2022年湖南省邵阳市资江中学高二数学理上学期摸底试题含解析

2022年湖南省邵阳市资江中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的虚部为（

）A.i B.－i C.1 D.－1参考答案：C【分析】先化简复数，即得复数的虚部.【详解】由题得.所以复数的虚部为1.故选：C【点睛】本题主要考查复数的运算和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2.已知，等于（

）A.1 B.－1 C.3 D.参考答案：C【分析】根据导数概念，得到，即可求出结果.【详解】因为，所以.故选C3.设x、y、z＞0，，，，则a、b、c三数（

）A.都小于2 B.至少有一个不大于2C.都大于2 D.至少有一个不小于2参考答案：D【分析】利用基本不等式计算出，于此可得出结论.【详解】由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，若a、b、c三数都小于2，则与矛盾，即a、b、c三数至少有一个不小于2，故选D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查反证法的基本概念，解题的关键就是利用基本不等式求最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4.若双曲线的离心率为2，则等于（

）A.2

B.

C.

D.1参考答案：D略5.观察，由归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则＝（

）A. B.－ C. D.－参考答案：D由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D。

6.设f(x)=x2－6x+5，若实数x，y满足条件f(y)≤f(x)≤0，则的最大值为（

）A．5

B．3

C．1

D．9－4参考答案：A略7.?（x）是定义在R上的偶函数，当x<0时?（x）+x·?＇（x）<0，且?（-4）=0则不等式x?（x）>0的解集为（

）A.(-4，0)∪（4，＋∞）

B.(-4,0)∪（0，4）C.（﹣∞，-4）∪（4，＋∞）

D.(-∞，-4)∪（0,4）参考答案：D略8.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.已知向量a，b，c都不平行，且λ1a＋λ2b＋λ3c＝0，则()A．λ1，λ2，λ3一定全为0B．λ1，λ2，λ3中至少有一个为0C．λ1，λ2，λ3全不为0D．λ1，λ2，λ3的值只有一组参考答案：C10.执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是(

)

A．k>7?

B．k>6?

C．k>5?

D．k>4?参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆有。类似地，对于双曲线有=

。参考答案：略12.已知抛物线经过点P（4，﹣2），则其标准方程是

．参考答案：x2=﹣8y或y2=x【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据题意，分析可得抛物线开口向下或向右，分2种情况讨论，求出抛物线的方程，综合可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线经过点P（4，﹣2），则抛物线开口向下或向右，若抛物线开口向下，设其标准方程为x2=﹣2py，将P（4，﹣2）代入可得（4）2=﹣2p×（﹣2），解可得﹣2p=﹣8，则此时抛物线的标准方程为：x2=﹣8y，若抛物线开口向右，设其标准方程为y2=2px，将P（4，﹣2）代入可得（﹣2）2=2p×4，解可得2p=1，则此时抛物线的标准方程为：y2=x，综合可得：抛物线的标准方程为：x2=﹣8y或y2=x；故答案为：x2=﹣8y或y2=x．13.设，则函数的值域为

__________

.参考答案：14.若方程表示圆，则实数t的取值范围是．参考答案：

15.下列命题：①；②；③；④；⑤

⑥.

其中所有真命题的序号是

。参考答案：①③16.在各项为正数的等比数列｛an｝中，若a3·a7=4，则数列｛｝前9项之和为____参考答案：-917.抛物线x2=4y的焦点坐标为

．参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，∴∴抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和，令bn=log9an+1．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若数列{bn}的前n项和为Tn，数列的前n项和为Hn，求H2017．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由数列的前n项和求出数列通项公式，代入bn=log9an+1，利用对数的运算性质求得数列{bn}的通项公式；（2）求出数列{bn}的前n项和为Tn，利用裂项相消法求得数列的前n项和为Hn，则H2017可求．【解答】解：（1）当n=1时，；当n≥2时，．a1=1适合上式，∴．则bn=log9an+1=，即数列{bn}的通项公式；（2）由，得．则．于是=，则．19.（12分）设椭圆：的离心率为，点（，0），（0，），原点到直线的距离为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点为（，0），点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程．参考答案：（Ⅰ）由得

………………2分由点（，0），（0，）知直线的方程为，于是可得直线的方程为

因此，得，，，………………5分所以椭圆的方程为

………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知、的坐标依次为（2，0）、，因为直线经过点，所以，得，即得直线的方程为

因为，所以，即

………………7分设的坐标为，(法Ⅰ)由得P()，则

………………10分所以KBE=4又点的坐标为，因此直线的方程为

………………12分20.命题P：关于的不等式的解集为空集。命题Q：函数为增函数。P、Q中有且只有一个是真命题，求的范围。参考答案：或21.如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC．（Ⅰ）证明：A1C⊥平面BED；（Ⅱ）求向量和所成角的余弦值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）建立空间直角坐标系，求出?=0，?=0，证明A1C⊥平面DBE．（Ⅱ）根据向量的夹角公式，即可求出余弦值．【解答】解：（Ⅰ）以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系D﹣xyz．依题设，B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A1（2，0，4），C1=（0，2，4），D（0，0，0）=（0，2，1），=（2，2，0），=（﹣2，2，﹣4），=（0，2，4），∴?=﹣2×2+2×2+0×（﹣4）=0，?=0+4﹣4=0∴A1C⊥BD，A1C⊥DE．又DB∩DE=D，∴A1C⊥平面DBE．（Ⅱ）∵=（﹣2，2，﹣4），=（0，2，4），∴?=﹣2×0+2×2+（﹣4）×4=﹣12，||==2，==2∴cos＜，＞===．22.p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x