河北省保定市孙庄中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

河北省保定市孙庄中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知集合M={﹣1，1}，，则M∩N=（） A． {﹣1，1} B． {﹣1} C． {0} D． {﹣1，0}参考答案：B考点： 交集及其运算．分析： N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集．求解答： ?2﹣1＜2x+1＜22?﹣1＜x+1＜2?﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0}又M={﹣1，1}∴M∩N={﹣1}，故选B点评： 本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题．2.若sinx?tanx＜0，则角x的终边位于（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限参考答案：B【考点】三角函数值的符号．【分析】根据sinx?tanx＜0判断出sinx与tanx的符号，再由三角函数值的符号判断出角x的终边所在的象限．【解答】解：∵sinx?tanx＜0，∴或，∴角x的终边位于第二、三象限，故选：B．【点评】本题考查三角函数值的符号，牢记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦是解题的关键．3.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y= B．y=﹣x2 C．y=（）x D．y=log2x参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】可根据指数函数、对数函数、反比例函数、二次函数的单调性逐项进行检验，排除错误选项即可【解答】解：A：根据反比例函数的性质可知该函数为单调递减函数，故A错误B：根据幂函数的性质可知该函数在（0，+∞）为单调递减函数，故B错误，C：根据指数函数的性质可知该函数为单调递减函数，故C错误D：根据对数函数的单调性可知该函数为单调递增函数，故D正确，故选D．【点评】本题主要考查了常见函数的单调性的判断，还要注意排除法在做选择题中的应用，属于基础试题4.设函数是上的减函数，则有

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=8，b=4，A=60°，则cosB=（）A．B．C．﹣D．﹣参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得：sinB==，由b＜a，可得范围B＜60°，利用同角三角函数基本关系式即可得解cosB的值．【解答】解：∵a=8，b=4，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵b＜a，∴B＜60°，∴cosB=．故选：A．6.已知△ABC中，a＝4，b＝4，A＝30°，则B等于（

）A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°参考答案：D【分析】在△ABC中，直接利用正弦定理求得的值,再根据大边对大角可求得的值.【详解】△ABC中，，由正弦定理可得，即，解得.因为,由大边对大角可得或，故选D.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下四种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.7.设两向量，满足，，，的夹角为60°，+，则在上的投影为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量投影的定义，计算?、以及||的值，代入投影公式计算即可．【解答】解：，，，的夹角为60°，∴?=2×1×cos60°=1；又+，，∴=2+5?+2=2×22+5×1+2×12=15，||====2，∴在上的投影为||cosθ===．故选：A．8.=（）A．cosα B．sinα C．tanα D．0参考答案：B【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：=sinα．故选：B．9.任何一个算法都离不开的基本结构为（）（A）逻辑结构（B）条件结构（C）循环结构

（D）顺序结构参考答案：D略10.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1533石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷56粒，则这批米内夹谷约为（）A．1365石 B．338石 C．168石 D．134石参考答案：B【考点】等可能事件的概率．【分析】设这批米内夹谷约为x石，由题意列出方程，由此能求出这批米内夹谷的数量．【解答】解：设这批米内夹谷约为x石，由题意得，解得x≈338．∴这批米内夹谷约为338石．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数f(x)是奇函数,且f(x)在(0,+∞)是增函数,则不等式的解集为__.参考答案：在上是奇函数，且在是增函数在上也是增函数等价于，或或或则不等式的解集为12.把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若，则____.参考答案：1029略13.计算：+lg50﹣lg2的值是

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数的运算法则，化简求解即可．【解答】解：+lg50﹣lg2=2lg2+1+lg5﹣lg2=1+lg2+lg5=2．故答案为：2．【点评】本题考查对数运算法则的应用，是基础题．14.已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1﹣t），若⊥，则实数t的值为．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的公式以及向量垂直的等价条件建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵两个单位向量，的夹角为60°∴?=||||cos60°=，∵=t+（1﹣t），若⊥，∴?=?[t+（1﹣t）]=0，即t?+（1﹣t）2=0，则t+1﹣t=0，则t=1，得t=2，故答案为：215.已知角，则=_________.参考答案：略16.如图所示，三棱锥P－ABC的高PO＝8，AC＝BC＝3，∠ACB＝30°，M、N分别在BC和PO上，且CM＝x，PN＝2x(x∈[0,3])，下列四个图象大致描绘了三棱锥N－AMC的体积V与x的变化关系，其中正确的是()

参考答案：A略17.若数列{}满足且则的值为

.参考答案：102略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合．（1）求；（2）若，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）（1）首先求得，由此求得的值.（2），由于，故，解得.【详解】解：，（1）；（2）∵，∴，∵，∴，∴．19.某旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，天天客满。公司欲提高档次，并提高租金。如果每间房每日租金增加2元，客房出租就减少10间，若不考虑其他因素，公司将房租金提高多少时，每天客房的租金总收入最高？（10分）参考答案：设客房每间租金提高2元时，租金总收入为元，则=，…6分则当时，=8000……9分答：客房每间租金提高到40元时，每天房租总收入最高为8000元。………………10分20.已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求使函数f（x）取得最大值的x的集合．参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法．分析：（1）先将函数f（x）化简为：f（x）=2sin（2x﹣）+1，根据T==π得到答案．（2）因为f（x）取最大值时应该有sin（2x﹣）=1成立，即2x﹣=2kπ+，可得答案．解答： 解：（1）f（x）=sin（2x﹣）+1﹣cos2（x﹣）=2[sin2（x﹣）﹣cos2（x﹣）]+1=2sin[2（x﹣）﹣]+1=2sin（2x﹣）+1∴T==π（2）当f（x）取最大值时，sin（2x﹣）=1，有2x﹣=2kπ+即x=kπ+（k∈Z）∴所求x的集合为{x∈R|x=kπ+，（k∈Z）}．点评：本题主要考查三角函数的最小正周期的求法和三角函数的最值问题．属基础题．21.已知函数的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：①、是定义域中的数时，有；②是定义域中的一个数）；③当时，．（1）判断与之间的关系，并推断函数的奇偶性；（2）判断函数在上的单调性，并证明；（3）当函数的定义域为时，①求的值；②求不等式的解集．参考答案：（1）略（2）在上是增函数；（3），不等式的解集是．(1)不妨令，则，是奇函数；（2）在上任取两个实数，且，则有，然后再根据x1和x2的范围，分别讨论差值符号，进行证明出f(x)单调性.（3）先根据条件得，所以，然后再利用f(x)的单调性去掉法则符合f转化为关于x的一次不等式即可.22.(本小题满分10分)