2021-2022学年湖北省咸宁市金塘中学高三数学文期末试卷含解析

2021-2022学年湖北省咸宁市金塘中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数x值的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据程序框图的含义，得到分段函数，由此解出关于的方程，即可得到可输入的实数值的个数。【详解】根据题意，该框图的含义是：当时，得到函数；当时，得到函数，因此，若输出的结果为1时，（1）

若，得到，解得，（2）

若，得到，解得，因此，可输入的实数的值可能为，，共有2个。故答案选B。【点睛】本题主要考查了分段函数和程序框图的理解等知识，属于基础题。2.从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2的有两种，得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42=6种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2，有2种结果，分别是（1，3），（2，4），∴要求的概率是=．故选B．3.已知球的半径是，三点都在球面上，两点和两点的球面距离都是，两点的球面距离是，则二面角的大小是（A）

（B） （C） （D）参考答案：答案：C解析：已知球的半径是R=，三点都在球面上，两点和两点的球面距离都是，则∠AOB，∠AOC都等于，AB=AC，两点的球面距离是，∠BOC=，BC=1，过B做BD⊥AO，垂足为D，连接CD，则CD⊥AD，则∠BDC是二面角的平面角，BD=CD=，∴∠BDC=，二面角的大小是，选C.4.已知函数，在区间（0，1）内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是

A．（15，+∞)

B．[15，+∞)

C．（－∞，6）

D．（－∞，6

参考答案：B5.在等差数列{an}中，2a9=a12+12，则数列{an}的前11项和S11=（）A．24 B．48 C．66 D．132参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式推导出a1+5d=12，数列{an}的前11项和：S11==11（a1+5d），由此能求出结果．【解答】解：∵在等差数列{an}中，2a9=a12+12，∴2（a1+8d）=a1+11d+12，解得a1+5d=12，∴数列{an}的前11项和：S11===11（a1+5d）=11×12=132．故选：D．6.是纯虚数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.阅读图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是（）．

．

．

．参考答案：A8.设复数为实数，则（

） A．－2 B．－1 C．1 D．2参考答案：A9.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（

）A、

B、C、

D、参考答案：A

略10.不等式的解集是

(

)A.

B.

C.D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量与的夹角是，，则_________________．参考答案：12.已知函数f（x）=，若存在x1，x2∈R，当0≤x1＜4≤x2≤12时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的最大值是

．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】由题意作函数f（x）=的图象，从而可得1≤x1≤3，x1f（x2）=﹣x13+4，记g（x1）=﹣x13+4，则g′（x1）=﹣3+8x1=﹣3x1（3x1﹣8），从而判断函数的单调性及最值，从而求得．【解答】解：由题意作函数f（x）=的图象如下，，结合图象可知，3≤﹣+4x1≤4，解得，1≤x1≤3，故x1f（x2）=x1f（x1）=x1（﹣+4x1）=﹣x13+4，记g（x1）=﹣x13+4，g′（x1）=﹣3+8x1=﹣3x1（3x1﹣8），故g（x1）在[1，]上是增函数，在（，3]上是减函数，故x1f（x2）的最大值是g（）=，故答案为：．13.定义在上的函数满足，当时，，当时，。则

．参考答案：14.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是

.参考答案：。对于双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离因为，而，因此

，因此其渐近线方程为.15.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为

.

参考答案：略16.已知函数

若的最小值是，则参考答案：－4【考点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】若，函数的值域为（0，+，不符合题意；

若则函数的最小值为或所以或

解得：17.已知正实数a，b满足a+3b=7，则+的最小值为

．参考答案：．【分析】构造基本不等式的性质即可求解．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：正实数a，b，即a＞0，b＞0；∵a+3b=7，∴a+1+3（b+2）=14则，那么：（+）（）=≥=当且仅当2（a+1）=（b+2）时，即取等号．∴+的最小值为：，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=，an=﹣2Sn?Sn﹣1（n≥2且n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列；

（Ⅱ）求Sn和an．参考答案：考点：数列递推式；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由数列递推式结合an=Sn﹣Sn﹣1可得，即可说明数列{}是等差数列；（Ⅱ）由数列{}是等差数列求其通项公式，进一步得到．然后由当n≥2时，求得数列的通项公式．解答： （Ⅰ）证明：当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣2SnSn﹣1，①∴Sn（1+2Sn﹣1）=Sn﹣1，由上式知若Sn﹣1≠0，则Sn≠0．∵S1=a1≠0，由递推关系知，∴由①式可得：当n≥2时，．∴{}是等差数列，其中首项为，公差为2；（Ⅱ）解：∵，∴．当n≥2时，，当n=1时，不适合上式，∴点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了由数列的前n项和求数列的通项公式，是中档题．19.（13分）已知椭圆的上、下焦点分别为，点为坐标平面的动点，满足（1）求动点的轨迹的方方程；（2）过点作曲线的两条切线，切点分别为，求直线的方程；（3）在直线上是否存在点，过该点的坐标：若不存在。试说明理由参考答案：解析：（1）因为为椭圆的上、下焦点，所以设。所以

因为

所以，整理可得所以所求动点的轨迹的方程为（2）（法一）设过点所作曲线的切线的斜率为，则切线方程为由

可得：，所以或过点所作曲线的切线方程为和由和可分别解得：和所以直线的方程的方程为：（法二）设过点所作曲线的两切线的切点为，

则

记

则，则两条切线的方程为即和即：因为两条切线均经过点，所以且所以

直线的方程的方程为：（3）若存在，不妨设其坐标为，过点所作曲线的切线斜率为，则切线方程为，即由可得：因为直线和抛物线相切，所以设两条切线的斜率分别为，则因为

所以所以

两条切线垂直

所以所以所以

在直线上是存在点满足题意。20.（本小题满分12分）如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=a，E为棱A1D1中点。（I）求二面角E—AC—B的正切值；（II）求直线A1C1到平面EAC的距离。参考答案：21.已知函数f(x)=aln(ex+1)-(a+1)x,g(x)=x2-(a-1)x-f(lnx),a∈R,且g(x)在x=1处取得极值.(1)求a的值;(2)若对0≤x≤3,不等式g(x)≤|m-1|成立,求m的取值范围;(3)已知?ABC的三个顶点A,B,C都在函数f(x)的图像上,且横坐标依次成等差数列,讨论?ABC是否为钝角三角形,是否为等腰三角形.并证明你的结论.参考答案：解:(1),,依题设,有,所以a=8.(2),由,得或函数增区间(0,1),减区间(1,3)函数在x=3处取得极小值,g(x)min=g(3);函数g(x)在x=1处取得极大值g(x)max=g(1),不等式|m-1|≥g(x),对0≤x≤3成立,等价于|m-1|≥g(x)max成立即m-1≥g(x)max=g(1)orm-1≤-g(x)max=-g(1),

m≤1-g(1)or

m≥1+g(1)(3)设,.,且,,则,∴,,∴.所以B为钝角,ABC是钝角三角形.,==∵∴∴∴∴,故f(x)是R上的凹函数.恒成立∴在上单调递减．若ABC是等腰三角形,则只能是