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文档简介
2022-2023学年福建省莆田市仙游度尾职业中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,则的取值范围是(
)A. B. C. D.参考答案:B【分析】利用余弦定理化简后可得,再利用正弦定理把边角关系化为角的三角函数的关系式,从而得到,因此,结合的范围可得所求的取值范围.【详解】,因为为锐角三角形,所以,,,故,选B.【点睛】在解三角形中,如果题设条件是关于边的二次形式,我们可以利用余弦定理化简该条件,如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式,那么我们可以利用正弦定理化简该条件,如果题设条件是边和角的混合关系式,那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.2.连续抛掷一枚硬币3次,则至少有一次正面向上的概率是 A. B. C. D.参考答案:B连续抛掷一枚硬币3次的结果为有限个,属于古典概型.全部结果是(正,正,正)、(正,正,反)、(正,反,正)、(正,反,反)、(反,正,正)、(反,正,反)、(反,反,正)、(反,反,反),共种情况,三次都是反面的结果仅有(反,反,反)种情况,所以至少有一次正面向上的概率是.3.等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,S4=20,则该数列的公差为()A.7
B.6
C.2
D.3参考答案:D4.函数的零点所在的区间是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B∵连续函数在(0,+∞)上单调递增,∵f()0,f()0,∴函数的零点所在的区间为(,),故选:B.
5.若是2与8的等比中项,则等于(
)A. B. C. D.32参考答案:B【分析】利用等比中项性质列出等式,解出即可。详解】由题意知,,∴.故选B【点睛】本题考查等比中项,属于基础题。6.下列四个不等式中,错误的个数是()①50.5<60.5②0.10.3<0.10.4③log23<log25④log32<0.1﹣0.2.A.0 B.1 C.2 D.3参考答案:B【考点】对数值大小的比较.【分析】利用指数函数、对数函数与幂函数的单调性即可判断出正误.【解答】解:①50.5<60.5,正确;②0.10.3<0.10.4,不正确;③log23<log25,正确;④log32<1<0.1﹣0.2.因此正确.只有②不正确.故选:B.7.已知数列{an}满足,则(
)A. B. C. D.参考答案:B【分析】分别令,求得不等式,由此证得成立.【详解】当时,,当时,,当时,,所以,所以,故选B.【点睛】本小题主要考查根据数列递推关系判断项的大小关系,属于基础题.
8.(3分)已知全集U={x|x是小于9的正整数},集合M={1,2,3},集合N={3,4,5,6},则(?UM)∩N等于() A. {3} B. {7,8} C. {4,5,6} D. {4,5,6,7,8}参考答案:C考点: 交、并、补集的混合运算.专题: 计算题.分析: 由题意,由全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合M={1,2,3},求出CUM,再求(CUM)∩N即可得到答案解答: ∵全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合M={1,2,3},∴CUM={4,5,6,7,8},又N={3,4,5,6},∴(CUM)∩N={4,5,6}故选C.点评: 本题考查交并补集的运算,属于集合中的基本运算题,熟练掌握交、并、补运算的定义是解题的关键.9.在所在平面上有一点,满足,则与的面积之比为
A.
B.
C.
D.参考答案:C略10.已知D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则
(
)A.
B.C.
D.参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线始终平分圆的周长,则的最小值为
参考答案:12.函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是
参考答案:略13.给出下列四个命题:(1)函数(且)与函数(且)的定义域相同;(2)函数与的值域相同;(3)函数的单调递增区间为;(4)函数与都是奇函数。
其中正确命题的序号是__________(把你认为正确的命题序号都填上)。参考答案:①④14.已知,则
参考答案:略15.已知函数f(x)=﹣m|x|有三个零点,则实数m的取值范围为.参考答案:m>1【考点】函数零点的判定定理;函数的图象.【专题】函数的性质及应用.【分析】将求函数f(x)的零点问题转化为求两个函数的交点问题,画出函数的草图,求出即可.【解答】解:函数f(x)有三个零点等价于方程=m|x|有且仅有三个实根.∵=m|x|?=|x|(x+2),作函数y=|x|(x+2)的图象,如图所示.,,由图象可知m应满足:0<<1,故答案为:m>1.【点评】本题考察了函数的零点问题,渗透了数形结合思想,是一道基础题.16.如图所示,已知G,G1分别是棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的下底面和上地面的中心,点P在线段GG1上运动,点Q在下底面ABCD内运动,且始终保持PQ=2,则线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为.参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】由题意,GM=1,M的轨迹是以G为球心,1为半径的球,利用球的体积公式,可得线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积.【解答】解:由题意,GM=1,M的轨迹是以G为球心,1为半径的球,线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为=,故答案为.17.372和684的最大公约数是
参考答案:12三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)(2015春?成都校级月考)设=(﹣1,1),=(4,3),=(5,﹣2),(1)求证与不共线,并求与的夹角的余弦值.(2)求在方向上的投影.参考答案:考点:数量积表示两个向量的夹角;向量的投影.
专题:综合题.分析:(1)根据共线向量的判断方法易得与不共线,再结合向量的数量积的运算,可得cos<a,b>的值,(2)根据数量积的运算与投影的概念,可得在方向上的投影为,代入向量的坐标,计算可得答案.解答:解:(1)∵=(﹣1,1),=(4,3),且﹣1×3≠1×4,∴与不共线,又?=﹣1×4+1×3=﹣1,||=,||=5,∴cos<,>===﹣.(2)∵?=﹣1×5+1×(﹣2)=﹣7,∴在方向上的投影为==﹣.点评:本题考查向量的数量积的运用,要求学生能熟练计算数量积并通过数量积来求出向量的模和夹角或证明垂直.19.在△ABC中,角A,B,C的对应的边分别为a,b,c,且.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)若,试判断△ABC的形状.参考答案:(Ⅰ);(Ⅱ)为钝角三角形.【分析】(I)由的值,利用余弦定理列式,得到,再用余弦定理计算的值,进而计算出的值.(II)利用正弦定理化简,得,根据三角形面积公式,求得,结合余弦定理可得,由此可求得,进而判断出三角形为钝角三角形.【详解】(Ⅰ)根据余弦定理,,所以所以;(Ⅱ)已知,,,可得再根据余弦定理和可得,,故为钝角三角形【点睛】本小题主要考查利用余弦定理和正弦定理解三角形,考查三角形面积公式以及同角三角函数的基本关系式,属于中档题.20.(本小题满分12分)已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22}.(1)求a=10时,求A∩B,A∪B;(2)求能使A?(A∩B)成立的a的取值范围.参考答案:解:(1)当a=10时,A={x|21≤x≤25}.又B={x|3≤x≤22}.所以A∩B={x|21≤x≤22},A∪B={x|3≤x≤25}.(2)由A?(A∩B),可知A?B.又因为A为非空集合,所以解得6≤a≤9.21.已知
(1)求的值;
(2)当(其中,且为常数)时,是否存在最小值,如果存在求出最小值;如果不存在,请说明理由;(3)当时,求满足不等式的的范围.参考答案:解:(1)由得:所以f(x)的定义域为:(-1,1),
又,
∴f(x)为奇函数,∴=0.……4分(2)设,则∵,∴,
∴,当时,在上是减函数,又∴时,有最小值,且最小值为当时,在上是增函数,又∴时,无最小值.……9分(3)由(1)及得∵,∴在上是减函数,∴,解得,∴的取值范围是……12分22.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(1)求的值;(2)若,求的值参考答案:(1)(2)【分析】(1)由同角三角函数值的平方关系以及三角形内角性质可得利用正弦定理化简可得,利用同角的商数关系化简,再由两角和的正弦公式化简即可得到答案;(2)利用平面向量数
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