湖南省娄底市双峰县第五中学高二数学理上学期摸底试题含解析

湖南省娄底市双峰县第五中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的焦点坐标是（）A．（±4，0） B．（0，±4） C．（±3，0） D．（0，±3）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】把椭圆方程化为标准方程，再利用c=，即可求出焦点坐标．【解答】解：由于椭圆，∴a2=25，b2=16，∴c===3．∴椭圆的焦点坐标为（0，3）与（0，﹣3）．故答案为：D．2.将A，B，C，D，E，F这6个宇母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A，B，C三个字母连在一起，且B在A与C之间的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】将A，B，C三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案.【详解】由捆绑法可得所求概率为.故答案为C【点睛】本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，则异面直线与所成角的余弦值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B4.函数f（x）=2sinxcosx是（）A． 最小正周期为2π的奇函数

B． 最小正周期为2π的偶函数C． 最小正周期为π的奇函数

D． 最小正周期为π的偶函数参考答案：C5.对某同学的6次物理测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12.其中，正确说法的序号是(

)A.①②

B.③④

C.②④

D.①③参考答案：D6.平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝λ1＋λ2(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是()A．直线

B．椭圆

C．圆

D．双曲线参考答案：A略7.两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线，,和圆：相切，则实数的取值范围是（▲）

A．或

B．或

C．或

D．或

参考答案：C略8.某射手有4发子弹，射击一次命中目标的概率为，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，用表示用的子弹数，则等于（

）（A）

(B)

(C)

(D)以上都不对参考答案：B9.如a+b＞a+b，则a，b必须满足的条件是（）A．a＞b＞0 B．a＜b＜0C．a＞b D．a≥0，b≥0，且a≠b参考答案：D【考点】72：不等式比较大小．【分析】通过作差、利用根式的意义即可得出．【解答】解：a+b﹣（a+b）=（a﹣b）=，又a+b＞a+b，则a，b必须满足的条件是a，b≥0，a≠b．故选：D．【点评】本题考查了作差法、根式的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.在建立两个变量y与x的回归模型时，分别选择了4个不同的模型，这四个模型的相关系数R2分别为0.25、0.50、0.98、0.80，则其中拟合效果最好的模型是（

）A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4参考答案：C【分析】相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好，据此得到答案.【详解】四个模型的相关系数分别为0.25、0.50、0.98、0.80相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好故答案选C【点睛】本题考查了相关系数，相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“存在有理数，使”的否定为

。参考答案：对于任意有理数，使12.已知函数的定义域为，部分对应值如下表：的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题：①函数的值域为；②函数在上是减函数；③如果当x∈时，的最大值是2，那么t的最大值为5；④当1<a<2时，函数有4个零点．其中真命题为________(填写序号)．参考答案：②③试题分析：由f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，可得：函数f（x）在区间上单调递增；在区间上单调递减；在区间上单调递增；在区间上单调递减．结合表格可得函数f（x）的图象：由图象可得：①函数f（x）的值域为，正确；②函数f（x）在上是减函数，正确；③如果当x∈时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5，因此不正确；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a最多有4个零点，正确．综上可得：正确命题的个数为：3考点：命题的真假判断与应用13.已知下列四个命题：①若函数在处的导数，则它在处有极值；②若，则中共有项；③若，则

中至少有一个不小于2；④若命题“存在，使得”是假命题，则；以上四个命题正确的是

（填入相应序号）参考答案：14.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是

.参考答案：略15.如右图是利用斜二测画法画出的的直观图,已知=4,且的面积为16,过作轴,则的长为__________参考答案：16.的展开式中项的系数是15，则的值为

▲

。参考答案：5

17.已知点A是抛物线C：x2=2px（p＞0）上一点，O为坐标原点，若A，B是以点M（0，10）为圆心，|OA|的长为半径的圆与抛物线C的两个公共点，且△ABO为等边三角形，则p的值是．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意，|MA|=|OA|，可得A的纵坐标为5，利用△ABO为等边三角形，求出A的横坐标，根据点A是抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点，即可求出p的值．【解答】解：由题意，|MA|=|OA|，∴A的纵坐标为5，∵△ABO为等边三角形，∴A的横坐标为，∵点A是抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点，∴=2p×5∴p=，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）先求出函数f（x）的导函数f′（x），然后令f′（x）＜0，解得的区间即为函数f（x）的单调递减区间；（II）先求出端点的函数值f（﹣2）与f（2），比较f（2）与f（﹣2）的大小，然后根据函数f（x）在[﹣1，2]上单调递增，在[﹣2，﹣1]上单调递减，得到f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，建立等式关系求出a，从而求出函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值．【解答】解：（I）f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞3，所以函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．（II）因为f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，所以f（2）＞f（﹣2）．因为在（﹣1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[﹣1，2]上单调递增，又由于f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递减，因此f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=﹣2．故f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2，因此f（﹣1）=1+3﹣9﹣2=﹣7，即函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为﹣7．19.函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为．（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）求当x＜0时，函数的解析式．参考答案：【考点】3E：函数单调性的判断与证明；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）用函数的单调性定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）应用偶函数的性质f（﹣x）=f（x），与x＞0时f（x）的解析式，可以求出x＜0时f（x）的解析式．【解答】解：（1）证明：∵，任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2；则f（x1）﹣f（x2）=（﹣1）﹣（﹣1）=；∵0＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0；∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）当x＜0时，﹣x＞0，∵x＞0时，，∴f（﹣x）=﹣1=﹣﹣1，又∵f（x）是R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x）∴f（x）=﹣﹣1；即x＜0时，f（x）=﹣﹣1．20.数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求证:数列是等差数列.参考答案：21.（本题满分8分）已知抛物线的顶点在原点，准线过双曲线的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，又抛物线与双曲线的一个交点为．求抛物线与双曲线的方程.参考答案：由题意知，抛物线焦点在轴上，开口方向向右，可设抛物线方程为，将交点代入得，故抛物线方程为.

(4分)双曲线的一个焦点坐标为，则．又点也在双曲线上，因此有．又，因此可以解得，因此，双曲线的方程为．(4分)22.某校高二年级有1200人，从中抽取100名学生，对其期中考试语文成绩进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．（Ⅰ）求图中a的值并估计语文成绩的众数；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（Ⅲ）根据频率分布直方图，估计该校这1200名学生中成绩在60分（含60分）以上的人数．参考答案：【考点】频率分布直方图．【专题】对应思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据频率和为1，列出方程求出a的值；再由分布图中最高的小矩形底边中点求出众数是多少；（Ⅱ）根据频率分布直方图，计算这100名学生语文成绩的平均分即可；（Ⅲ）根据频率分布直方图，计算学生成绩在60（分）（含60分）以上的频率与频数即可．【解答】解：（Ⅰ）根据频率和等于1，得（2a+0.04+0.03+0.02）×10=1，解得a=0.005；又频率分布直方图中最高的小矩形底边的中