（1，+∞）【考点】特称命题．【专题】计算题．【分析】原命题为假命题，则其否命题为真命题，得出?x∈R，都有x2+2x+m＞0，再由△＜0，求得m．【解答】解：∵“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”，∴其否命题为真命题，即是说“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，解得m＞1．∴m的取值范围为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）【点评】本题考查了存在命题的否定，不等式恒成立问题．考查转化、计算能力．15.

将石子摆成如图的梯形形状．称数列为“梯形数”．根据图形的构成，则数列的第项

;参考答案：16.的二项展开式中的系数是

（用数字作答）．参考答案：解析：，所以，系数为.17.已知是正实数，设，若对每个实数a，∩的元素不超过２个，且存在实数a使∩含有２个元素，则的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+n＝2an(n∈N*)．

（1）证明：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；

（2）若bn＝nan+n，数列{bn}的前n项和为Tn，求满足不等式的n的最小值．参考答案：⑴证明：当时，，．（1分），，，两式相减得：，即，，

（4分）∴数列为以2为首项，2为公比的等比数列，，，

（6分）⑵

，，，两式相减得：，

（9分）∴可化为：，设，，为递增数列，，

（11分）∴满足不等式的的最小值为11．

（12分）19.如图，四边形ABCD内接于圆，弧与弧长度相等，过A点的切线交CB的延长线于E点．求证：．参考答案：连结AC．…………………1分因为EA切圆于A，所以∠EAB＝∠ACB．

…………3分因为弧与弧长度相等，所以∠ACD＝∠ACB，AB＝AD．于是∠EAB＝∠ACD．

…………………5分又四边形ABCD内接于圆，所以∠ABE＝∠D．所以∽．于是，即．………………9分所以．…………………10分20.(本小题满分12分)已知函数.(1)若f(x)=2，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：(1)当x<0时，f(x)＝0；当x≥0时，f(x)＝2x－.由条件可知2x－＝2，即22x－2·2x－1＝0，解得2x＝1±.∵2x>0，∴x＝log2(1＋)．(2)当t∈[1,2]时，2t＋m≥0，即m(22t－1)≥－(24t－1)．∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)．∵t∈[1,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－5]，故m的取值范围是[－5，＋∞)略21.已知函数，其图象过点（,）．（1）求的值；（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在[0,]上的最大值和最小值．参