云南省昆明市安宁草铺中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

云南省昆明市安宁草铺中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，，则（）A．

B．

C．D．参考答案：A2.设a∈R，函数f(x)＝ex＋a·e－x的导函数f′(x)，且f′(x)是奇函数．若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()A．－

B．－ln2C.

D．ln2参考答案：Df′(x)＝ex－ae－x，由于f′(x)是奇函数，故f′(－x)＝－f′(x)对任意x恒成立，由此得a＝1，由f′(x)＝ex－e－x＝得2e2x－3ex－2＝0，即(ex－2)(2ex＋1)＝0，解得ex＝2，故x＝ln2，即切点的横坐标是ln2.

3.锐角三角形的面积等于底乘高的一半；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半．以上推理运用的推理规则是（）A．三段论推理 B．假言推理 C．关系推理 D．完全归纳推理参考答案：D【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故可得结论．【解答】解：三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，∴由锐角三角形的面积等于底乘高的一半；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半，得出凡是三角形的面积都等于底乘高的一半，是完全归纳推理．故选：D．【点评】本题考查完全归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．4.函数在点处的切线斜率为2，则的最小值是（）A.10 B.9 C.8 D.参考答案：B对函数求导可得，根据导数的几何意义，，即==()·)=+5≥2+5=4+5=9，当且仅当即时，取等号.所以最小值是9.故选B.5.直线x＝－1的倾斜角和斜率分别是()A．45°，1

B．135°，－1C．90°，不存在

D．180°，不存在参考答案：C略6.如果生男孩和生女孩的概率相等，有一对夫妻生有3个小孩，已知这对夫妻的孩子有一个是女孩，那么这对夫妻有男孩的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为A．

B．2

C．2

D．4参考答案：A略8.设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，若=x+y+z，则（x，y，z）为（）A．（，，） B．（，，） C．（，，） D．（，，）参考答案：A【考点】空间向量的加减法．【专题】计算题；待定系数法．【分析】由题意推出，使得它用，，，来表示，从而求出x，y，z的值，得到正确选项．【解答】解：∵==（+）=+?[（+）]=+[（﹣）+（﹣）]=++，而=x+y+z，∴x=，y=，z=．故选A．【点评】本题考查空间向量的加减法，考查待定系数法，是基础题．9.方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是

（

）A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C略10.已知直线,平面,若，则与的位置关系是

(

)A.一定平行

B.不平行

C.平行或相交

D.平行或在平面内参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为___________.参考答案：略12.若对任意的都成立，则的最小值为

．参考答案：略13.若直线y=x+k与曲线恰有一个公共点，则k的取值范围是

▲

；

参考答案：略14.甲、乙两队各有n个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次（同队的队员之间不握手），从这n2次的握手中任意取两次．记事件A：两次握手中恰有3个队员参与．若事件A发生的概率P＜，则n的最小值是_____________．参考答案：2015.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为

.参考答案：.试题分析：事件“甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种”包含的基本事件有（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）共9个；记“他们选择相同颜色运动服”为事件A,则事件A包含的基本事件有（红，红），（白，白），（蓝，蓝）共3个；所以.考点：古典概型.16.实数x，y满足x2+y2﹣4x+3=0，则的最大值是．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】圆即（x﹣2）2+y2=1，而表示圆上的点（x，y）与原点O连线的斜率，显然，当过原点的直线和圆相切时，斜率取得最值．由于OA=2AN=2AM，故有∠NOA=∠MOA=30°，故ON的斜率等于tan30°=，为所求的最大值．【解答】解：x2+y2﹣4x+3=0即（x﹣2）2+y2=1，表示以A（2，0）为圆心，半径等于1的圆．而表示圆上的点（x，y）与原点O连线的斜率，如图所示：ONOM为圆的两条切线，显然，当过原点的直线和圆相切时，斜率取得最值．由于OA=2AN=2AM，故有∠NOA=∠MOA=30°，故ON的斜率等于tan30°=，为最大值，故答案为：．【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线的斜率公式，直线和圆的位置关系，属于中档题．17.若椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动点M到定点与到定点的距离之比为3.（I）求动点M的轨迹C的方程，并指明曲线C的轨迹；（II）设直线,若曲线C上恰有两个点到直线的距离为1，

求实数的取值范围。

参考答案：解：解：（I）整理得：即为M的轨迹方程曲线C的轨迹是以为圆心，为半径的圆（II）设圆心到直线的距离为，当时，符合题意，即，当时，当时，的取值范围是：略19.已知△ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等．若a、b、c成等差数列．（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证角B不可能超过．参考答案：【考点】R8：综合法与分析法(选修）．【分析】（1）由条件可得2b=a+c，利用基本不等式可得b2≥ac，再利用分析法即可证明；（2）由条件得到2b=a+c，再由余弦定理表示出cosB，两式联立消去b，得到关于a与c的关系式，整理后利用基本不等式变形，可得出cosB的范围，利用余弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，根据B为三角形的内角，即可求出B的范围．【解答】解：（1）∵△ABC的三边a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，∴b=≥，∴b2≥ac．要证≥，只要证≥，只要证b2≥ac，故≥成立（2）证明：△ABC的三边a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，再根据cosB==﹣≥﹣=，∴B∈（0，]，∴角B不可能超过．【点评】此题考查了余弦定理，等差、等比数列的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及性质是解本题的关键，属于中档题．20.(本题13分）如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．（1）当k＝时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；（2）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？参考答案：（1）（Ｉ）取的中点Ｄ,Ｏ、Ｄ分别为、的中点.又平面.平面.,又平面.取中点Ｅ，连结,则平面.作于F,连结,则平面,是与平面所成的角.又与平面所成角的大小等于.在中，与平面所成的角为.（2）由II知，平面，是在平面内的射影.是的中点，若点是的重心，则、、三点共线，直线在平面内的射影为直线．，即．反之，当时，三棱锥为正三棱锥，在平面内的射影为的重心．21.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用原料3吨、原料2吨；生产每吨乙产品要用原料1吨、原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗原料不超过13吨、原料不超过18吨